第一章能带理论.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 半导体中的电子状态,半导体的晶格结构和结合性质,半导体中电子状态和能带,半导体中电子的运动和有效质量,半导体中载流子的产生及导电机构,半导体的能带结构,1,、金刚石型结构和共价键,化学键,:,构成晶体的结合力,.,共价键,:,由同种晶体组成的元素半导体,其,原子间无电负性差,它们通过共用,一对自旋相反而配对的价电子结,合在一起,.,11,半导体的晶体结构和,结合性质,共 价 键 的 特 点,饱和性,方向性,正四面体结构,金刚石型结构的晶胞,Ge,:a=5.43089,埃,Si,:a=5.65754,埃,金刚石型结构,100,面上的投影,：,金刚石结构的半导体：,金刚石、硅、锗,2,、闪锌矿结构和混合键,材料,:,-,族和,-,族二元化合物半导体,例,:,ZnS,、,ZnSe,、,GaAs,、,GaP,化学键,:,共价键,+,离子键,(,共价键占优势）,闪锌矿结构的结晶学原胞,极性半导体,沿着,111,方向看，（,111,）面以双原子,层的形式按,ABCABCA,顺序堆积起来。,立方对称性,3,、纤锌矿型结构,材料,:,-,族二元化合物半导体,例,:,ZnS,、,ZnSe,、,CdS,、,CdSe,化学键,:,共价键,+,离子键,(,离子键占优势）,(001),面是两类原子各自,组成的六方排列的双原子,层按,ABABA,顺序堆积,4,、氯化钠型结构,不以四面体结构结晶,材料,:,IV-,族二元化合物半导体,例,:,硫化铅、硒化铅、,碲化铅等,1.2,半导体中电子的状态,与能带的形成,研究固态晶体中电子的能量状态的方法,单电子近似,假设每个电子是在周期性排列且固定不动的,原子核势场及其他电子的平均势场中运动，,该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。,单电子近,似,能带论,用单电子近似法研究晶体中电子,状态的理论。,一,.,能带论的定性叙述,1.,孤立原子中的电子状态,主量子数,n:1,2,3,决定能量的主要因素,角量子数,l,：,0,，,1,，,2,，,（,n,1,），决,定角动量，对能量有一定影响,磁量子数,m,l,：,0,，,1,，,2,，,l,，,决定,L,的空间取向，引起磁场中的能级分裂,自旋量子数,m,s,：,1/2,，,产生能级精细结构,2.,晶体中的电子,（,1,）电子的共有化运动,在晶体中，,电子由一个原子转移到相邻的原子去，因而，电子将可以在整个晶体中运动,。,2p,2p,2p,2p,3s,3s,3s,3s,电子共有化运动示意图,(2),能级分裂,a.s,能级,设有,A,、,B,两个原子,孤立时,波函数（,描述微观粒子的状态）,为,A,和,B,不重叠,.,简并度,=,状态,/,能级数,=2/1=2,孤立原子的能级,A.B,两原子相互靠近,电子波函数应是,A,和,B,的线形叠加,:,1,=,A,+,B,E,1,2,=,A,-,B,E,2,四个原子的能级的分裂,相互靠近组成晶体后：,相互中间隔的很远时：是,N,度简并的。,它们的能级便分裂成,N,个彼此靠得很,近的能级,准连续能级,，简并消失。,这,N,个能级组成一个能带，称为,允带,。,N,10,22,10,23,/cm,3,b.p,能级（,l,=1,m,l,=0,1,）,c.d,能级（,l,=2,m,l,=0,1,2,）,允带,能带,原子级能,禁带,禁带,原子轨道,原子能级分裂为能带的示意图,d,ps,能量,E,实际晶体的能带不一定同孤立原子的,某个能级相当。