大学普通物理课件 第28章 - 原子中的电子.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二十八章,原子中的电子,Electrons in an Atom,本章主要内容,28-1,Bohr,氢原子理论（,旧量子论）,28-2,氢原子（量子力学处理）,28-3,电子的自旋,28-5,各种原子核外电子的排布,28-6,激光,28-1,Bohr,氢原子理论（旧量子论）,Bohrs Theory of Hydrogen Atom,1.,氢原子光谱的规律,在可见光到紫外光波段观察到一组有规律的谱线，称为,Balmer,线系,。,经,J.J.,Balmer,和,J.R.,Rydberg,等人,的研究,（,18851896,年）,，得出氢原子光谱的谱线波长的规律为,波数,Ryderberg,常数,线系,极限,摄谱仪,底片,氢气灯,3-1 Bohr氢原子理论（旧量子论）,紫外,红外,T.Lyman:,(1914),F.,Paschen,:,(1908),F.Brackett:,(1922),H.A.,Pfund,:,(1924),氢原子的其他线系也被陆续发现：,可将氢以上光谱规律合并为,类氢离子（,+,He,，,+,Li,等）的光谱有类似的规律。,3-1 Bohr氢原子理论（旧量子论）,原子有核模型,：,原子的带正电部分集中在很小的区域中,（,10,-,14,m,）,，,且原子的质量主要集中在此正电部分，形成“原子核”，而电子则绕它运动。,Rutherford,的模型解释氢原子光谱时发现后两个新的问题,：（1）电子在加速运动时有电磁辐射，电子能量会降低，,轨道半径就会减小，,很快就掉落到核上，原子不能处于稳定状态。（2）,电子辐射的电磁波的频率,应,是,连续的,，原子光谱应是连续谱,。,这是经典理论与实验结果的,矛盾,！,2.,原子的有核模型,Rutherford,提出一种原子结构的,模型,原子有核模型,。,3-1 Bohr氢原子理论（旧量子论）,1913年,N.Bohr,，,在,原子有核模型,的基础上，,提出了定态概念，并阐述了如何用量子方法去处理原子的问题。,3.Bohr,的,氢原子理论,频率条件,Bohr,理论的基本假设：,（1）原子,中的电子,能够，且只能够，稳定地存在于分立的能级（,E,1,E,2,E,3,）,相对应的一系列状态中，并称之为,定态,。电子不因加速运动而辐射电磁波，只能以两个定态能级之间跃迁的方式吸收和发射电磁波。,（2）原子,中的电子,在两个定态（对应能级为,E,n,和,E,m,，,E,n,E,m,）之间跃迁时，吸收和发射的辐射波频率,n,为,（3）原子中的电子的角动量满足,量子化条件,3-1 Bohr氢原子理论（旧量子论）,由量子化条件和经典力学定律：,解得：,Bohr,半径,轨道半径和速率均为量子化的。,3-1 Bohr氢原子理论（旧量子论）,氢原子系统的能量,能量是量子化的。当,n,=1,时，原子,基态,(,稳定态,),：原子系统能量最低的状态。,氢原子的能级图,当,n,时，,E,0,，电子被电离了。,激发态,：能量较高的状态 。,的能量最低，为 。,利用,Bohr,得出,的能量,量子化结果，可以解释氢光谱的波长规律。,Balmer,Paschen,Lyman,对氢原子光谱的解释,根据玻尔理论，电子从高能级,E,n,跃迁到某一低能级,E,m,，,发射的电磁波的频率为,写成波数的形式,将,E,n,和,E,m,代入，得谱线的波数为,其中,，与实验值 符,合得很好。,然而，,Bohr,理论,仍是建立在经典力学的基础上，量子化是人为加进去的；且只能解释氢原子的波长，不能解释光谱强度和更大的原子。因此，,Bohr,的理论是半经典理论，也称旧量子论。