建模与仿真 机械基础元件仿真.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,动力系统建模与仿真,Power System Modeling and Simulation(2),1,2.,动态系统的建模,2.1,基本物理元件建模,2.1.1,机械系统基本元件,2.1.2,纯电气系统元件,2.2,理想系统元件的相似性及广义化,2.3,流体元件建模,2.4,简单系统分析法建模,2.5,水轮机发电机组的机理分析建模,2.6,系统辨识建模法,最小二乘法辨识,遗传算法辨识,2,对于动态系统的分析，总是首先建立一个模型的表达式。这些模型则是由一些理想化的基本环节组成，这些环节代表了实际系统本质的物理现象。无论机械系统、电气系统或液压系统，都是有一些基本的这样的环节组成，这些环节构成了系统。将系统的基本的环节理想化后，所获得的能够用数学方法表示的基本单元称作,基本物理元件,。,2.1,基本物理元件建模,有时，在一个给定的实际系统中，对于某一部分或基本环节，其中一个因素与其他因素相比是占主导地位的。而在有的场合，两种或三种因素同时出现，并且很难加以区分。这个区分工作正是建模过程的一部分，利用这些基本元件的组合，建立和实际系统足够接近的模型，这是对于大型工程系统，如动力系统，进行分析的关键。,3,2.1.1,机械系统基本元件,机械系统有三个最基本的机械元件：,质量,、,弹簧,和,阻尼,，这些元件代表了机械系统各组成部分的本质。根据机械系统的运动方式（直线、旋转运动）机械系统的基本元件各有不同的物理特性，可由基本方程描述。,基本方程：,（代数方程和微分方程）描述了各种物理系统建模中的理想元件。基本方程描述了理想元件的运动作用特性和能量特性。,4,1.,作直线运动的机械系统元件,(1),作直线运动的纯质量基本方程及其图示法,m,F,纯质量的符号及表示法,质量所储存的能量取决于通过质量的运动速度。,5,(2),作直线运动的纯弹簧基本方程及其图示法,纯弹簧表示法,弹簧所储存的能量直接取决于通过弹簧的力或变形。,6,(3),直线运动的纯阻尼基本方程及其图示法,物体的运动常常受到来自各方面的阻力作用，如液体、空气的粘性阻尼，或物体相对运动表面的干摩擦。在机械系统中，由于粘性等原因产生的摩擦力正比于物体的相对速度，这种摩擦力叫做粘性或线性摩擦。,纯阻尼的符号及表示法,阻尼所消耗的能量能取决于通过阻尼的力或运动速度。,7,2.,作旋转运动的机械系统元件,机械系统中相当一部分运动是围绕固定轴或无加速度轴的旋转运动，这些作旋转运动机械元件是,旋转质量或惯量,、,扭簧或旋转弹簧,以及,扭转式旋转阻尼,。与直线运动相比较，所不同的只是旋转运动绕轴转动，而直线运动是沿轴向运动，同时作用的是力矩而不是力。,(1),纯转动质量或惯量基本方程及其图示法,纯转动质量表示法,8,（,2,）,作旋转运动的纯弹簧基本方程及其图示法,（,3,）,纯旋转阻尼基本方程及其图示法,纯扭转弹簧表示法,纯扭转阻尼表示法,9,2.1.2,纯电气系统元件,与机械系统一样，描述电气系统，通常用类似的一组理想元件来代表电气元件，但仍保持要求的准确性。这些元件是：,电容,（,把能量存储在电场内,），,电感,（,把能量存储在磁场内,），,电阻,（,消耗能量,）。,1.,理想电容基本方程及其图示法,理想电容,表示法,10,理想电感,表示法,2.,理想电感,基本方程及其图示法,理想电阻,表示法,3.,理想电阻,基本方程及其图示法,11,观测到不同系统类型之间的很多相似点（数学关系）是惊人的，更有趣的是这些系统有着共同的行为模式和变量。,例如理想质量和理想电容的基本方程：,2.2,理想系统元件的相似性及广义化,我们将两个理想元件的这种关系叫做,相似性,。对于相似的理想元件，只要将变量比较，就可以得出其相似性，在分析变量时将基本变量分为,通过变量,和,跨越变量,。