高考数学理专题突破课件第一部分专题四第三讲：空间向量与立体几何.ppt

栏目导引,主干知,识整合,高考热,点讲练,专题针对训练,考题解,答技法,第一部分 专题突破方略,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,栏目导引,主干知,识整合,高考热,点讲练,专题针对训练,考题解,答技法,第一部分 专题突破方略,专题四立体几何,第一部分 专题突破方略,第三讲空间向量与立体几何,主干知识整合,高考热点讲练,向量法证明垂直与平行,例,1,如图，在六面体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，四边形,ABCD,是边长为,2,的正方形，四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,是边长为,1,的正方形，,DD,1,平面,A1,B,1,C,1,D,1,，,DD,1,平面,ABCD,，,DD,1,2.,求证：,(1),A,1,C,1,与,AC,共面，,B,1,D,1,与,BD,共面；,(2),平面,A,1,ACC,1,平面,B,1,BDD,1,.,【,证明,】,(1),以,D,为原点，以,DA,，,DC,，,DD,1,所在直线分别为,x,轴，,y,轴，,z,轴，建立空间直角坐标系,D,xyz,.,如图，则有,D,(0,0,0),，,A,(2,0,0),，,B,(2,2,0),，,C,(0,2,0),，,A,1,(1,0,2),，,B,1,(1,1,2),，,C,1,(0,1,2),，,D,1,(0,0,2),，,即,DD,1,AC,，,DB,AC,.,又,DD,1,与,DB,是平面,B,1,BDD,1,内的两条相交直线，,AC,平面,B,1,BDD,1,.,又,AC,平面,A,1,ACC,1,，,平面,A,1,ACC,1,平面,B,1,BDD,1,.,【,归纳拓展,】,用向量法证明平行、垂直问题的步骤：,(1),建立空间图形与空间向量的关系,(,可以建立空间直角坐标系，也可以不建系,),，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面；,(2),通过向量运算研究平行、垂直问题；,(3),根据运算结果解释相关问题,变式训练,1,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,分别是,BB1,，,DC,的中点,(1),求证：,D,1,F,平面,ADE,；,(2),设正方形,ADD,1,A,1,的中心为,M,，,B,1,C,1,的中点为,N,，,求证：,MN,平面,ADE,.,(2011,年高考四川卷,),如图，在直三,棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,BAC,90,，,AB,AC,AA,1,1,，延长,A,1,C,1,至点,P,，使,C,1,P,A,1,C,1,，连接,AP,交棱,CC,1,于点,D,.,(1),求证：,PB,1,平面,BDA,1,；,(2),求二面角,A,A,1,D,B,的平面角的余弦值,向量法求线线角和线面角,例,2,(2011,年高考北京卷,)如图，在四棱锥,P,ABCD,中，,PA,平面,ABCD,，底面,ABCD,是菱形，,AB,2,，,BAD,60.,(1),求证：,BD,平面,PAC,；,(2),若,PA,AB,，求,PB,与,AC,所成角的余弦值；,(3),当平面,PBC,与平面,PDC,垂直时，求,PA,的长,例,3,【,解,】,(1),证明：因为四边形,ABCD,是菱形，所以,AC,BD,.,又因为,PA,平面,ABCD,，所以,PA,BD,.,所以,BD,平面,PAC,.,(2),设,AC,BD,O,，,因为,BAD,60,，,PA,AB,2,，,【,归纳拓展,】,(1),运用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤为：建立恰当的空间直角坐标系,求出相关点的坐标,写出向量坐标,结合公式进行论证、计算,转化为几何结论,(2),几个常见空间角的求法：,异面直线所成的角,可通过直线的方向向量夹角,求得，即,cos,|cos,|.,直线与平面所成的角,主要通过直线的方向向量与平面的法向量的夹角,求得，即,sin,|cos,|.,二面角的大小可以利用分别在两个半平面内与棱垂直的直线的方向向量的夹角,(,或其补角,),求得；也可以通过二面角的两个半平面的法向量的夹角来求，它等于两个法向量的夹角或其补角,变式训练,2,如图所示，在棱长为,a,的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,是,BC,的中点，平面,B,1,EDF,交,A,1,D,1,于点,F,.,(1),指出,F,在,A,1,D,1,上的位置，并说明理由；,(2),求直线,A,1,C,与,DE,所成角的余弦值；,(3),求直线,AD,与平面,B,1,EDF,所成角的正弦值,向量法解决探索性问题,例,4,【,解,】,(1),当点,E,为,BC,的中点时，,EF,与平面,PAC,平行,在,PBC,中，,E,、,F,分别为,BC,、,PB,的中点，,EF,PC,.,又,EF,平面,PAC,，而,PC,平面,PAC,，,EF,平面,PAC,.,【,归纳拓展,】,空间向量最适合于解决这类立体几何中的探索性问题，它无需进行复杂的作图、论证、推理，只需通过坐标运算进行判断解题时，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把,“,是否存在,”,问题转化为,“,点的坐标是否有解，是否有规定范围的解,”,等，所以使问题的解决更简单、有效，应善于运用这一方法解题,变式训练,3,已知在四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，侧棱,AA,1,底面,ABCD,，,AB,AD,，,BC,AD,，且,AB,2,，,AD,4,，,BC,1,，侧棱,AA,1,4.,(1),若,E,为,AA,1,上一点，试确定,E,点的位置，使,EB,平面,A,1,CD,；,(2),在,(1),的条件下，求二面角,E,BD,A,的余弦值,考题解答技法,(2011,年高考山东卷,)(,本题满分,12,分,),在如图所示的几何体中，四边形,ABCD,为平行四边形，,ACB,90,，,EA,平面,ABCD,，,EF,AB,，,FG,BC,，,EG,AC,，,AB,2,EF,.,(1),若,M,是线段,AD,的中点，求证：,GM,平面,ABFE,；,(2),若,AC,BC,2,AE,，求二面角,A,BF,C,的大小,例,【,解,】,(1),证明：因为,EF,AB,，,FG,BC,，,EG,AC,，,ACB,90.,所以,EGF,90,，,ABC,EFG,.,由于,AB,2,EF,，,2,分,因此,BC,2,FG,.,(2),因为,ACB,90,，所以,CAD,90.,又,EA,平面,ABCD,，,所以,AC,，,AD,，,AE,两两垂直,分别以,AC,，,AD,，,AE,所在直线为,x,轴，,y,轴和,z,轴，建立如图所示的空间直角坐标系，,不妨设,AC,BC,2,AE,2,，则由题意得,A,(0,0,0),，,B,(2,，,2,0),，,C,(2,0,0),，,E,(0,0,1),，,7,分,【,得分技巧,】,第,(1),问中的得分点是先证明,BC,2,FG,，再进一步推导,AM,与,GF,的平行与相等关系；第,(2),问的得分点：一是建立空间坐标系，写出一些点的坐标，二是求平面,BFC,和平面,ABF,的法向量,【,失分溯源,】,解答本题的失分点有：,(1),步骤不规范，如,FA,面,ABFE,，,GM,平面,ABFE,，这两个条件易漏；,(2),计算出错，求解法向量出错，造成失分,本部分内容讲解结束,按,ESC,键退出全屏播放,