,金刚石型结构价电子的能带,对,N,个原子组成的晶体,:,共有,4N,个价电子,空带，即导带,满带，即价带,2s,和,2p,能级分裂的两个能带,波函数：,描述微观粒子的状态,薛定谔方程：,决定粒子变化的方程,二、半导体中电子的状态和能带,1.,自由电子,电子在空间是,等几率分布,的，即自由电子在空间,作自由运动。,微观粒子具有波粒二象性,由粒子性,由德布罗意关系,波矢,k,描述自由电子的运动状态。,2.,晶体中的电子,一维理想晶格,（,1,）一维理想晶格的势场和,电子能量,E,（）,孤立原子的势场是：,N,个原子有规则的沿,x,轴方向排列：,x,v,a,晶体的势能曲线,电子的运动方程（薛定谔方程）为,其中：,布洛赫函数,u,k,(,x,),是一个具有晶格周期的周期函数,n,为任意整数,a,为晶格周期,.,分布几率是晶格的周期函数,，但对每个原胞的相应位置，电子的分布几率一样的。,波矢,k,描述晶体中电子的共有化运动状态。,3.,布里渊区与能带,简约布里渊区,能带,能量不连续，形成允带和禁带。,允带出现在以下几个区（布里渊区）中：,第一布里渊区,第二布里渊区,第三布里渊区,-,/1,E,（,k,）,0,/1,k,允带,允带,允带,自由电子,称,第一布里渊区为简约布里渊区,禁带出现在布里渊区边界（,k,=,n,/2,a,）上。,每一布里渊区对应于每一能带。,E,(,k,),是,k,的周期性函数,布里渊区的特征：,（,1,）每隔,1/,a,的,k,表示的是同一 个电子态；（,2,）波矢,k,只能取一系列分立的值，对有限,晶体，每个,k,占有的线度为,1/,L,；,E,（,k,）,-k,的对应意义：,（,1,）一个,k,值与一个能级（能量状态,）,相对应；,（,2,）每个布里渊区有,N,（,N,：,晶体的固体 物理,学原胞数）个,k,状态，故每个能带 中有,N,个能级；,（,3,）每个能级最多可容纳自旋相反的两个电子，,故每个能带中最多可容纳,2N,个电子。,能带的宽窄由晶体的性质决定,与晶体中含的原子数目无关,但每个能带中所含的能级数目与,晶体中的原子数有关。,注意,:,电子刚好填满最后一个带,电子填充允许带时,可能出现,:,最后一个带仅仅是部分被电子占有,导体,绝缘体和半导体,3s,2p,2s,1s,11#Na,它的电子组态是,:1s,2,2s,2,2p,6,3s,1,1.,导体的能带,三、导体、绝缘体和半导体的能带,2.,绝缘体和半导体的能带,6,#,C,电子组态是,:1s,2,2s,2,2p,2,2p,2s,1s,（,1,）,满带中的电子不导电,I,（,k,）,=-I,（,-k,）,即是说，,+,k,态和,-k,态的电子电流互相抵消。,（,2,）,对部分填充的能带，将产生宏观电流。,Eg,电子能量,Ec,Ev,能带图可简化成,:,禁带宽度,导带,导带,半满带,禁带,价带,禁带,价带,满带,绝缘体、半导体和导体的能带示意图,绝缘体,半导体,导体,常温下：,Si,：,E,g,=1.12,eV,Ge,:,E,g,=0.67,eV,GaAs,:,E,g,=1.43,eV,本征激发,当温度一定时，价带电子受到激发而成为导带电子的过程。,激 发 后：,空的量子态（空穴）,价带电子,激 发 前：,导带电子,空穴,将价带电子的导电作用等效为带正电荷的,准粒子,的导电作用。,空穴的主要特征：,A,、,荷正电：,+q,；,B,、,空穴浓度表示为,p,（,电子浓度表示为,n,）；,C,、,E,P,=-E,n,D,、,m,P,*=-m,n,*,因此，在半导体中存在两种载流子：（,1,）电子；（,2,）空穴；而在本征半导体中，,n=p,。