,12,2.2.1,通过变量和跨越变量,变量是用来度量系统随时间的变化的量。,1,通过变量,f,：在元件两端具有相同的数值。如力、力矩、电流、流体流量、热通量，测量时必须截断装置。,2,跨越变量,e,：用元件两端差值或相互关系来表示。如速度、电压、压差、温度等，测量时必须跨接在元件的两端进行。,13,2.2.2,功和能,对于已经介绍的三种系统，功和能从一个元件通过连接点传递给另一元件，元件间以功率的形式传递能量，我们发现，,功率都是通过变量和跨越变量的乘积。,理想元件可分成,储能元件和耗能元件,两类。其中的质量、转动惯量和电容通过它的跨越变量存储能量，我们叫它为,A,型储能元件,；弹簧及电感靠通过变量来储能，我们叫它为,B,型储能元件,；阻尼及电阻消耗能量，我们叫它为,D,型元件,。,还有一种元件称为能量变换器，它们的输入功率和输出功率相等。对于这种装置，输入的通过变量和跨越变量的乘积等于输出的通过变量和跨越变量的乘积。,14,2.2.3,广义化的元件方程,A,型储能元件,B,型储能元件,D,型元件,设通过变量为,f,，,跨越变量为,e,，则,15,在动力工程中，流体系统的实例很多，如水轮机、汽轮机、风机及相应的控制系统中的液压操作系统。这些系统可能很复杂，可能是流体元件、机械元件及电器元件的结合体。流体系统的数学模型一般是非线性的，然而，如果假设非线性系统在正常工作点附近工作，那么该系统在工作点附近可以认为是线性的，数学模型可以线性化。在许多工程中包含流体系统。如电站和能量转换系统（水电、热电站、内燃机、喷气发动机等）以及控制系统（自动车床、化工生产、自动装置、飞机、导弹及船舶等）。,2.3,流体元件,元件建模,流体系统的元件通常由管道连接起来组成网络。液体的流量与电流相似，压力（压强）与电压相似，工作介质为液体。,162.3.1,压力和流量,1.,压力,指的是两点压差，对管来说往往只谈一点压力而没有明显地表示出参考点。实际情况参考点往往取大气压等形式。,压力,(,在物理学通常用,压强表示,),定义为作用于单位面积上的压力,如下右图所示，以,p,表示压强，有：,则在垂直于管中心线的管截面上的轴向力,Fn,为整个面积上的积分。,假如压力在这个面积,A,上处处相等，则：,17,流体通过,A,的体积为：,因而：,可见，,压力,p,如同电势，它是移动单位体积流体所作的功,。,在讨论流体受力时，其压力,p,是有参考点的（通常定为环境大气压），所以,压力是一个跨越变量,。,p,如果是变化的，则压力,p,可定义为该截面上的平均压强。当流体沿,F,n,或,p,方向通过面积,A,，并使流体移动一段距离,dx,，,则力,F,n,所作的功为：,18,、,流量,（,Q,）,是单位时间通过给定面积的流体量（）。对于管路，这个面积是指管道的垂直面积。即：,其中，,V,指流体体积，,L,指管长，,v,指流体流动的平均速度。可见，流量,Q,与,电流,i,相似。,如果我们假定流体是不可压缩的，管道是刚性的，则对于一个管道，进入一端管截面的流量必等于流出另一端管截面的流量。可见，流量是一个通过变量，测量时必须断开管道才能直接得到。,其跨越变量：,其通过变量：,液压元件表示法,19,3.,功率及能量,20,2.3.2,纯流体系统元件这些元件是：,液容,、,液感,和,液阻,。,1.,纯液容,是与电气系统的电容和机械系统的质量具有十分相似的一种元件，它是以液势能的形式储存能量的一种元件，在实际系统中这样的元件有很多，最有代表性的是,“,水箱,”,。最简单的例子是开式水箱，在垂直力场的作用下，由底部通过,水,管供,水,。,H,当有流动时，液体被压入系统，则有：,如果不考虑液体阻尼及加速度的影响，则液体底部压力正好支持液体重量，即：,开式水箱,21,纯液容表示法,定义水箱液容为：,22,假如液体不可压缩，无摩擦。