,说明：,Bohr,理论,给出了原子体系中电子能量的量子化，并成功地解释了氢原子光谱规律，对后来量子力学的建立有深远的影响。,例,1,由氢原子的玻耳理论可知，当氢原子处于,n,=4,的激发态时，可发射几种波长的光？,6,例,2,求巴耳末线系的最大和最小波长。,最大波长；,最小波长,(,极限波长,).,3-1 Bohr氢原子理论（旧量子论）,例,3,氢原子处于,n,=2,的激发态，,电离它至少需要多大的能量？,例,4,以动能为,12.5eV,的电子通过碰撞使,处于基态的氢原子激发，最高能激发到哪一能级？能产生哪些谱线？并计算谱线的波长,。,解 电离：使电子脱离核的束缚。即，,解 设氢原子全部吸收了,12.5eV,的能量，最高激发到第,n,个,能级，则,取,产生三条谱线：,计算波长：,练习,处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光谱中，巴耳末系只有两条谱线，试求两条谱线的波长及外来光子的频率。,解：由题可知氢原子被外来光子从基态激发到 的激发态。,两条谱线为,外来光子的频率为,计算波长：,28-2,氢原子(量子力学处理),Hydrogen Atom(by Quantum Mechanics),Schrdinger,方程及其求解,2,并采用球坐标系，有：,将势函数代入方程,令代入方程，得,用,分离变量法,求解：,3-2 氢原子(量子力学处理),返回,柱坐标：,球坐标：,3-2 氢原子(量子力学处理),引入参量 和 ，得到三个分别只含有,和 常微分方程：,仅当电子的能量,且,才能由,式得到满足标准条件和归一化条件的解,R,nl,(,r,),，称为,径向波函数,。,3-2 氢原子(量子力学处理),仅当参量,m,（现记为,m,l,）满足,才能由,式得到满足标准条件和归一化条件的解 。,由,式得到满足标准条件和归一化条件的解 。,综合以上结果，得到,氢原子的定态波函数,为,3-2 氢原子(量子力学处理),量子化与量子数 （记）,能量,量子化：,n,主量子数,空间,量子化：,m,l,磁,量子数,共,2,l,+1,个,角动量,量子化：,l,轨道,量子数,共,n,个,副,量子数、角量子数,3-2 氢原子(量子力学处理),关于空间量子化的说明,：,轨道角动量的进动,l,=1,l,=2,轨道角动量的空间取向与,L,z,的关系,通常情况下，空间是各项同性的，,z,轴可以任意取，它只是原子的一个,特征方向,。但当原子处于磁场中时，该特征方向就是,磁场方向,，因此,m,l,称为磁量子数,。,磁场方向分量的量子化实际是指角动量取向,的量子化,。,3-2 氢原子(量子力学处理),壳层：,K,L,M,N,O,P,Q,对应,n,=1,7,次壳层：,s,p,d,f,g,h,对应,l,=0,5,同一主量子数的状态,归,为一组，称为,壳层,；在一个壳层内，同一轨道量子数的状态称为,次壳层,。,壳层结构,：,原子中电子的波函数由量子数,n,l,m,l,决定，即,描述电子的运动状态,主量子数为,n,的壳层内有几个次壳层？,K,、,L,、,M,壳层及其次壳层的量子数与状态,3-2 氢原子(量子力学处理),由于电子的空间位置是不确定的，我们只能给出其概率分布,。,电子云,即，在量子力学中，只能说，电子在空间某处小体积内出现的概率多大，而没有了,“,轨道,”,的,概念,。,电子绕核运动的图象只能表现为,电子,的概率密度,分布,，形象地用“,电子云,”,来表示（即以黑点的密度表示概率密度的大小）,。,氢原子的电子处于某一状态时的电子云,3-2 氢原子(量子力学处理),28-3,电子的自旋,Spin of Electron,量子力学的理论证明：电子,自旋,角动量 的大小是固定值，即,自旋角动量在磁场方向分量 只能为,自旋量子数,至此，描述原子中电子状态的量子数一共有,4,个，即,(,n,l,m,l,m,s,),电子除了空间运动外，还存在着自旋运动，相应地具有自旋角动量,。