,空穴,与,导电电子,1.2,半导体中电子的运动,有效质量,从粒子性出发,它具有一定的质量,m,0,和,运动速度,V,它的能量,E,和动量,P,分别为,:,一、自由空间的电子,从波动性出发,电子的运动看成频率为,、,波矢为,K,的平面波在波矢方向的传输过程,.,自由电子,E,与,k,的关系,E,k,0,对,E(,k,),微分,得到,当有,外力,F,作用于电子时,在,dt,时间内,电子,位移了,ds,距离,那么外力对电子所作的功等于,能量的变化,即,:,2.,速度,V(k,),3.,加速度,a,二、半导体中的电子：,晶体中作共有化运动的电子平均速度,:,1.,速度,V,设导带底或价带顶位于,k,=0,则,以一维,情况为例：,设,E,(,k,),在,k,=0,处取得极值，在极值附近按泰勒级数,展开：,得到能带极值附近电子的速度为,m,*,为导带底或价带顶电子的有效质量,导带底,价带顶,电子的,m,*0,;,电子的,m,*0,m,*,0,。,0,m,*,0,;,电子的,m,*,空态数,导带：电子数,m,t,为长旋转椭球,m,t,m,l,为扁形旋转椭球,(3),极值点,k,0,在原点,能量,E,在波矢空间的分布为球形曲面,k,o,k,x,k,y,k,z,将一半导体样品放在一均匀恒定的磁场,B,中,电子在磁场中作螺旋运动,它的回旋频率,c,与有效质量,(,对于球形等能面,),的关系为,:,2.,回旋共振法,测出共振吸收时电磁波的频率,和磁感应强度,B,，便可算出有效质量,m,*,。,再以电磁波通过半导体样品，当交变电磁场,频率,等于,c,时，就可以发生,共振吸收,。,确定能带极值附近,E,(,k,),与,k,的关系。,E,(,k,),等能面的球半径为,:,设,B,沿,k,x,k,y,k,z,轴的方向余弦分别为,，,，,，,则,如果等能面是椭球面，则有效质量是各,向异性的。沿,k,x,k,y,k,z,轴方向分别为,m,x,*,m,y,*,m,z,*,。二,.,半导体的能带结构,1.,元素半导体,的能带结构,金刚石结构,x,y,z,导带,价带,硅和锗的能带结构,0,0,100,00,010,00,001,硅导带等能面,示意图,极大值点,k,0,在坐标轴上。,共有,6,个形状一样的旋转椭球等能面。,(1),导带,A,B,C,D,导带最低能值,100,方向,硅的能带结构,价带极大值,位于布里渊区的中心（坐标原点,K,=0,）,存在极大值相重,合的两个价带,外面的能带曲率小，对应的有效质量大，称该能带中的空穴为,重空穴,，,(m,p,*,),h,。,内能带的曲率大，对应的有效质量小，称此能带中的空穴为,轻空穴,，（,m,p,*,),l,。,E,(k,),为球形等能面,（,2,）价带,锗的能带结构,导带最低能值,111,方向布里渊区边界,存在有四个这种能量最小值,E,(,k,),为以,111,方向为旋转轴的椭圆等能面,价带极大值,位于布里渊区的中心（,K,=0,）,存在极大值相重合,的两个价带,外面的能带曲率小，对应的有效质量大，称该能带中的空穴为重空穴。,内能带的曲率大，对应的有效质量小，称此能带中的空穴为轻空穴。,禁带宽度,E,g,随温度增加而减小,且,Si,：,d,E,g,/d,T,=-2.810,-4,eV,/K,Ge,:,d,E,g,/d,T,=-3.910,-4,eV,/K,Eg,:,T=0:,E,g,(,Si,)=0.7437,eV,E,g,(,Ge,)=1.170,eV,Ge,、,Si,能带结构的主要特征,多能谷结构：,锗、硅的导带分别存在四个和六个这种能量最小值，导带电子主要分布在这些极值附近，通常称锗、硅的导带具有,。