在管路中，管道的任何截面上的流量是一样的。如果管道粗细均匀，速度沿截面分布均匀，我们可以说所有流体质点具有相同的速度和加速度。,2.,纯液感,和电感有着相似特性的流体元件为液感，当有外力加速管道中的流体时，便产生液感。,23,实际管道是存在摩擦力的，只有流体加速度很大时，液感才起主导作用，而对于大管径管道中液阻急剧降低时液感起较大作用。,液感表示法,24,3.,纯液阻,在液压系统中有四种常见的液阻。,（,1,）不可压缩流体通过多孔芯：如图所示。,该情况与电阻的欧姆定律相似，即,:,（,2,）不可压缩流体通过长毛细管：如图所示。,25,（,3,）不可压缩流体通过长管,如果通过管道的流速很大，雷诺数,Re,大于,2000,，这时，层流毛细管方程：,当雷诺数,Re,大于,5000,时，流动为紊流，便有如下近似方程式中,a,t,为一常数，取决于变为紊流时的流量，管道尺寸、液体的性质（,、,）,及管道内壁的粗糙度。,（,4,）不可压缩流体通过节流孔,，,如图所示。,26,2.4,简单系统分析法建模,本节探讨基于元件连接的简单系统建模方法。,为了掌握其分析建模规律，首先要正确分析系统的连接。,这里讨论最简单的两个元件组成的动态系统，以引出一些基本概念和解决问题的思路。,2.4.1,两个理想元件的连接,电阻和电容的并联和串联,电阻和电容有两种接法：一种是共电压（并联），另一种是共电流（串联），如下图所示。,27,质量和阻尼的连接有如下图所示的并联（两个元件具有相同的速度）和串联（两个元件具有相同的力）。,质量和阻尼的连接,并联,串联,在分析机械系统的连接时需要注意的是质量的参考点（地，或无加速度点），质量和地之间不存在实际连接，所以没有力从质量传递到地，实际的力传递是通过惯性力作用于地或其它参考系上。,28,系统分析时，利用简单的理想化系统元件，它们的方程式已知的，当这些元件互相连接时，要满足两个重要的条件，这两个条件叫做,相容性,和,连续性,。,因此，在系统分析时，要用到以下的几个条件：,（,1,）描述元件特性的元件方程；,（,2,）跨越变量的相容性条件；,（,3,）通过变量的连续性条件。,跨越变量的相容性,：要求多个元件并联时，在连接点处的跨越变量相等，多个元件串联时端点的跨越变量等于每个元件两端的跨越变量的总和。例如，在电路中，要求封闭回路各元件压降之和为零（基尔霍夫电压定律）。,2.4.2,动态系统的主导关系,29,通过变量的连续性,：表示在一个多元件系统中，通过变量的守恒。例如在一个电路或一个机械网络中的电流或力是守恒的，相当于基尔霍夫电流定律。,对于一个系统，当系统已经剖析到理想元件程度并且网络结构确定时，在考虑到相容性和连续性要求时，利用元件的基本关系（基本方程）就可以建立动态系统的,微分方程,。,30,2.4.3,建立系统微分方程,对于如图所示的系统，系统输入为电流,i,，输出为元件电压。,RC,并联电路,1,、运用,动态系统的主导关系,建立系统微分方程,31,2.运用能量法获得系统方程,电容储能为：功率为：,电阻功率为：,系统输入功率为：,又能量守恒定律：,得：,即得：,32,3.,多个元件的动态系统,由于系统元件越多，微分方程将越复杂，可能出现多阶微分方程。,如果系统中只有一个储能元件，则系统仍然是一阶的。如下图所示的系统，系统只有一个储能元件。列出方程：,1,2,0,33,将以上各式联立可得输入,F,与输出,v,的方程为,如果系统中出现两个不同类储能元件，则方程就是二阶的，即最高阶导数为二阶。,如下图所示的电路，输入为,e,，输出为,V,，对该系统可列出方程：,34,2.4.4,建立系统的传递函数,例,1,：液压伺服马达,为了推导如图所示液压伺服马达的数学模型，我们假设液压流体不可压缩，活塞的惯性力及其受载相对其液压力可以忽略不计，导阀为无重叠阀，液压油流量与导阀的位移成正比。