《三角形的内角》-(4).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,八年级 上册,11.2.1,三角形的内角,(,第一课时）,本课说明,三角形内角和定理是本章的重要内容，也是,“,图形,与几何,”,必备的知识基础它从,“,角,”,的角度刻画,了三角形的特征三角形内角和定理的探究体现了,由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了,证明的必要性,课件说明,三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基,础定理的,验证方法,剪图、拼图,，不仅可以说,明证明的必要性，而且也可以从中获得添加辅助线,的思路和方法定理的证明,思路是得出三角形的三,个内角与组成平角的三个角分别相等学习目标,：,1,探索并证明三角形内角和定理,2,能运用三角形内角和定理解决简单问题,学习重点,：,探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性,掌握两角互余的概念以及理解,有两个角互余的三角形是直角三角形,学习说明,方法：,度量、剪拼图、折叠,探索并证明三角形内角和定理,B,B,C,C,A,A,A,B,B,C,问题,1,在小学我们已经知道任意一个三角形三个,内角的和等于,180,，你还记得是怎么发现这个结论的,吗？,请大家利用手中的三角形纸片进行探究,问题,1,在小学我们已经知道任意一个三角形三个,内角的和等于,180,，你还记得是怎么发现这个结论的,吗？,请大家利用手中的三角形纸片进行探究,探索并证明三角形内角和定理,A,A,B,B,C,A,B,B,C,C,方法：,度量、剪拼图、折叠,问题,1,在小学我们已经知道任意一个三角形三个,内角的和等于,180,，你还记得是怎么发现这个结论的,吗？,请大家利用手中的三角形纸片进行探究,探索并证明三角形内角和定理,A,B,C,方法：,度量、剪拼图、折叠,探索并证明三角形内角和定理,追问,1,运用度量的方法，得出的三个内角的和都,是,180,吗？为什么？,测量可能会有误差,探索并证明三角形内角和定理,追问,2,通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手,中的三角形纸片的三个内角和等于,180,，但我们手中,的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的,三角形有无数多个，我们如何能得出,“,所有的三角形的,三个内角的和都等于,180,”,这个结论呢？,需要通过推理的方法去证明,探索并证明三角形内角和定理,问题,2,你能从以上的操作过程中受到启发，想出,证明,“,三角形内角和等于,180,”,的方法吗？,探索并证明三角形内角和定理,追问,1,在下图中，,B,和,C,分别拼在,A,的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点,A,的直线,l,，直线,l,与边,BC,有什么位置关系？,直线,l,与边,BC,平行,B,B,C,C,A,l,探索并证明三角形内角和定理,追问,2,在操作过程中，我们发现了与边,BC,平行的直线,l,，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明,“,三角形内角和等于,180,”,的思路吗？,通过添加与边,BC,平行的辅助线,l,，利用,平行线的性质和平角,的定义即可证明结论,B,B,C,C,A,l,证明：,过点,A,作直线,l,，,使,l,BC,l,BC,，,2,=,4,，,3,=,5,（两直线平行，内错角相等）,探索并证明三角形内角和定理,追问,3,结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？,已知：,ABC,求证：,A,+,B,+,C,=,180,A,B,C,2,4,1,5,3,l,探索并证明三角形内角和定理,追问,3,结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？,已知：,ABC,求证：,A,+,B,+,C,180,A,B,C,2,4,1,5,3,l,证明：,1,+,4,+,5,=,180,（平角定义），,A,+,B,+,C,=,180,（等量代换）,运用三角形内角和定理,例,1,如图，在,ABC,中,，,BAC,=,40,，,B,=,75,，,AD,是,ABC,的角平分线求,ADB,的度数,C,B,D,A,运用三角形内角和定理,例,2,如图，,C,岛在,A,岛的北偏东,50,方向，,B,岛,在,A,岛的北偏东,80,方向，,C,岛在,B,岛的北偏西,40,方,向从,B,岛看,A,，,C,两岛的视角,ABC,是多少度？从,C,岛看,A,，,B,两岛的视角,ACB,呢？,北,北,C,A,B,D,E,在,ABC,中，,A,=,60,，,B,=,30,，,C,等于多少度？你用了什么知识解决的？,A,B,C,运用三角形内角和定理,在,ABC,中，若,C,=,90,，你能求出,A,+,B,的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？,直角三角形的两个锐,角互余,A,B,C,运用三角形内角和定理,直角三角形可以用符号,“,Rt,”,表示，,直角三角形,ABC,可以写成,Rt,ABC,A,B,C,运用三角形内角和定理,例,3,如图，,C,=,D,=,90,，,AD,，,BC,相交于点,E,，,CAE,与,DBE,有什么关系？为什么？,分析：,两个角的关系是,什么？这两个角分别在什么,三角形中？你如何验证自己,的想法？,C,D,E,A,B,运用三角形内角和定理,解：,在,Rt,AEC,中，,C,=,90,，,CAE,+,AEC,=,90,（直角三角形两锐角互余）,在,Rt,BDE,中，,D,=,90,，,C,D,E,A,B,例,3,如图，,C,=,D,=,90,，,AD,，,BC,相交于点,E,，,CAE,与,DBE,有什么关系？为什么？,运用三角形内角和定理,解：,DBE,+,BED,=,90,（直角三角形两锐角互余）,AEC,=,BED,（对顶角相等），,CAE,=,DBE,（等角的余角相等）,C,D,E,A,B,例,3,如图，,C,=,D,=,90,，,AD,，,BC,相交于点,E,，,CAE,与,DBE,有什么关系？为什么？,运用三角形内角和定理,我们知道，如果一个三角形是直角三角形，,那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么,结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？,利用三角形内角和定理可得：,有两个角互余的三角形是直角三角形,运用三角形内角和定理,课堂练习,练习,1,如图，说出各图中,1,的度数,80,50,1,30,105,1,22,1,（,1,）,（,2,）,（,3,）,练习,2,如图，从,A,处观测,C,处的仰角,CAD,=,30,，从,B,处观测,C,处的仰角,CBD,=,45,从,C,处观,测,A,，,B,两处的视角,ACB,是多少？,课堂练习,A,B,D,C,相等,同角的余角相等,课堂练习,练习如图，,ACB,=,90,，,CD,AB,，垂足为,D,，,ACD,与,B,有什么关系？为什么？,D,A,B,C,（,1,）本节课学习了哪些主要内容？,（,2,）为什么要用推理的方法证明,“,三角形的,内角和等,于,180,”,？,（,3,）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？,（,4,）,有两个角互余的三角形是直角三角形,课堂小结,教科书习题,11,.,2,第,1,、,3、7,题,布置作业,