,间接带隙半导体：,硅和锗的导带底和价带顶在,k,空间处于不同的,k,值。,2.,III,V,族化合物的能带结构,GaAs,的能带结构,闪锌矿结构,E,GaAs,Eg,036eV,L,X,111,100,导带有两个极小值：,一个在,k=0,处，为球形等,能面，,另一个在,100,方向，为,椭球等能面，能量比,k=0,处的高,0.36eV,，,价带顶也在坐标原点，,k=0,，球形等能,面，也有两个价带，存在重、轻空穴。,GaAs,的导带的极小值点和价带的极大值点位于,K,空间的同一点，这种半导体称为,直接带隙,半导体。,锑化铟的能带结构,导带,极小值在,k=0,处,球形等能面,m,n,*=0.0135 m,0,非抛物线型,价带,包含三个能带：重空穴带,V,1,轻空穴带,V,2,能带,V,3,（,L-S,耦合）,20K,时,轻空穴有效质量,0.016m,0,沿,111 0.44m,0,沿,110 0.42m,0,沿,100 0.32m,0,重空穴有效质量,价带顶在,k=0,III-V,族能带结构的主要特征,能带在布里渊区中心简并，一重空穴带、,轻空穴带及第三个能带（,L,S,）,价带极大值稍偏离布里渊区中心,导带极小值在,100,、,111,方向和布里渊,区中心,导带电子的有效质量不同,重空穴有效质量相差很少,原子序数较高的化合物，禁带宽度较窄,III,V,族混合晶体,的能带结构,GaAs,1-x,P,x,的,E,g,与组分的关系,连续固溶体,混合晶体,能带结构随成分的,变化而连续变化,Ga,1-x,In,x,P,1-y,As,y,的禁带,宽度随,x,、,y,的变化,Al,1-x,Ga,x,As,1-y,Sb,y,的禁带,宽度随,x,、,y,的变化,间接带隙,混合晶体的,E,g,随组分变化的特性,发光器件,GaAs,1-x,P,x,发光二极管,x=0.38,0.40,时E,g,=1.841.94,eV,电空复合发出,640,680 nm,红光,激光器件,Ga,1-x,In,x,P,1-y,As,y,长波长激光器,调节,x,、,y,组分可获得,1.3,1.6,m,红外光,3.,II,VI,族化合物半导体的能带结构,二元化合物的能带结构,导带极小值和价带极大值位于,k=0,价带包含三个能带：重空穴带,V,1,轻空穴带,V,2,能带,V,3,（,L-S,耦合）,禁带宽度较宽,禁带宽度,ZnS,3.6,eV,ZnSe,2.58,eV,ZnTe,2.28,eV,电子有效质量,ZnS,0.39 m,0,ZnSe,0.17 m,0,ZnTe,0.15 m,0,碲化镉的能带,室温下，,E,g,1.50,eV,8,碲化汞的能带,E,g,极小且为负值,室温下，,E,g,0.15,eV,半金属或零带隙材料,8,混合晶体的能带结构,半导体 半金属，如,Hg,1-x,Cd,x,Te,的能带结构由半金属向半导体过渡,x,0.14,x,0.14,x,0.2,Hg,1-x,Cd,x,Te,能带,随,x,变化示意图,Hg,1-x,Cd,x,Te,的,E,g,随,x,的变化,远红外探测器,4.,Si,1-x,Ge,x,合金的能带,Vegard,定律,(0,x,1),Si,1-x,Ge,x,与,Si,的晶格失配为,Si,1-x,Ge,x,合金的能带特点,间接带隙,当,x,01.0能带结构从,Si,的渐变到,Ge,的,x,0.85,，能带结构与,Si,的类似,0.85,x,1.00,能带结构与,Ge,的类似,在,Si,中,X,点二度简并，而,Si,1-x,Ge,x,在,X,点,简并消失,赝晶（共格）生长,用分子束外（,MBE,）延法，在,Si,上外延生,长,Si,1-x,Ge,x,合金薄膜，当外延层厚度在适当的范,围时，晶格的失配可通过,Si,1-x,Ge,x,合金层的应变,补偿或调节，则得到无界面失配的,Si,1-x,Ge,x,合金,薄膜。