,液压伺服马达工作如下：导阀右移,x,作为输入，口,1,打开，高压油进入活塞右侧。由于口,2,与排泄口相连，活塞左侧的液压油从排泄口流回。流入液压缸的油处于高压，流出液压缸到排泄口的油处于低压，活塞两侧所产生的压力差使得活塞向左移动。,35,注意到流体流量,Q,1,与时间,d,t,的乘积等于活塞位移,d,y,与活塞面积的乘积，即,给定流量,Q,1,与导阀的位移,x,成正比，比例常数为,K,1,，,即,得到,对上式做拉普拉斯变换，并设初始条件为,0,，得,或,式中K,=,K,1,/,A,。,所以，上图的液压马达为积分控制器。,36,例,2,：缓冲器,如右图所示缓冲器（又称减振器），推导位移,y,和位移,x,之间的传递函数。,缓冲器,设活塞右侧和左侧的油压分别为,P,1,和,P,2,，,忽略惯性力，那么作用在活塞上的力必须和弹簧力平衡。所以有,式中：,R,节流装置处的液阻。,37,由于流量守恒，且在,d,t,时间内,x,和,y,位移为,d,x,和,d,y,，有,变化为,或,通过拉氏变换，得到,时间常数为,38,2.5,水轮机发电机组的机理分析建模,2.5.1,水轮机发电机组的生产控制问题,39,2.5.2,水轮机调速系统,任务：根据偏离额定值的转速,(频率,),，调节水轮机的导水机构，维持,转速,(,频率,),在规定的范围内，使得水轮发电机组的功率与负荷功率平衡。,40,41,2.5.3,水轮发电机组在水轮机调速系统中的建模,模型分为三个主要部分：即引水系统、水轮机和发电机。,42,1.,引水系统,关于水库：假设，上、下游水库无穷大，即,上、下游水库的水位恒定，过水系统入口与出口间的压力为常数。,如果从蜗壳朝水库方向计算引水管路的长度,L,r,，则,管道 任意,L,断面处的流量为,:,Q(L,t,),，,压力为,H(L,t),。,43,令：,式中：,L,r,管路总长度,g,引力系数,a,水波速度,管壁摩擦系数,H,r,设计工作水头,Q,r额定流量,Q,0,指定工况点稳定流量,T,r,管道反射时间,44,水轮机在过渡过程中运行时，引水系统水流流量和压力是时间的函数，与水轮机自身及其引水系统固有的基本参数和工况参数变化规律等有关。当水轮机导叶瞬时打开或关闭时，管道内流速,(,流量,),急剧变化，这种现象可用流体的连续性方程和运动方程来描述。由质量守恒定律和牛顿第二定律，在忽略一定次要因素的条件下，可推导出管道内某流体隔离体的连续性方程和运动方程：,运动方程,连续方程,边界条件,郑源，张健，水力机组过渡过程,M,，北京：北京大学出版社，,2008.,45,蜗壳中的流量和压力（即为水轮机的工作流量和压力）分别为：,计算相对值并取,Laplace,变换：,46,因此可得，在简单情况下，即，单管对单机引水管道，考虑弹性水锤，不计水头损失的引水系统传递函数模型为：,式中：,T,r,管道反射时间常数；,T,w,水流惯性时间常数。,th,x,为,x,双曲正切函数，是双曲正弦函数,sh,x,与双曲余弦函数,ch,x,的比值：,47,展开成级数形式：,写出前几项：,弹性水击模型：,刚性水击模型：,48,2.,水轮机模型,水轮机为非线性部件，对于,混流式水轮机,其特性的一般表达式为：,式中：,M,T,水轮机输出力矩,H,水压,n,转速,Y,导叶开度,Q,流量,该表达式只表明力矩和流量与水头、开度、转速有关！要获得具体的关系表达，要借助水轮机的综合特性曲线：,49,50,单位转速,单位流量,计算过程：,这样的模型很难用常规的仿真方法进行仿真！,51,在指定工作点,V,0,附近进行线性化处理,并令,有,52,记：,得：,53,设额定工况下的参数为：,工作工况的参数为：,转速、水头不变时工作工况附近,“,1,”,、,“,2,”,点的参数为：,54,求,e,y,:,e,y,是水头和转速不变时，水轮机力矩对导叶开度,Y,的导数。,H,、,n,不变，则,n,1,不变，用等,n,1,线上的相邻点计算。