《相似三角形的应用》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,倍速课时学练,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,27.2.3,相似三角形的应用（一）,学习目标：,2,、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等的一些实际问题,1,、进一步巩固相似三角形的知识,3,通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想。,一、知识链接,1,、判定两三角形相似有哪些方法？,2,、相似三角形有什么性质？,怎样测量这些不能直接测量的物体的高度？,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约,230,多米据考证，为建成大金字塔，共动用了,10,万人花了,20,年时间原高,146.59,米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低,在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：,“听说你什么都知道，,那就请你测量一下,埃及金字塔的高度,吧！”，这在当时条,件下是个大难题，因,为是很难爬到塔顶的,你知道泰勒斯是怎,样测量大金字塔的,高度的吗？,古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。,例,3,据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中大院光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度,如图，如果木杆,EF,长,2m,，它的影长,FD,为,3m,，测得,OA,为,201m,，求金字塔的高度,BO,解：太阳光是平行光线，由此,BAO,EDF,，又,AOB,DFE,90,ABO,DEF,因此金字塔的高为,134m,利用相似三角形解决不能直接测量物体高度的问题,D,E,A(F),B,O,2,3,201,1.,在某一时刻，测得一根高为,1.8m,的竹竿,DA,的影长,AC,为,3m,，同时测得一栋高楼,EB,的影长,BA,为,90m,，这栋高楼的高度是多少？,同步练习,DAC,EBA,求得,EB=,54m,答：这栋高楼的高度是,54m.,解：,结论：,E,D,测量不能到达顶部的物体的高度的方法：,1,、在阳光下，身高,1.5m,的小强在地面上的影长为,2m,，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为,18m,则旗杆的高度为,2,、如图,6,，小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面的影长,BA,为,15,米，然后在,A,处树立一根髙为,2,米的标杆，测得标杆的影长,AC,为,3,米，则楼高为,。,13.5m,10m,例,4,如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点,P,，在近岸点,Q,和,S,，使点,P,、,Q,、,S,共线且直线,PS,与河垂直，接着在过点,S,且与,PS,垂直的直线,a,上选择适当的点,T,，确定,PT,与过点,Q,且垂直,PS,的直线,b,的交点,R,如果测得,QS,45m,，,ST,90m,，,QR,60m,，求河的宽度,PQ,解：,PQR,PST,90,，,P,P,，,解,得,PQ,90.,P,Q,R,S,T,a,b,PQR,PST,答：河宽大约为,90m,利用三角形相似解决测量宽度的问题,2解相似三角形实际问题的一般步骤：,（,3,）利用三角形相似解决问题。,小结：,（,1,）审题。,（,2,）构建图形。,2.,如图，测得,BD=,120m,，,DC=,60m,，,EC=,50m,，求河宽,AB,解：,由题意可得,AB,CE,A,D,B,E,C,ABD,ECD,AB,=100m.,答：河宽,AB,为,100m.,回顾与反思,解相似三角形实际问题的一般步骤,1,、,如图所示，为了测量一棵树,AB,的高度，测量者在,D,点立一高,CD,2m,的标杆，现测量者从,E,处可以看到杆顶,C,与树顶,A,在同一条直线上，如果测得,BD,20m,，,FD,4m,，,EF,1.8m,，则树,AB,的高度为,_m,2,、,如图，,ABC,是一块锐角三角形余料，边,BC=120,毫米，高,AD=80,毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在,BC,上，其余两个顶点分别在,AB,、,AC,上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,