数列求和的基本方法与技巧.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数列求和的基本方法与技巧,考纲要求,考纲研读,1.,掌握等差数列、等比数列,的求和,公式,2.,了解,一般数列求和的,几种方法,.,对等差、等比数列的求和,以考查公式,为主，对非等差、,非等比数列,的求和，主要考查分组,求和、裂,项相消、错位相减等方法,.,数列求和常用的方法,（一）利用常用求和公式求和,当,q,1 时，,S,n,_.,(2)等比数列,a,n,的前,n,项和,S,n,：,当,q,1时，,S,n,_；,na,1,例,1,已知等差数列满足：,a,3,=7,，,a,5,+a,7,=26,，,a,n的前,n,项和为,S,n,，求,a,n,及,S,n,例,2,等比数列,a,n,的前,n,项和,S,n,=2,n,-1,，求,a,1,2,+a,2,2,+a,3,2,+a,n,2,。,提高练习,2,：已知,求,x+x,2,+x,3,+,x,n,这是推导等差数列的前,n,项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列，再把它与原数列相加，就可以得到,n,个,(a,1,+a,n,),。,（二）倒序相加法求和,倒序相加法也适用于与首尾两项距离相等的两项之和均相等且为定值的数列求和。,例,3,已知函数,（,1,）证明：,f(x)+f(1-x)=1,（,2,）求,提高练习,4,：求,sin,2,1,o,sin,2,2,o,+sin,2,3,o,+sin,2,88,o,+sin,2,89,o,这种方法是在推导等比数列的前,n,项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列,a,n,b,n,的前,n,项和，其中,a,n,、,b,n,分别是等差数列和等比数列。,（三）错位相减法求和,例,4,求数列 的前,n,项和。,错位相减法的解题步骤：,(1),写出,S,n,=a,1,+a,2,+a,3,+a,n,(2),求,qS,n,(3),计算,(1-q)S,n,提高练习,6,：已知,a,n,=n2,n-1,，求数列,a,n,的前,n,项和,有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，但可将这类数列适当拆开，分为几个等差、等比或常见的数列，对拆开的数列分别求和，再将其合并即可。,（四）分组求和,例,5,求下列数列的前,n,项和：,提高练习,3,：求,这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用,。,裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的,。,（五）裂项法求和,通项分解,（裂项）,如：,例,7,在数列,a,n,中，,，求数列,b,n,的前,n,项的和,.,注：在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前面剩多少项则后面也剩多少项,例,6,求数列 的前,n,项和,提高练习,5,：求,