第五讲 自相关函数和偏自相关函数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,5,讲 自相关函数和偏自相关函数,首都经济贸易大学统计学院 张玉春,Capital University of Economics and Business,基本内容,自相关函数,偏自相关函数,5.1,自相关函数,5.1.1 AR(1),自相关函数,5.1.1 AR(1),自相关函数,5.1.1 AR(1),自相关函数,AR(1),过程的自相关函数（,为正）,5.1.1 AR(1),自相关函数,AR(1),过程的自相关函数（,为负）,5.1.2,AR(p,),自相关函数,3.4,平稳性,对于一阶差分方程，保持其平稳性的条件是特征方程,(1-,a,L,)=0,根的绝对值必须大于,1,，满足,|1/a|,1,也就是,|a|1,3.4,平稳性,因为，在,|a|1,条件下，有,若保证,AR(1),具有平稳性，,必须收敛，即,a,必须满足,|a|1,。,如果,|,a,|1,，发散，,则一阶差分方程变成一个非平稳随机过程。,3.4,平稳性,3.5,多阶自回归过程,一阶自回归过程表明当前的随机变量,x(t,),由前一时期的随机现象,x(t-1),和当前随机干扰,u(t,),造成，如果当前的随机现象是由前,p,个时期的随机现象和当前的随机干扰,u(t,),造成，就得到多阶自回归过程,AR(p,),3.5,多阶自回归过程,定义（,AR(p),过程）对于,p,阶差分方程,如果 ，其特征方程,的所有根都在单位圆之外（或绝对值大于,1,）；,则称该,p,阶差分方程为一个,p,阶自回归过程。,3.5,多阶自回归过程,下面考虑,AR(2),过程,的平稳性条件。,其特征方程式是,上式的两个根：,3.5,多阶自回归过程,平稳性条件是：,练习：判断下列过程的平稳性,3.5,多阶自回归过程,平稳性的充分条件是：,3.5,多阶自回归过程,3.5,多阶自回归过程,2.4,差分算子与滞后算子,差分：时间序列变量的本期值与其滞后值相减的运算叫差分。,一阶差分可表示为：,x,t,-,x,t,-1,=,x,t,=(1-,L,),x,t,=,x,t,-,Lx,t,其中,称为一阶差分算子。,L,称为滞后算子，其定义是,L,n,x,t,=,x,t-n,2.5,白噪声和随机游走过程,白噪声（,white noise,）过程：对于随机过程,x(t),，,t,T,，如果,E(x(t)=0,，,Var,(x(t)=,2,，,t,T,；,Cov,(x(t),x(t+k)=0,，,(t+k),T,，,k,0,，则称,x(t),为白噪声过程。,白噪声是平稳的随机过程，因其均值为零，方差不变，随机变量之间非相关。显然上述白噪声是二阶宽平稳随机过程。如果,x(t,),同时还服从正态分布，则它就是一个强平稳的随机过程。,白噪声源于物理学与电学，原指音频和电信号在一定频带中的一种强度不变的干扰声。,2.5,白噪声,图,1,由白噪声过程产生的时间序列,2.5,白噪声,图,2,日元对美元汇率的收益率序列,2.5,随机游走,（,random walk,）,过程,随机游走过程：对于下面的表达式,x,t,=,x,t,-1,+,u,t,如果,u,t,为白噪声过程，则称,x,t,为随机游走过程,“随机游走”一词首次出现于,1905,年自然杂志的一篇通信中。该信件的题目是“随机游走问题”。文中讨论寻找一个被放在野地中央的醉汉的最佳策略是从投放点开始搜索。,2.5,随机游走,（,random walk,）,过程,图,3,由随机游走过程产生时间序列,2.5,随机游走,（,random walk,）,过程,图,4,日元对美元汇率（,300,天，,1995,年）,2.5,随机游走,（,random walk,）,过程,随机游走过程的均值为零，方差为无限大。所以随机游走过程是非平稳的随机过程。,