,无应变的体,Si,1-x,Ge,x,合金,的禁带宽度（,4.2K,）,应变,Si,1-x,Ge,x,合金的禁带宽度,改变,Ge组分,x,和应变的大小，则可调整,应变,Si,1-x,Ge,x,合金的禁带宽度。,应变和无应变的,Si,1-x,Ge,x,的,E,g,与,Ge,组分的关系,0,20,40,60,80,100,Ge,组分,x,(%),0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,1.1,禁带宽度,(,eV,),2,3,应变的,无应变,轻空穴带,重空穴带,SiGe/Si,应变,层超晶格材料,新一代通信,5.,宽禁带半导体材料（,E,g,2.3,）,的能带,SiC,、金刚石、,II,族氧化物、,II,族硫化物、,II,族硒化物、,III,氮化物及其合金,高频、高功率、高温、抗辐射和高密度,集成的电子器件,蓝光、绿光、紫外光的发光器件和光探,测器件,SiC,的晶格结构和能带,同质多象变体（同质多型体）：,在不同的物理化学环境下，形成两种或两,种以上的晶体，这些成分相同，形态、构造和,物理性质有差异的晶体称为,。,SiC,的多象变体约,200,多种。,结构的差异使,SiC,的禁带宽度不同,SiC,:,立方晶体结构的,SiC,变体,SiC,:,六方和菱形晶体结构的,SiC,变体,SiC,晶体的能带特点,间接带隙,导带极小值在,X,点（,X,1c,）,价带极大值在 点（,15v,）,0.40,0.44,0.48,2,4,6,8,10,12,晶格常数,a(nm,),能量,E(eV,),X,1c,L,1c,15c,1c压力显,著改变,能带结,构,SiC,的能隙与晶格常数,a,的关系,GaN,AlN,的晶格结构和能带,III,族氮化物：,GaN,AlN,InN,AlGaN,GaInN,AlInN,AlGaInN,等,禁带宽度范围：,红、黄、绿、蓝和紫外光,晶格结构：,闪锌矿和纤锌矿,GaN,晶体的能带特点,直接带隙,导带极小值与价带极大值在 点,对纤锌矿和闪锌矿结构,AlN,晶体的能带特点,对纤锌矿结构,直接带隙,导带极小值与价带极大值在 点,对闪锌矿结构,间接带隙,导带极小值在,X,点，价带极大值在 点,第一章 小结,在完整的,半导体中，电子的能谱是一些密集的能级组成的带（能带），能带与能带之间被禁带隔开在每个能带中，电子的能量,E,可表示成波矢的函数,E(k,),。在绝对零度时，完全被电子充满的最高能带，称为价带，能量最低的空带称为导带。,有效质量的概念及物理意义。,两种载流子的比较,价带附近的空状态，称为空穴。可以把它看成是一个携带电荷（,+q),、以与空状态相对应的电子速度运动的粒子。空穴具有正的有效质量。,直接带隙半导体和间接带隙半导体,第一章习题,1.P,44,习题,1,2.,已知一维晶体的电子能带可写成：,式中,a,是晶格常数，试求：,（,1,）能带宽度的表达式。,（,2,）电子在波矢,k,状态时的速度表达式。,3.,右图为能量曲线,E(k,),的形状，试回答：,（,1,）在,、,、,三个带中，哪一个带的电子有效质量数值最小？（,2,）在考虑,、,两个带充满电子，而第,个带全空的情况，如果少量电子进入第,个带，在,带中产生同样数目的空穴，那么,带中的空穴有效质量同,带中的电子有效质量相比，是一样、还是大或小？,-/a,/a,P,13,图,1-10(c),