位移,速度,加速度.ppt

物理学,1.2,位移 速度和加速度,1.2.1,位置矢量 运动方程,o,y,z,x,x,z,y,P,(,x,y,z,t,),1,位置矢量,1.2,位移 速度和加速度,1.2,位移 速度和加速度,位矢的大小和方向：,大小：,方向：,位矢随质点运动而变化,;,与时间和坐标系有关。,位矢在直角坐标系中可表示为：,定义：,在选定的坐标系中由坐标原点指向质点所在位置的有向线段，简称位矢，用,表示。,1.2,位移 速度和加速度,2,运动方程,P,定义：描述质点在,t,时刻所处空间位置的函数方程。,矢量表达式,：,分量表达式,：,1.2,位移 速度和加速度,3,轨迹和轨迹方程,轨迹：质点在运动过程中所经过空间点的集合。,轨迹方程：用来描写质点轨迹的数学方程。,计算轨迹方程的方法：,例,1.1,已知质点的运动方程为,（,A,B,C,为正的常数）,求：质点的轨迹方程。,消,t,1.2,位移 速度和加速度,解：,在直角坐标系下，根据质点的运动方程，其,分量式为,，,，,将运动方程中的变量,t,消去，即得质点的轨迹方程为,1.2,位移 速度和加速度,y,B,-,y,A,z,B,-,z,A,定义：由初位置,A,指向末位置,B,的有向线段。,1.2.2,位移矢量,矢量表达式：,其中,代入上式有,1,位移矢量,1.2,位移 速度和加速度,2,路程,质点在一段时间间隔内所走过的轨迹的总长度。,说明：,(1),位移是矢量，路程是标量。,(2),一,般情况下，在同一时间间隔内，质点位 移的大小和路程并不相等。只有在,运动方向不变的直线运动,中，两者才相等。另外，当,运动时间间隔无限小,(,即,),时，也可认为两者近似相等。,1.2,位移 速度和加速度,1.2.3,速度矢量,定义：质点的位移,与时间 的比值，称为质点在 时间内的平均速度。,1,平均速度,X,z,y,x,O,表达式：,或者,方向：与位移 的方向相同。,1.2,位移 速度和加速度,2,瞬时速度,定义：,时，平均速度的极限值，简称速度。,表达式：,或者,其中,大小：,方向：,速度等于位置矢量随时间的变化率。（对时间的一阶导数）,切向向前。,12,位移 速度和加速度,3,平均速率,单位时间内质点走过的路程。,定义：,表达式：,4,瞬时速率,定义：,当 时，平均速率的极限值。,表达式：,1.2,位移 速度和加速度,瞬时速度的大小,一定,等于瞬时速率。,说明：,速度是矢量，速率是标量。,平均速度的大小,不一定,等于平均速率。,只有当质点做方向固定的直线运动时，两者才相等。,1.2,位移 速度和加速度,1.2.4,加速度矢量,平均加速度：,1,平均加速度和瞬时加速度,A,B,其中,与,同方向。,1.2,位移 速度和加速度,(,瞬时,),加速度：,直角坐标系：,大小：,方向：,直线运动,;,曲线运动,指向凹侧,1.2,位移 速度和加速度,2,自然坐标系下的加速度,1.2,位移 速度和加速度,第一项,:,物理意义：反映了,速率变化,的快慢。,大小：,A,、,B,两点的,速率之差,。,方向：沿曲线,A,点的,切线方向,。,故，,切向加速度,为,1.2,位移 速度和加速度,第二项,:,大小：,AOB,CAD,故，,法向加速度,为,方向：沿曲线,A,点的法线方向,物理意义：反映了质点,速度方向变化,的快慢。,自然坐标系下的加速度可分解为切向加速度和法向加速度。,大小：,方向：,1.2,位移 速度和加速度,例,1.2,已知质点的运动方程为,求：,t,时刻，质点运动的速度和加速度。,解：,因,z,=1=,常量，所以质点被限制在距离原点,1m,处,的,Oxy,平面内运动。,运动方程分量式：,则速度在三个坐标轴上的,分量,为,1.2,位移 速度和加速度,质点在任一时刻,t,的,速度,为,根据加速度的定义，其在三个坐标轴上的分量为,质点在任一时刻,t,的,加速度,为,1.2,位移 速度和加速度,解：,例,1.3,质点以初速度 做匀减速直线运动，已知加速度的大小为,a,，求,(1),质点经过多长时间静止下来。,(2),质点的运动方程。,(1),由 得,选取质点的运动方向为正方向，上式投影式为,将上式两边积分，有,1.2,位移 速度和加速度,1.2,位移 速度和加速度,解得,当质点静止时，,v,=0,所以质点的运动时间为,(2),沿运动方向建立,Ox,轴，设,t,=0,时刻，,x,=,x,0,，由速度定义得,将 代入上式，并将方程两边积分，有,所以，质点的运动方程为,求导,求导,积分,积分,可见,1.2,位移 速度和加速度,