用二分法求方程的近似解5.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用二分法求方程的近似解,游戏：终极密码,游戏须知：,1,、老师的手里有一张纸条，纸条上写着一个数字，我们称之为“,终极密码,”，已知终极密码为,050,之间的一个数；,2,、同学们的任务：快速猜中此数字；,3,、在猜的过程中，老师会提醒你猜得,过大还是过小,；,4,、举手回答；,5,、猜中有奖。,（,2,）函数,y,=,f,(,x,),有零点 方程,f,(,x,)=0,有实数根,函数,y,=,f,(,x,),的图象与轴有交点,（,1,）函数零点的意义：函数的零点并不是“点”,函数,y,=,f,(,x,),的零点就是方程,f,(,x,)=0,实数根，亦即函数,y,=,f,(,x,),的图象与轴交点的横坐标,1,、函数零点的定义：,对于函数,y,=,f,(,x,)(,x,D,),，,我们把使,f,(,x,)=0,的实数,x,叫做,y,=,f,(,x,)(,x,D,),的零点。,知识回顾,2,、零点（根）的存在性定理,如果函数,y,=,f,(,x,),在区间,a,b,上的图象是连续的不断的一条曲线，并且有,f,(,a,),f,(,b,)0,那么，函数,y,=,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内有零点，,即存在,c,(,a,b,),，使,f,(,c,)=0,，,这个,c,也就是方程,f,(,x,)=0,的根,.,解决了：函数,f,(,x,)=ln,x,+2,x,-6,是否有零点。,f,(2)0,x,1,(2,3),例,1,求函数,f(x,)=lnx+2x-6,的零点个数,例,1(,补,),求函数,f(x,)=lnx+2x-6,的零点,(,即求方程,lnx+2x-6=0,的实数根,精确到,0.01),新课,把例,1,改写：,复习内容,3,：,问题,方程近似解,(,或函数零点的近似值,),的精确度与函数零点所在范围的大小有何关系,?,1.,若知道零点在,(2,50,，,2,53),内，我们就可以得到方程的一个精确到,0,1,的近似解,2.50,；,2.,若知道零点在,(2,515,，,2,516),内，我们就可以得到方程的一个更为精确近似解，等等,求方程近似解的问题,(,或函数零点的近似值,),不断缩小零点所在范围,(,或区间,),的问题,问题,如何缩小零点所在的范围，得到一个越来越小的区间，以使零点仍在此区间内,?,从上海到美国旧金山的海底电缆有,15,个接点，现在某接点,发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般,至少需要检查接点的个数为,个,上海,旧金山,A B C D E F G H I J K L M N O,为了缩小零点所在的范围，一般可以先将区间分为两个子区间，如果分点不是零点，则零点必在两个中的一个内，从而达到缩小零点所在区间的目的,问题,将一个区间分为两个区间，该找怎样的分点,?,取中点,对于一个已知的零点所在区间,(a,，,b),，取中点 ，,计算 ，根据零点所在范围的判断方法，如果这个函数值为,0,，那么中点就是函数的零点；如果不为,0,，通过比较中点与两个端点函数值的正负，即可判知零点是在 内，还是在 内，从而将零点所在范围缩小了一半,问题,-,3,2,2.5,+,-,2.75,+,-,3,2,2.5,+,-,+,-,2,3,已知,f,(2)0,，求方程,f,(,x,)=ln,x,+2,x,-6=0,的,-,2.5,2.75,+,+,如此下去，我们是否会得到方程,lnx+2x-6=0,的根？,近似解,假如此问题中，要求精确度为,0.01,，我们该将此过程进行到哪里？如何确认已经达到要求呢？,(a,，,b),中点,x,1,f(a,),f,(,x,1,),(2,3),2.5,负,-0.084,(2.5,3),2.75,负,0.512,(2.5,2.75),2.625,负,0.215,(2.5,2.625),2.5625,负,0.066,(2.5,2.5625),2.53125,负,-0.009,(2.53125,2.5625),2.546875,负,0.029,(2.53125,2.546875),2.5390625,负,0.010,(253125,2.5390625),2.5351562,负,0.001,|2.5390625,2.53125|=0.00781250,01,f(b,),正,正,正,正,正,正,正,正,精确度已达到,0,01,结论,1.,通过这样的方法，我们可以得到任意精确度的零点近似值,2.,给定一个精确度，即要求误差不超过某个数如,0,01,时，可以通过有限次不断地重复上述缩小零点所在区间的方法步骤，而使最终所得的零点所在的小区间内的任意一点，与零点的误差都不超过给定的精确度，即都可以作为零点的近似值,3.,本题中，如在精确度为,0,01,的要求下，我们可以将区间,(2.53125,2.5390625),内的任意点及端点作为此函数在区间,(2,，,3),内的零点近似值,4.,若再将近似值保留两为小数，那么,2,53,，,2,54,都可以作为在精确度为,0,01,的要求下的函数在,(2,，,3),内的零点的近似值一般地，为便于计算机操作，常取区间端点作为零点的近似值，即,2,53125,二分法的定义,对于在区间,a,b,上连续不断且,f,(,a,),f,(,b,)0,的函数,y,=,f,(,x,),，通过不断地把函数,y,=,f,(,x,),的,零点所在区间一分为二,，使区间的两个,端点逐步逼近零点,，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。,通过刚才求,f,(,x,)=ln,x,+2,x,-6,的零点的近似值，你能归纳一下用二分法求函数零点近似值的一般步骤吗？,给定精确度,，用二分法求函数,y=,f(x,),零点近似值的步骤：,1,、确定区间,a,b,（使,f,(,a,),f,(,b,)0,）,2,、求区间（,a,b,）的中点,c,3,、计算,f,(,c,),(1),若,f,(,c,)=0,，则,c,就是函数的零点,计算终止。,(2),若,f,(,a,),f,(,c,)0,则零点,x,0,(,a,c,),，,否则零点,x,0,(,c,b,),4,、重复步骤,2-3,，直至达到精确度,：即若,|,a,-,b|,，则得到零点近似值,a,（或,b,）。,例、借助计算器或计算机用二分法求方程,2,x,+3,x,=7,的近似解（近似到,0.1,）,解：令,f,(,x,)=2,x,+3,x,-7,，用计算器可作出此函数的对应值表,与图象,x,-1,0,1,2,3,4,5,y,-9.5,-6,-2,3,10,21,40,由,f,(1),f,(2)0,可知，这个函数在（,1,2,）有零点,x,0,.,计算,f(1.5)0.33,可知,x,0,(1,1.5),同理可得,x,0,(1.375,1.5),，,x,0,(1.375,1.4375),|1.375-1.4375|=0.06250.1,原方程的近似解可取为,1.4375,。,小结,这节课你学到了什么吗？,有什么收获吗？,二分法求方程的根,作业,P102,习题,3.1 T3 T4,