,55,求,e,qy,:,e,qy,是水头和转速不变时，水轮机流量对导叶开度的导数。,H,、,n,不变，则,n,1,不变，用等,n,1,线上的相邻点计算。,56,求,e,x,:,e,x,是水头和导叶开度不变时，水轮机力矩对转速的导数。用等开度线上的相邻点来计算。,57,求,e,qx,:,e,qx,是水头和开度不变时，水轮机流量对转速的导数。用等开度线上的相邻点来计算。,58,求,e,h,:,e,h,是开度和转速不变时，水轮机力矩对水头的导数。用等开度线上的相邻点来计算。,求,e,qh,:,e,qh,是开度和转速不变时，水轮机流量对水头的导数。用等开度线上的相邻点来计算。,59,Y,、,H,、,n,为坐标作水轮机运动工况空间，划分空间网格，并计算该空间所有网格节点上的,6,个传递系数。,60,3.,发电机模型,只考虑发电机的有功功率特性。,T,a,机组惯性时间常数,T,b,电网惯性时间常数,e,g,电网自调节系数,m,t,水轮机扭矩输出,m,g,折算到扭矩的电网负荷,m,r,摩擦力矩,61,62,线性水轮机发电机组的模型：,提示：,可以使用非线性模型，简单的方法是用神经网络来模拟机组的非线性特性。,简化的弹性水击模型,刚性水击模型,63,64,65,66,2.6,系统辨识建模法,系统辨识事实上是一种以真机试验为基础的系统建模型方法。它通过观测一个系统，或一个过程的输入与输出的关系，来确定描述该系统或过程动态特性的数学模型。,由于通常不可能寻找到一个与实际系统完全等价的模型，尤其是对水轮机调节系统这样复杂的动态系统，因此，从实用的观点看，模型能“最好”地拟合所关心的实际系统的动态或静态特性既可满足要求。,此外，由于现场测试的输入输出数据一般都含有噪声，因此辨识建模实际上是一种实验统计的方法，它获得的模型是与实际系统外特性等价的一种近似描述。,系统辨识方法的可靠性及算法的复杂程度很大程度上依赖于对被辨识对象的了解程度。系统辨识方法可以用于完全未知的系统，但其算法相对复杂。因此，如前述内容，可运用机理,67,分析法确定其数学模型结构，用系统辨识法确定模型的参数。这种方法属于系统辨识方法的一种，在系统辨识理论中通常称为模型的参数估计，也是我们这里将要讨论的主要内容。,系统辨识的基本原理可用下图加以说明。,系统辨识原理说明,辨识过程如下：首先定义一评价函数,J,，它通常是误差,e,的函数，实际系统和模型系统在同一激励信号,x,的作用下，产生实际输出信号,yr,和模型输出信号,y,m,，其误差为,e,，经辨识算法计算,68,评价函数,J,，并按某种规定的方法去修正模型参数 ，反复进行，直至误差,e,满足预先规定的最小值为止。简言之就是令,寻找一组模型参数 使得,则 就是系统参数 的一个估计。,完成辨识通常有两种模式。一种是离线辨识，即先进行现场辨识试验，将观测的输入输出数据记录下来，试验后，再根据所记录的全部数据来辨识系统的数学模型；另一种是在线辨识，它的辨识估计是在现场辨识试验中进行的，即对在线采集的数据进行递推计算，新的数据被用来修正、刷新已有的估计值。如果刷新的过程进行的非常快，那末就有可能获得一定精度的时变系统的参数估计值，因此又称为在线实时辨识。现在使用较多的是离线辨识的方法。,69,系统模型辨识过程示意图,70,1.,系统辨识使用的数学模型,差分方程：,引入时间平移算子,q,令,q,-1,y,(,k,)=,y,(,k,-,1,),，则上式又可写成,其中：,对应的脉冲传递函数：,71,差分方程与微分方程是对应的，都是在时域描述系统动态特性的方法；,脉冲传递函数与传递函数是对应的，都是在频域描述系统动态特性的方法；,传递函数与脉冲传递函数可以相互变换；,在进行系统辨识时，因为现场试验的数据是离散的，一般使用系统的差分方程模型，如果需要系统的传递函数模型，再进行变换；,在进行系统辨识时，有时还需要了解噪声特性，因此，系统的差分方程还可写成其噪声模型：,72,2.,最小二乘类算法辨识,在系统辨识领域，最小二乘类算法,(,包括最小二乘基本方法，增广最小二乘法，广义最小二乘法和多级最小二乘法等,),是一类基本的估计方法。