建筑力学3-2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3,梁的内力,3.3.1,梁的概念,平面弯曲的梁：,（1）梁具有纵向对称轴面；,（2）外力（包括荷载和反力）均作用在纵向轴面内，与杆轴垂直；,（3）杆轴线在纵向轴面内弯成一条平面曲线。,一、平面弯曲概念,P,梁：以弯曲为主的构件。,工程中一般为等截面直梁。,挠曲线,x,y,q,P,M,V,A,V,B,A,B,q,P,M,l,A,B,x,y,纵向对称面,二、横截面上的内力,梁横截面上的内力，主要为弯矩和剪力。,梁横截面上的内力，可以用,截面法,由静力平衡求出。,Q,a,C,m,m,A,B,P,l/2,l/2,V,A,V,B,如图：,求支座反力：,V,A,=V,B,=P/2,作,m-m,截面，取左半段为隔离体，为保持平衡，必有：,P/2,C,m,m,Q,M,y=0 -,Q+V,A,=0,剪力,Q=V,A,=P/2,M,C,=0 M,V,A,a,=0,弯矩,M=,V,A,a,=Pa/2,右半段亦然。,C,m,m,P/2,P,M,三、剪力、弯矩正负号（规定）,剪力,弯矩,Q,dx,Q,Q,Q,Q,Q,dx,M,M,M,M,M,M,四、求指定截面上的剪力和弯矩,运用截面法，利用平衡条件，建立平衡方程。,规律,：,任一截面上的剪力=截面以左（或右）梁上外力（包括反力）的代数和。,任一截面上的弯矩=截面以左（或右）梁上外力（包括反力）对该截面形心力矩的代数和。,求解时可先假设该截面剪力和弯矩的方向（一般设为正向），然后用平衡方程求出该截面上的剪力和弯矩。,若得出的剪力和弯矩为正值，说明假设方向正确。如果得出的结果为负，则说明假设方向错误。,例1：求梁跨中截面,C,的剪力和弯矩。,6m,A,B,C,D,E,V,A,V,B,P=12kN,q=4kN/m,m=6kN,m,3m,2m,2m,m=6kN,m,q=4kN/m,7kN,Q,C,M,C,P=12kN,q=4kN/m,29kN,Q,C,M,C,解：,（1）求支座反力,M,B,=0,-V,A,6-6+463-122=0,V,A,=7kN,（,）M,A,=0,V,B,6-6-463-128=0,V,B,=29kN,（,）,（2）求截面,C,的内力,左段：,y=0,-Q,c,-43+7=0,Q,C,=-5kN,M,C,=0,M,C,+431,.5,-73-6=0,M,C,=9kN,m,(,下侧受拉）,也可用右半段,通过以上例题可以找到计算梁内力（弯矩、剪力）的一些规律。,1、梁内任一截面上剪力,Q,的大小，等于该截面左边梁段（或右边梁段）上的与截面平行各力（包括外力、反力、内力）的代数和。,2、梁内任一截面上弯矩,M,的大小，等于该截面左边梁段（或右边梁段）上所有各力（包括外力、反力、内力）对这个截面形心的力矩代数和。,补充：,剪力：左段为隔离体，此段梁上所有向上的外力使该截面产生正号剪力。,此段梁上所有向下的外力使该截面产生负号剪力。,右段为隔离体，此段梁上所有向下的外力使该截面产生正号剪力。,此段梁上所有向上的外力使该截面产生负号剪力。,弯矩,：,无论取左边梁段或右边梁段为隔离体，则梁段上所有向上的力使该截面产生正号弯矩，所有向下的力使该截面产生负号弯矩。,截面左边的力对截面形心的力矩如为顺时针，引起正弯矩。,截面右边的力对截面形心的力矩为如逆时针，引起正弯矩。,剪力：左上右下,弯距：左顺右逆,例2：求梁跨中截面,C,的剪力和弯矩。,6m,A,B,C,D,E,V,A,V,B,P=12kN,q=4kN/m,m=6kN,m,3m,2m,2m,如：从截面,C,左边外力计算,Q,C,=7-43=-5kN,M,C,=6+73-431.5=9kN m,如：从截面,C,右边外力计算,Q,C,=12-29+43=-5kN,M,C,=293-125-4,3,1.5=9kN m,梁的内力图剪力图和弯矩图,一、梁的,剪力图和弯矩图,梁上各截面上的剪力（弯矩）值用图形表示出来，统称为内力图,。