幂函数第二课时.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人人有梦想,天天新成功！,课题导入,2.3,幂函数（第二课时）,目标引领,一、掌握各类幂函数的图像特征与性质。,二、运用幂函数的性质解决一些简单的问题。,独立自学,1.,幂函数与指数函数比较,2.,思考幂函数,y=,结合,a,的范围在第一象限的图象特征,式子,名称,常数,x,y,指数函数,:y=a,x,(a0,且,a1),指,数,幂,值,幂函数,:y=x,为,指数,底,数,幂,值,a,为底数,1.,幂函数,y=x,在第一象限的图象特征,(1),指数大于,1,在第一象限为抛物线型,(,下凸,).,(2),指数等于,1,在第一象限为上升的射线,(,去掉端点,).,(3),指数大于,0,小于,1,在第一象限为抛物线型,(,上凸,).,(4),指数等于,0,在第一象限为水平的射线,(,去掉端点,).,(5),指数小于,0,在第一象限为双曲线型,.,引导探究一,2.,幂函数的单调性,(1),如果,0,，幂函数,y=x,在,(0,，,+),上是增函数,.,(2),如果,0,，幂函数,y=x,在,(0,，,+),上是减函数,.,例,1,：,1.(2013,三明高一检测,),函数,y=,的图象大致是,(),B,引导探究二,例2.,比较下列各组数的大小；,利用幂函数的增减性比较两个数的大小,.,当不能直接进行比较时,可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小,注意,1.,利用幂函数单调性比较大小的三种基本方法,2.,利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题,比较大小的两个实数必须在同一函数的同一单调区间内，否则无法比较大小,.,例,3.,判断下列各组数的大小,(1)5.1,-2,与,5.09,-2,的大小关系是,_.,(2),的大小关系是,_.,2.(1)y=x,-2,在,(0,+),上为减函数，,且,5.1,5.09,5.1,-2,5.09,-2,.,(2),y=,在,(0,+),上为增函数，且,又,答案：,(1)5.1,-2,5.09,-2,(2),目标升华,一：掌握幂函数随着,a,的变化图形的变化趋势以及性质,二：学会利用幂函数的性质解决各类问题，如大小问题，陌生函数的图像问题等。,1.,已知幂函数,y=x,m-2,(mN),的图象与,x,y,轴都无交点，且关于,y,轴对称，求,m,的值，并画出它的图象,当堂诊学,2.,函数,f(x)=x,n,+a,x-1,(nZ,a,0,且,a1),的图象必过定点,(),A.(1,1)B.(1,2),C.(-1,0)D.(-1,1),3.(2013,长沙高一检测,),已知函数,f(x)=+1.,(1),判断函数,f(x),在区间,(0,+),上的单调性并证明,.,(2),求,f(x),在区间,1,3,上的最大值和最小值,.,1.,图象与,x,y,轴都无交点，,m-20,，即,m2,又,mN,，,m=0,1,2,幂函数图象关于,y,轴对称，,m=0,，或,m=2,当,m=0,时，函数为,y=x,-2,，图象如图,1,；,当,m=2,时，函数为,y=x,0,=1(x0),，,图象如图,2,2.,选,B.,因为,f(1)=1,n,+a,1-1,=1+1=2,所以,f(x)=x,n,+a,x-1,(nZ,a,0,且,a1),的图象必过定点,(1,2).,3.(1)函数f(x)在区间(0,+)上是减函数.,证明如下：,设x,1,x,2,是区间(0,)上任意两个实数，且x,1,x,2,，则,x,2,x,1,0,x,1,+x,2,0,x,2,-x,1,0,(x,1,x,2,),2,0,f(x,1,)-f(x,2,),0,，即,f(x,1,),f(x,2,),所以函数f(x)在区间(0,+)上是减函数.,(2),由,(1),知函数,f(x),在区间,1,3,上是减函数，,所以当,x=1,时，取最大值，最大值为,f(1)=2,当,x=3,时，取最小值，最小值为,f(3)=,【变式训练】,已知函数,f(x),x,m,且,f(4),(1),求,m,的值,.,(2),判定,f(x),的奇偶性,.,(3),判断,f(x),在,(0,，,),上的单调性，并给予证明,【解析】,(1),因为,f(4),所以,所以,m,1.,(2),由,(1),知,f(x)=,因为,f(x),的定义域为,x|x0,，,又,所以,f(x),是奇函数,(3)f(x),在,(0,+),上单调递增,.,设,x,1,x,2,0,，则,因为,x,1,x,2,0,，,所以,x,1,x,2,0,，,所以,f(x,1,)f(x,2,),，,所以,f(x),在,(0,，,),上为单调递增函数,强化补清,完成导学案强化补清部分,谢谢欣赏,