最小二乘类算法，既可用于动态系统，也可用于静态系统；既可离线辨识，亦可在线辨识。并且，最小二乘类辨识算法原理简单，编制程序容易。此外，许多用于辨识和参数估计的算法往往也可以解释为最小二乘类算法。所有这些原因使得最小二乘类算法深受工程界重视，广泛应用于模型辨识领域。在最小二乘类算法中最小二乘基本算法是最基本的，也是应用最广泛的一种算法，其余都是在最小二乘基本算法原理上推导出来的。,基本最小二乘算法的原理如下：,设线性时不变离散系统,73,式中，,n,a,为系统输出阶次；,n,b,为系统输入阶次。将式移项后可得系统输入输出的最小二乘格式,式中，,n,a,为系统输出阶次；,n,b,为系统输入阶次。将式移项后可得系统输入输出的最小二乘格式,式中，,x,T,(,k,),和,分别认为是系统的输入向量和参数集合,74,将,L,个方程,(,基于,L,次测量,),写成矩阵方程，可得,其中：,由于只能测量到,y,(,k,),和,x,T,(,k,),，噪声,(,误差,),(,k,),无法确定，所以由,Y,和,x,按上式只能得出真值,得估计值 ，即,这里,称为拟合误差，又称残差。,75,最小二乘辨识算法的准则是要求在拟合中产生的,L,个残差,(,k,),的平方和为最小，即找到一种估计能使准则函数,即,为使其极小化，令,当,x,T,x,非奇异时,(,正则矩阵,),，有,为了一般化，还可对每个残差项加以不同的权。令,W,为所给定的加权矩阵，则加权后的准则函数为,76,在获得一批数据之后，用上两式可以一次求得各参数估计值，所以这种算法又称为一次完成算法或成批算法。由于矩阵,x,的维数将随数据量测次数的增加而不断增加，致使矩阵,x,T,x,求逆愈为困难，给计算机的计算速度和存贮量带来负担。因此更为实用的算法是将上式化成递推算式，从而不仅可大大节省计算机的内存，而且也可实现在线辨识计算。,相应的加权最小二乘估计变为,77,递推最小二乘法：,最小二乘递推算法是从最小二乘基本算法推导出来的，不同于基本算法的一次性计算，其基本思路是已知系统第,N,步的参数估计值,由新增的测量数据,y,N+1,和,x,N+1,进一步确定新的参数估计 。在,MATLAB,所提供的大多标准工具中多采用这种方法。,、,为数值很大的正标量,78,3.,基于遗传算法的模型辨识,遗传算法,(,Gernetic,Algorithm,，简写,GA),是一种建立在自然选择原理和自然遗传机制上的迭代式自适应概率性搜索方法，可广泛用于求解工程上的最优化问题。它模仿生命与智能的产生与进化过程,按照达尔文“优胜劣汰、适者生存”的原理,鼓励产生好的结构,并且在迭代过程中保持已有的结构,同时寻找更好的结构。它利用简单的编码技术和自然选择原理求解复杂的优化问题，,具有较强的鲁棒性,特别是对一些大型的、复杂的非线性系统,更表现出比其它传统优化方法更加独特和优越的性能。,遗传算法对于目标函数没有连续可微要求，能同时搜索接空间中的多个点，而不是一个点，可避免陷入局部最小，适用于处理传统搜索方法无法解决的复杂和非线性问题。,遗传算法是基于自然选择和基因遗传学原理的搜索算法，它首先将待优化参数按一定的规则形成编码串群体，按照一定的适配值函数,(,类似于优化的目标函数,),及一系列遗传操作对各个,79,体进行筛选，从而使适配值高的个体被保留下来，组成新的群体，新群体包含上一代的大量信息，并且引入了新的优于上一代的个体。这样周而复始，群体中各个体适应度不断提高，直至满足一定的极限条件。此时，群体中适配值最高的个体即为待优化参数的最优解。正是由于遗传算法独具的工作原理，使它能够在复杂空间进行全局优化搜索，并且具有较强的鲁棒性。