大学物理上册、转动定律、转动能量.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3-3,力矩 转动定律,r,p,矢量式：,力矩：,注意,：,单位：米,.,牛顿,1,）力 必须在转动平面内：,2,）若力 不在转动平面内，分解成,一、力矩,3,）若刚体受,N,个外力作用，,力是,连续的,力不连续,例,1,，均匀细杆，在平面内以角速度,转动，求,M,摩擦力,。,r,解,力是,连续的,其中：,所以,F,例,2,，现有一圆盘在平面内以角速度,转动，求摩擦力产生的力矩（,、,m,、,R,）。,解,取细圆环为质元二、定轴转动的转动定律,取刚体内任一质元,i,，,它所受合外力为,，,内力为,。,只考虑合外力与内力均在转动平面内的情形。,对,m,i,用牛顿第二定律：,法向力作用线通过转轴，力矩为零。,两边乘以,r,i,有：,对所有质元的同样的式子求和，有：,用,M,表示,F,it,r,i,（,合外力矩）,，,有：,刚体所受的对于,某一固定转动轴,的合外力矩等于刚体,对此转轴,的转动惯量与刚体在,此合外力矩,作用下所获得的角加速度的乘积。,注意几点,:,1,.,是矢量式（在定轴转动中力矩只有两个方向）。,2,.,M,、,I,、,是对同一轴而言的。,刚体定轴,转动定律！,4,.,转动惯量,I,是刚体转动惯性大小的量度。,5,.,刚体转动定律的地位与牛顿第二定律相当,。,3,.,具有瞬时性，是力矩的瞬时效应。,定轴转动定律,：绕某定轴转动的刚体，所受合外力矩在该轴上的分量等于刚体对该轴的转动惯量与角加速度的乘积。,或,说明,：,1,）,定律是瞬时对应关系；,如图可将力分解为两个力，只求那个垂直于轴的力的力矩就可以了。,Z,2,）,应是对同,一轴而言的,如何求力对轴的矩呢？,3,）转动定律说明了,I,是物体转动惯性大小的量度。因为：,即,I,越大的物体，保持原来转动状态的性质就越强，转动惯性就越大；反之，,I,越小，越容易改变状态，保持原有状态的能力越弱。或者说转动惯性越小。,如一个外径和质量相同的实心圆柱与,空心圆筒，若 受力和力矩一样，谁转,动得快些呢？,M,M,纸风车,不敢！,电风扇,没事！,T,例,1:,一质量,m,1,为的物体绕在一半径为,r,质量为,m,2,的圆盘上,开绐时静止,求重物的加速度、绳中的张力和,t,时刻重物下降多高,?(,绳的质量与轴上的磨擦力不计,).,r,m,2,m,1,m,1,g,r,m,2,g,T,T,N,已知,:m,1,、,m,2,、,r,求：,a,、,T,、,h,解：建立转动轴的正方向，加速度的正方向,.,T,隔离物体分析力：,列,方程：,a,+,+,m,1,g-T=m,1,a.(1),Tr=I,(2),(3),a=r,(4),(5),T=T,T,rm,2,m,1,m,1,g,r,m,2,g,T,T,N,T,a,+,+,m,1,g-T=m,1,a.(1),Tr=J,(2),(3),a=r,(4),(5),T=T,T=T=,J,r,m,1,g-=m,1,a,I,r,m,1,g-=m,1,r,I,r,=,m,1,gr,m,1,r,2,+I,m,1,gr,m,1,r,2,+m,2,r,2,1,2,=,2m,1,g,(2m,1,+m,2,)r,=,a=r,=,2m,1,g,2m,1,+m,2,由,(2),式,:,代入,(1),式,:,所以,:,T,r,m,2,m,1,m,1,g,r,m,2,g,T,T,N,T,a,+,+,m,1,g-T=m,1a.(1),Tr=J,(2),(3),a=r,(4),(5),T=T,a=r,m,1,gt,2,2m,1,+m,2,=,注意,:a,等于常数且初速为零,!,T=T=,J,r,2m,1,g,(2m,1,+m,2,)r,=,T=,m,1,m,2,g,2m,1,+m,2,所以,:,2m,1,g,2m,1,+m,2,=,=m,1,g,求,：,解,：以,为研究,对象。,受力分析,：,例,2,）质量分别为,m,1,，,m,2,的物体通过轻绳挂在质量为,m,3,半径为,的圆盘形滑轮上。求物体,m,1,，,m,2,运动的加速度以及绳子张力,（绳子质,量不计）,已知,：,抵消,建立轴的正向,：（力矩投影的正方向）,m,1,m,2,列方程：,+,线量的正方向应满足,解上面五式得：,m,1,m,2,讨论：当,时,+,m,1,m,2,O,35,力矩的功,定轴转动的动能定理,一、力矩的功,力矩的功,是刚体在力矩的作用下转过的角度,设一细杆的质量为,m,，,长为,L,，,一端支以枢轴而能自由旋转，设此杆自水平静止释放。求：,重力矩的功,当杆到达铅直位置,时重力矩所作的功,Z,F,N,mg,L,以杆为研究对象,受力：,mg，F,N,二、刚体的重力势能,Z,C,质心距,0,势能面的距离,三、刚体转动动能定理,力矩的功定义式,O,M,X,M,X,考虑一个过程，设在力矩作用下，刚体的角位置由,角速度由,此称刚体转动的动能定理,定轴转动刚体的动能定理,：外力矩对转动刚体,所作的功，等于刚体转动动能的增量。,四、刚体的机械能守恒,若,刚体系统 ，则刚体的机械能守恒,E,1,E,2,。,例,1,设一细杆的质量为,m,，,长为,L,，,一端支以枢轴而能自由旋转，设此杆自水平静止释放。求：,当杆过铅直位置,时的角加速度,、,角速度以及,此时,A,和,C,点的线速度量值。,1,）以杆为研究对象,受力：,mg,，,N,（,不产生,对轴的力矩）,建立,OXYZ,坐标系,Z,N,mg,Y,X,O,L,解,(,一,),C,A,建立,OXYZ,坐标系（并以,Z,轴为转动量的正方向）,Z,mg,Y,X,O,N,L,故取正值。,沿,Z,轴正向，,2,）,=,？,两边积分：,Z,mg,Y,X,O,N,2,）,=,？,Z,mg,Y,X,O,N,解,(,二,),：考虑杆从水平静止转到铅直方向的过程，重力做功，角速度从,0-,依动能定理,Y,X,O,Z,mg,N,可得,例,2,，劲度系数为,k,的轻弹簧，一端固定另一端通过一定滑轮系一质量为,m,的物体，滑轮半径为,R,，,转动惯量为,I,，,绳与滑轮无相对滑动，求物体从弹簧原长时开始,(,静止,),下落到,h,距离时的速度？,k,m,I,R,h,解,机械能守恒,解之，可得,例,3,）一静止刚体受到一等于,M,0,（,N.m),的不变力矩的作用,同时又引起一阻力矩,M,1,，,M1,与刚体转动的角速度成正比,即,|M,1,|=,a,(Nm),(a,为常数,),。又已知刚体对转轴的转动惯量为,J,试求刚体角速度变化的规律。,M,+,M,0,M,1,已知：,M,0,M,1,=a,I,|,t=0,=0,求：,（,t,）,=,？,解：,1,）以刚体为研究对象；,2,）分析受力矩,3,）建立轴的正方向；,4,）列方程：,J,M,+,M,0,M,1,=a,解：,4,）列方程：,分离变量：,