,剪力图：表示梁上各截面剪力变化规律的图形。,弯矩图：表示梁上各截面弯矩变化规律的图形。,二、剪力方程和弯矩方程,梁上各个截面上的剪力和弯矩是不相同的，它们随截面位置的变化而变化，可表示为沿梁长,x,的函数。,剪力方程,Q=Q,（,x,）,弯矩方程,M=M,（,x,）,三、列方程绘制梁的剪力图和弯矩图,基本做法：,根据,Q=Q,（,x,）,，M=M,（,x,）,用数学作函数图形的方法进行绘制。,在一直角坐标系中，按照选定的比例尺，以梁轴为,x,坐标，剪力（弯矩）为纵坐标，绘,Q=Q,（,x,）,，M=M,（,x,）,的图形。,剪力图：,正号,剪力画在,x,轴的,上方,；,负号,剪力画在,x,轴的,下方,。,弯矩图：,正号,弯矩画在,x,轴的,下方,；,负号,弯矩画在,x,轴的,上方,。,例3,悬臂梁,AB,，,A,端受集中力,P,，,作,Q、M,图。,P,A,B,x,l,x,x,P,Q(x),M(x),x,Q,P,Q,图,x,MPl,M,图,解：,1、列,Q=Q,（,x,）,，M=M,（,x,）,方程,A,点作为坐标原点,Q,（,x,）,=-,P,（,0,xl,）,M,（,x,）,=-,Px,（,0,xl,）,2、,画剪力图,3、画弯矩图,4、,危险截面在固定端附近,最大值：,Q,max,=,P,M,max,=,Pl,x,q,x,l,A,B,x,Q,(,x,),M,(,x,),q,x,Q,ql,Q,图,x,M,ql,2,/2,例4,悬臂梁,AB,，,受均布荷载作用,，,作,Q、M,图。,解：,1、列,Q=Q,（,x,），,M=M,（,x,）,方程,A,点作为坐标原点,Q（x）,=-,qx,（,0,xl,）,M（x）qx,2,/2,（,0,xl,）,2、,画剪力图,3、画弯矩图,4、,危险截面在固定端附近,最大值：,Q,max,=,ql,M,max,=,ql,2,/2,M,图,x,Q,ql,/2,ql,/2,Q,图,例5,简支梁,AB,，,受均布荷载作用,，,作,Q、M,图。,A,B,x,l,x,q,V,A,V,B,x,Q(x),M(x),q,V,A,2、列,Q=Q,（,x,）,，M=M,（,x,）,方程,A,点作为坐标原点,Q（x）,=,V,A,qx,=,ql,/2,qx,（,0,xl,）,M（x）,=,V,A,x,qx,2,/2=,qlx,/2,qx,2,/2,（,0,xl,）,3、,画剪力图4、画弯矩图,5、剪力,危险截面在支座附近，,弯矩,危险截面在跨中,最大值：,Q,max,=,ql,/2,M,max,=,ql,2,/8,解：,1、求反力,V,A,=V,B,=,ql,/2,x,M,ql,2,/8,M,图,3ql,2,/32,A,点作为坐标原点，,P,作用点处，剪力、弯矩方程将不同，分两段写方程。,x,Q,Pb,/l,Pa/l,Q,图,x,M,Pab,/l,M,图,x,V,A,Q(x),M(x),1,1,V,A,x,P,Q(x),M(x),2,2,例6,简支梁,AB,，,跨中受集中荷载作用,，,作,Q、M,图。,2、列,Q=Q,（,x,），,M=M,（,x,）,方程,3、,画剪力图,4、画弯矩图,5、,弯矩,危险截面在集中力作用点 附近,最大值：,M,max,=,Pab,/l,1、求反力,V,A,=,Pb,/l V,B,=Pa/l,解：,Q（x）,=,V,A,=,Pb,/l（0,xa,）,M（x）,=,V,A,x=,Pbx,/l（0 x,a,）,AC,段,A,B,x,l,x,a,b,P,V,A,V,B,1,1,2,2,C,CB,段,Q（x）,=,V,A,-P=-V,B,=-Pa/l （a,xl,）,M（x）,=-,V,A,x+M=V,B,(l-x)=Pa(l-x)x/l,（a,xl,）,x,Q,M/l,Q,图,Mb/l,x,M,Ma/l,M,图,x,V,A,Q(x),M(x),1,1,V,A,x,Q(x),M(x),M,2,2,例,7,简支梁,AB,，,受集中力偶作用，作,Q、M,图。