遗传算法对于搜索空间，基本上不需要什么限制性的假设,(,如连续、可微及单峰等,),。常规的优化算法，如解析法，只能得到局部最优而非全局最优，且要求目标函数连续光滑及可微信息。枚举法虽然克服了这些缺点，但计算效率太低，对于一个实际问题常常由于搜索空间太大而不能将所有的情况都搜索到，即使很著名的动态规划法，也遇到“指数爆炸”问题，它对于中等规模和适度复杂性的问题，也常常无能为力。遗传算法通过对参数空间编码并用随机选择作为工具来引导搜索过程朝着更高效的方向发展。,80,遗传算法与参数辨识,一般的遗传算法都包含三个基本操作，即：复制,(Reproduction Operator),，交叉,(Crossover Operator),和变异,(Mutation Operator),。此之外，遗传算法还要有一些附加操作，如待寻优参数的编码、目标函数的计算、目标函数值到适配值的映射等，下面我们结合系统参数辨识过程，先简述其工作原理，然后按自然顺序来逐步说明其算法步骤。,在利用遗传算法进行系统辨识时,我们假定系统的模型结构已知，而需要进行的工作是仅是模型参数的辨识,，,其原理如下图所示。,81,辨识过程如下：规定一目标函数,(,或称等价准则,),J,，它通常是误差,e,的函数,(,也称误差函数,),，实际系统和模型系统在同一激励信号,x,的作用下,产生实际输出信号,y,r,(,辨识现场试验记录的数据,),和模型输出信号,y,m,(,计算机仿真获得,),其误差为,e,，经遗传辨识算法计算后,得到新一组估计参数去修正模型参数。反复进行,直至误差,e,满足目标函数最小为止。上述过程的数学描述为寻找一组模型参数使得,例如我们有待辨识模型,待辨识参数为,82,令各参数对应的编码为,第一步，编码,上式即可看成为种群中的个体，寻优时，其初值是随机规定的，也可以根据经验给定。全部个体构成种群，种群中个体的数目一般可依经验取为,50,150,之间。,目标函数确定后，遗传算法的辨识任务就变成为：寻求最优参数 使由上式描述的目标函数值,J,为最小。,第二步，确定目标函数,83,第三步，,目标函数值到适配值的映射,在遗传算法中，适配值是非负的，且任何情况下总是越大越好。换句话说，遗传算法寻优过程的依据是改变待寻优参数，使适配值,f,(fitness),最大。然而，如上所述，系统辨识问题事实上是一个最小化问题，因此为使用遗传算法，必须将目标值映射为合适的适配置。由于,J,也是非负的，因此很自然的选择是：,即，将,f,映射为系统目标函数的倒数再乘以一个适度大小的整系数,K,，这样，求的最小化问题就转化成求适配值的最大化问题。,注意：如果使用,MATLAB,遗传算法工具箱中的,ga,(),函数实现遗传算法，其适配值的目标值也是最小化，与我们的目标函数值 一致，因此无需目标函数值到适配值的映射。,84,第四步，,复制,复制,(,又称繁殖,),，是遗传算法中最重要的基本操作之一。其目的是从一个旧种群中,(Old Population),选择生命力强的个体位串,(,或称字符串,Individual String),产生新种群的过程。或者说，复制是个体位串根据其对应的适配函数值拷贝自己的过程。直观地讲，可以把适配函数值,f,看作是我们期望的最大效益或好处的某种量度。根据位串的适配值拷贝位串意味着，具有较高适配值的位串更有可能在下一代中产生一个或多个子孙。显然，这个操作是模仿自然选择现象，将达尔文的适者生存理论运用于位串的复制。在自然群体中，适配值是由一个生物为继续生存而捕食、预防时疫、在生长和繁殖后代过程中克服障碍的能力决定的。在我们的复制操作过程中，适配值是该位串被复制或被淘汰的决定因素。,85,复制操作的初始种群的生成往往是随机产生的。