波动方程积分形式近似.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2012/9/17,#,波动方程积分形式近似,表示处于有界区域,V,的一个非均匀介质,而在区域外,三维无界空间中的格林函数,方程第一项表示没有非均匀介质时源,所产生的场，即入射场,，一旦我们知道了体积,V,内的总场，任意地方的波场,即可求得,Born,近似,散射体与背景的反差很小即,很小,作近似,如果散射体的尺寸的量级为,L,由量纲分析，,Born,近似的限制条件变成,近似成立条件,可见在低频情况下,即使,依然成立,Born,近似变得非常好,高频情形下,只有当,时近似成立，即,Rytov,近似,非线性方程用微扰法求解,令,假设 很小，那么 更小,Rytov,近似,近似成立条件是,等式,中第一项远,小,于第二项，即,低频成立条件,高频极限下,代入近似条件，得到,比,Born,近似宽松,两种近似的关系,Rytov,近似中,即,很小时，,用,乘以,的积分表达式,可以得到,Born,公式,可见在弱散射条件下二者趋于同一近似,de Wolf approximation,标量波动方程,背景介质波速 ，背景波数,扰动函数,Lipmann-Schwinger equation,背景介质中的格林函数,Lipmann-Schwinger equation,de Wolf approximation,MFSB(multiple forescattering single backscattering)approximation:,and are the renormalized,multiple forescattered field and Greens function,接收点 处的散射场可以表示为,在薄板内，前向散射场保持不变，格林函数可以用均匀介质中的形式代替,对方程应用,Fourier,变换，得到,其中,代入后得到,Implement procedure,slice the whole medium into thin-slabs,perpendicular to the propagation direction.A weak scattering condition holds for each thin-slab,1.,对薄板入口处的入射波作,Fourier,变换转换到波数域,2.,计算波数域的薄板内自由传播的波场，在薄板各个深度内作,FT,的反变换到空间域内，与介质作互相关得到反向散射波场,3.,将反向散射波场转换到波数域内得到散射波场，乘以权重系数 ，自由传播至薄板入口处，用多屏传播算子传至表面即得反向散射场,4.,计算薄板出口处的前向散射场，加入入射场中，得到下一薄板处的入射场,5.,循环这一过程，在表面累加所有的反向散射即得到接收的散射场,