,2、列,Q=Q,(,x,),，M=M,(,x,),方程,A,点作为坐标原点，,P,作用点处，剪力、弯矩方程将不同，分两段写方程。,3、,画剪力图,4、画弯矩图,解：,Q,(,x,),=-,V,A,=-M/l（0,xa,）,M,(,x,),=-,V,A,x=-,Mx,/l（0 xa）,AC,段,CB,段,Q,(,x,),=,-V,A,=-M/l （a,xl,）,M,(,x,),=-,V,A,x+M=-M x/l+M,（a,xl,）,1,1,2,2,A,B,x,l,x,a,b,V,A,V,B,M,C,1、求反力,V,A,=M/l,(),V,B,=M/l,(,),3.3.3,剪力、弯矩和分布荷载集度之间的关系,一、荷载集度、,剪力和弯矩之间的微分关系,A,B,x,l,x,a,b,P,V,A,V,B,y,M,q,(,x,),d,x,取小微段,dx,，q、Q、M,均为正。,d,x,q,(,x,),Q,(,x,),+,dQ,(,x,),M,(,x,),+,d,M,(,x,),Q,(,x,),M,(,x,),O,由平衡：,y=,0,Q,(,x,),Q,(,x,),+,d,Q,(,x,),+q,(,x,),d,x,=,0,由此：,d,Q,(,x,),/,d,x,=q,(,x),M,O,=,0,M,(,x,),+,d,M,(,x,),-M,(,x,),-Q,(,x,),d,x,-q,(,x,),(,d,x,),2,/2,=,0,略去二阶微量,d,M,(,x,),/,d,x,=Q,(,x,),由上述公式可得：,d,2,M,(,x,),/,d,x,2,=q,(,x,),以上公式几何意义：,剪力图上某点处切线斜率等于该点处荷载集度的大小。弯矩图上某点的切线斜率等于该点处剪力的大小。,二、根据内力图的规律作梁的,剪力图和弯矩图,1、内力图的形状是直线（水平、斜）还是曲线。,2、弯矩图有极值的截面位置,3、弯矩图曲线的凹向,4、内力图的突变。,5、梁端铰支座处的内力特点。6、固定端截面内力特点。,7、自由端邻近截面内力特点,剪力图与弯矩图的形状特征（据上面的各种关系推出）,梁上情,况,内力图,剪力图,弯矩图,无外力区段,常数,(水平线),直线变化,(平直线或斜直线),均布荷载作用区段,斜直线,(自左至右),抛物线,(凸出方向向同荷载指向),零,极 值,集中荷载作用处,有突变,(突变值为,P,),有尖角,(尖角突出方向同,荷载,指向),集中力偶作用点处,无变化,有突变,(突变值为力偶大小),铰处,为 零,注:,()在铰结点处一侧截面上如无集中力偶作用，,M,。,在铰结处一侧截面上如有集中力偶作用，则该截面弯矩此外力偶值。,()自由端处如无集中力偶作用，则该端弯矩为零。,自由端处如有集中力偶作用，则该端弯矩,此外力偶值,。,144,16,113.6,80,M,图,(,kN,m,),V,A,V,B,A,B,2m,P=20kN,M=160kN,m,q=20kN/m,8m,C,D,2m,72,88,60,20,Q,图,(,kN,),x=5.6m,例8：用内力图规律作梁的剪力图和弯矩图,解：1、求支座反力,2、绘剪力图,3、绘弯矩图,控制截面：,集中力（包括反力）作用点左右；分布荷载起、终点，自由端等等。,本题：,A,右，,C,左，,B,左，,B,右，,D,控制截面：,集中力（包括反力）作用截面；分布荷载起、终点；集中力偶作用截面左右；自由端；剪力零点处等等。,本题：,A,，,C,左，,C,右，,B,，,D,V,A,=72kN,（,）,V,B,=148kN,（,）,例9：,作图示梁的弯矩图。,30,35,20,M,图(,kN,m),F,Ay,=35kN,F,By,=45kN,F,P,=40kN,q=20kN/m,M=20kNm,作业：,P106,3-2:,(c),3-3:(,b),