例如，对于我们所讨论的辨识问题而言，设,M,=50,为种群包含个体,(,字串,),的数目，令表示某待寻优参数的位串长为,l,=10,，则我们有,50,个个体字串：,86,其中的,x,表示,0,或,1,。对于这,50,个个体字串，分别计算其适配函数值,根据适配值越大，对应的位串在下一代中产生的子孙越多的原则，可定义某个体位串被复制到下一代的概率为,该个体位串被复制到下一代的期望数目为,87,第四步，,交叉,在一定的概率,P,C,下，遗传算法对复制完成后的种群进行交叉操作。简单的交叉操作分两步实现。在由等待配对的位串构成的匹配池中，第一步是将新复制产生的位串个体随机两两配对，第二步是随机地选择交叉点，对匹配的位串进行交叉繁殖，产生一对新的位串。具体过程如下：,设位串的长度为,l,，在,1,l,-1,的范围内，随机地选取一个整数值,h,作为交叉点。将两个配对位串从位置,h,后的所有字符进行交换，从而生成两个新的位串。例如，在匹配池中有两个待交叉的字串，其操作过程可用下图所示的方式进行。,88,遗传算法的有效性主要来自复制和交叉操作，尤其是交叉在遗传算法中起着核心的作用。比如，人们在社会生活中的思想交流、学术交流、多学科交汇形成的交叉学科等，本质上都是观念和思想上的交叉，而这种交叉是富于成果的。新的思想、观念，发明或发现正是来源于此。若把一个位串看成一个完整的思想，则这个位串上的不同位置中的不同值的众多有效的排列组合，形成了一套表达思想的观点。位串交叉就相应于不同观念的重新组合，而新思想就是在这种重新组合中产生的，遗传搜索的威力也正在于此。根据经验的研究，交叉操作概率一般可取为,0.40.99,。,第五步，,变异,尽管复制和交叉操作很重要，在遗传算法中是第一位的，但不能保证不会遗漏一些重要的遗传信息。在人工遗传系统中，变异用来防止这种不可弥补的遗漏。在简单遣传算法中，变异就是某个字符串某一位的值偶然的,(,概率为,Pm,，通常很小,),89,随机的改变，即在某些特定位置上简单地把,1,变成,0,或反之。变异是沿着位串字符空间的随机移动。当它有节制地和交叉一起使用时，它就是一种防止过度成熟而丢失重要概念的保险策略。,变异在遗传算法中的作用是第二位的，但却是必不可少的。变异操作可以起到恢复位串字符位多样性的作用，并能适当地提高遗传算法的搜索效率。根据经验的研究，为了取得好的结果，变异的概率通常可取为,0.00010.2,。,应该说明的是，对于像编码长度、种群大小、交叉概率、变异概率等这些遗传算法的基本参数，在很大程度上影响了辨识的效果，并且，针对某一特定问题，这些参数没有一个确定的数值，只能在上述给定的参考范围内，根据研究的对象的不同，加以调整。,基于遗传算法的系统模型参数辨识工作流程示意如下图所示：,90,91,还要说明的是，由于遗传算法只是一种优化算法，其运算的结果并不能完全保证系统内部所有的状态量都能与实际值相吻合，而只能保证在选定的输出测点上的吻合度。因此，在系统较为复杂或辨识要求较高时，可将遗传算法与一般常用的参数辨识方法，如最小二乘法相结合。对于能够用常规方法进行辨识的环节最好利用常规方法辨识，对于某些测点不具备常规方法辨识的条件，或者包含非线性因素的环节则可利用遗传算法进行辨识，或多种方法的结合。,下面介绍一个用系统辨识法建模的实例。设被辨识对象,(,水轮机导叶开度到输出力矩间的关系,),具有如下传递函数结构,92,实验数据,93,最小二乘法辨识结果,94,遗传算法辨识结果,95,最小二乘,遗传算法辨识结果,96,动力系统的建模的对象繁多，即使是对于同一对象，依研究目的和详细程度不同，也可能有多种模型。因此说是一项艰辛的工作，需要付出大量的劳动。有时，针对某一特定对象的建模，可能需要几代科学工作者的共同努力。这一方面由于现实中的自然现象是非常复杂的，受科学技术发展现状的限制，很多问题我们不一定能够认识清楚，另一方面，随着计算机技术和仿真技术的发展，人们对模型的要求也是不断地提高的。,97,