,方向和转动成右手定则。,自旋磁量子数,3-3 电子的自旋,返回,K,、,L,、,M,壳层及其次壳层的量子数与状态,3-3 电子的自旋,例,1,在原子的,K,壳层中，电子可能具有的四个量子数,(,n,l,m,l,m,s,),是,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,28-5,各种原子核外电子的排布,Distribution of Electrons around Nuclei,对多电子原子系统，原则上可用,Schrdinger,方程求解，给出所有可能的能级。原子中的每一个电子仍可用四个量子数,(,n,l,m,m,s,),描述状态。,量子数与能级和壳层的关系：,（,1,）能级主要决定于,n,，,但也可能与,l,有关,（简并度比氢原子小）,；有外加磁场时，能量与,m,l,m,s,也有关。,（,2,）粗略地看，,n,和,l,越大，能量越高，电子分布概率越趋向于远离原子核。,n,壳层，,l,次壳层,（,3,）次壳层可容纳的状态数为 ；壳层可容纳的状态数为,查看,1.,核外电子的排布,（此第,3,条理解并记）,3-5 各种原子核外电子的排布,核外电子的排布遵循两个原则：,（,1,）,能量最低原理,；,（,2,）,Pauli,不相容原理,。,由,Pauli,不相容原理知，多电子系统的任何一个状态，只能容纳一个电子。,能量最低原理,：一个多电子系统的基态，电子总是处于能量最低的能级。,例如：,1,s,2,个，,2s,2,个，,2,p,6,个，,3,s,2,个，,3,p,6,个，,3,d,10,个，,4,s,2,个，,4,p,6,个，,4,d,10,个，,4,f,14,个，,.,氦：两个电子在,1s,；,氢：一个电子在,1s,；,锂：两个电子填满,1s,，第三个电子进入能量较高的,2s,。,3-5 各种原子核外电子的排布,28-6,激 光,Laser,频率条件：,自发辐射,受激吸收,受激辐射,光放大,laser,-,L,ight,A,mplification by,S,timulated,E,mission of,R,adiation,受激辐射和光放大,粒子数布居反转（必要条件）,粒子数正常分布,粒子数布居反转,氦氖激光器通过碰撞使得氖原子处于布居反转。,3-6 激 光,光学谐振腔,Brewster,窗,100%,反射率的反射镜,99%,反射率的反射镜,为了使受激辐射产生的光子占主导地位，获得具有一定强度的激光，就要设法使受激辐射产生的光子在介质中持续进行下去，不断诱发受激辐射，提高激光质量，需要在光子的频率、偏振方向、初相、传播方向等方面对光子进行限制，对不满足要求的光子进行抑制。光学谐振腔就是为此目的而设计的一种装置。在介质两端放置两块反射镜，这两块反射镜构成的装置称为谐振腔。,3-6 激 光,激光的特点,单色性和,相干性,好,方向性好,发光强度高（能量集中）,He-,Ne,激光器：，波列长度：,氪,(,86,Kr),灯：，波列长度：,一般激光束发散角：,10,-,5,10,-,8,Sr,，,从地球打到月球表面，光斑半径仅,10,2,m,。,激光的亮度最高可达太阳表面的,10,14,倍。,3-6 激 光,附加题,3:,产生激光的必要条件是,D ,A),自发辐射；,B),受激辐射；,C),受激吸收；,D),粒子数布局反转；,2,：由薛定谔方程解出的氢原子角动量量子化条件是,1,：氢原子光谱的巴尔末的第一条谱线,H,a,的波长为,658nm,，基态氢原子要吸收波长为,的光子才能电离。,提示：,本,章结束,The End of This Chapter,