1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,19,章 四边形,19.1.2 平行四边形的判定 2,好汉回头,平行四边形的判定方法：,文字语言,图形语言,符号语言,定义：,两组对边分别,的四边形是平行四边形。,，,，,四边形,ABCD,是平行四边形,两组对边分别,的四边形是平行四边形,=,，,=,，,四边形,ABCD,是平行四边形,对角线互相,的四边形是平行四边形,=,，,=,，,四边形,ABCD,是平行四边形,平行,平分,相等,AB,CD,AD,BC,AB,CD,AD,BC,AO,CO,BO,DO,猜一猜,ABCD ADBC,四边形,ABCD,是
2、平行四边形,AB=C D AD=BC,四边形,ABCD,是平行四边形,D,A,B,C,O,猜想：,ABCD,AB=C D,四边形,ABCD,是平行四边形,ABCD,AD=BC,四边形,ABCD,是平行四边形,探究,证明,已知：四边形,ABCD,中，,ABCD,且,AB=CD,。,求证：四边形,ABCD,是平行四边形。,证明：连结,AC,ABCD,=,在,ABC,和,CDA,中,，,ABC CDA,（,）,=,又,AB=CD,四边形,ABCD,是平行四边形,（）,1,2,AB,CD,AC,CA,1,2,SAS,BC,DA,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,归纳结论,平行四边形判定定理,5,
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,用几何语言表示：,四边形,ABCD,是平行四边形,AB,CD,典例分析,证明：,ABCD,是平行四边形,已知：如图,求证：四边形,EBFD,为平行四边形,.,ABCD,，若点,E,、,F,分别是,AD,、,BC,的中点，,_,_,，,_,=,_,E,、,F,分别是,AD,、,BC,的中点,ED=,_,BF=,_,_=_,又,_ _,四边形,EBFD,是平行四边形,（）,AD,BC,AD,AD,BC,BC,ED,BF,BF,ED,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,变式提高,变式,1,：,例题中，,E,、,F,分别在,AD,、,BC,上移动，使
4、AE=CF,，则结论还成立吗？为什么？,变式,2,：,ABCD,中，若点,E,、,F,分别是,AD,、,BC,上延长线上的点，当,AE,、,CF,满足什么条件时，四边形,EBFD,为平行四边形,?,成立。,AE=CF,3.,如图，,A,、,B,、,E,在一直线上，,AB,DC,，,C,CBE,，求证：,AD,BC.,大显身手,证明：,C,CBE,，,AB DC,又,AB,DC,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,BC,小结,平行四边形判定定理,4,：,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,用几何语言表示：,A=,C,四边形,ABCD,是平行四边形,B=,D,平行四边形判定定理,5,：,一
5、组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,用几何语言表示：,四边形,ABCD,是平行四边形,AB,CD,平行四边形的判定方法：,文字语言,图形语言,符号语言,边,两组,对边分别,平行,的四边形是平行四边形。,AB,CD,ADBC,四边形,ABCD,是平行四边形,两组,对边分别,相等,的四边形是平行四边形。,AB=CD,AD=BC,四边形,ABCD,是平行四边形,一组,对边,平行且相等,的四边形是平行四边形。,AB,CD,四边形,ABCD,是平行四边形,角,两组,对角分别,相等,的四边形是平行四边形。,A=C,B=D,四边形,ABCD,是平行四边形,对角线,对角线互相,平分,的四边形是平行四边形。,AO,=,CO,，,BO,=,DO,，,四边形,ABCD,是平行四边形,
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