函数是一类特殊的映射说课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,函数的概念,（函数是一类特殊的映射）,湘教版普通高中课程标准实验教科书,(,必修,1),第一章第,2,节,函数的概念,教法学法,教学设计,教材分析,设计说明,函数的概念,教材分析,一,函数的概念,（一）教材的地位和作用,函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它与数学中的方程、不等式等知识互相关联、互相转化，贯穿在中学数学的始终。,函数这一章,在高中数学中,起着承上启下的作用,它是对初中函数概念的承接与深化,.,从初中的,“,变量说,”,到高中的,“,对应说,”,这是对函数本质特征的进一步认识,也是学生认识上的一次飞跃,.,本节,是函数的起始课,.,本课用集合间的对应来描绘函数概念,起到了上承集合,下引性质的作用,.,为进一步学习函数这一章的众多下位概念（如定义域、值域、单调性、奇偶性,），提供了方法和依据。,一、教材分析,在,初中学生,已学习了变量观点下的函数定义，,但不涉及抽象符号,f(x),不强调定义域、值域等；,对,“,对应关系,”,等涉及函数本质的内容，要求是初步的,.,（,二,）,学情分析,从认知能力看,高一学生抽象思维能力相对较弱,要从函数实例中抽象出函数概念还有较大的困难,.,一、教材分析,（,三,）,目标分析,1,、知识与技能：通过丰富的实例，进一步体会函数关系，用集合与对应的思想理解函数的概念；理解函数的三要素及函数符号的深刻意义。,2,、过程与方法：通过从具体到抽象、从特殊到一般的思维方式，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。,3,、情感态度与价值观：渗透数学思想，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情；强化学生参与意识，培养学生严谨的学习态度，获得积极的情感体验。,一、教材分析,1,、理解函数的概念及本质,2,、理解函数符号,y=f(x),（,四,）教,学的重点、难点,教学重点：,教学难点：,1,、从主观知识抽象出函数的客观概念,.,2,、函数符号,y=f(x),的理解,.,一、教材分析,教法学法,二,函数的概念,（,一,）,学法指导,在列举大量实际背景的前提下,对所给出实例观察,类比,归纳,分析,探究,合作,提炼,感悟函数概念的“本来面目”,.,二、教法学法,（,二,）,教法思路,以问题串为线索进行教学过程设计，师生共同举例、分析，反复设问，为学生设计适当的认知过程，顺利实现从,“,变量说,”,到,“,对应说,”,的自然过渡,二、教法学法,教学设计,三,函数的概念,回顾迎新,引入课题,丰富实例,自然过渡,概括抽象,形成概念,讨论研究,理解内涵,归纳小结布置作业,三、教学设计,知识运用深化目标,三、教学设计,回顾迎新,引入课题,问题,1,：在初中我们已经学习了一些函数，同学们还记得有哪些吗？,初中,函数概念：有两个变量,x,和,y,如果给定一个,x值，相应地就确定了一个,y,值，那么我们称,y,是,x,的函数，其中,x,是自变量，,y,是因变量,.,问题,2,：你们还能回忆起初中是怎样定义函数的吗？,预设：假如学生忘记，我将用具体的一次函数,y=2x+1,帮助学生回忆，给定一个,x,的值就能算出,y,的值,三、教学设计,实例,1,：正方形,的面积是边长的函数,.,请大家举出两个变量是函数关系的实际例子,丰富实例,自然过渡,师,:,为什么,?,能用定义说明吗,?,生,:,因为有边长和面积两个变量,给定,一个边长,相应地就确定了一个面积,;,师,:,怎样保证一个边长确定一个面积,?,生,:,因为正方形面积是边长的平方,;,师,:,那么边长可以取任意值吗？,生,:,不行，只能是正实数,;,师,:,那么面积呢？,生,:,也只能取正实数,.,三、教学设计,三、教学设计,实例,2,：下图是重庆某一天,24,小时内气温随时间的变化曲线？,丰富实例,自然过渡,师,:,在此图曲线记录中，你认为有函数关系吗？能否用定义说明？,生,:,因为有时间和温度两个变量,给定,一个时间,相应地就确定了一个温度,;,师,:,怎样确定某个时刻的温度,?,生,:,通过图像确定,;,师,:,时间和温度可以怎样取值？,三、教学设计,三、教学设计,实例,3,：上周,5,位同学在,集合,单元测试中得分如下表：,丰富实例,自然过渡,师,:,分数是学号的函数吗？能否用定义说明？,生,:,因为有学号和分数两个变量,给定一个学号,相应地就确定了一个分数,;,师,:,怎样确定某个学号的学生所获得的分数,?,生,:,通过表格确定,;,师：可以怎样取值？,学号,1,2,3,4,5,分数,83,92,92,85,91,三、教学设计,三、教学设计,(,任意一个,),(,唯一确定,),按式,(,任意一个,),(,唯一确定,),按图,(,任意一个,),(,唯一确定,),按表,学号,1,2,3,4,5,分数,83,92,92,85,91,三、教学设计,丰富实例,自然过渡,三、教学设计,概括抽象,形成概念,(,任意一个,),(,唯一确定,),按式,(,任意一个,),(,唯一确定,)按图,(,任意一个,),(,唯一确定,),按表,（,学生小组讨论）,相同之处：,1,、每一个例子都含有两个数集,2,、存在某种对应关系，使得集合,中的任意一个数,在集合,中都有唯一的数,与之对应,不同点：,对应的形式不同，有时候是一个式子，有时候是一个图像，有时候是一个表格,三、教学设计,三、教学设计,(,任意一个,),(,唯一确定,),按,f,(,任意一个,),(,唯一确定,),按,f,(,任意一个,),(,唯一确定,),按,f,（学生小组讨论）,相同之处：,1,、每一个例子都含有两个数集,2,、存在某种对应关系，使得集合,中的任意一个数,在集合,中都有唯一的数,与之对应,不同点：,对应的形式不同，有时候是一个式子，有时候是一个图像，有时候是一个表格,三、教学设计,抽象概括,形成概念,三、教学设计,函数定义,:,设,A,、,B,是非空数集,如果按照某种确定的对应关系,f,使对于集合,A,中的任意一个数,x,在集合,B,中都有唯一确定的数,f(x),和它对应,那么就称,f:AB,为从集合,A,到集合,B,的一个函数,记作,:y=f(x),xA.,其中,x,叫做自变量,x,的取值范围,A,叫做函数的定义域,;,与,x,的值相对应的,y,值叫做函数值,函数值的集合,f(x)|xA,叫做函数的值域,.,概括抽象,形成概念,三、教学设计,函数是从非空数集到非空数集的映射,三、教学设计,函数定义,:,设,A,、,B,是非空数集,如果按照某种确定的对应关系,f,使对于集合,A,中的任意一个数,x,在集合,B,中都有唯一确定的数,f(x),和它对应,那么就称,f:AB,为从集合,A,到集合,B,的一个函数,记作,:y=f(x),xA.,其中,x,叫做自变量,x,的取值范围,A,叫做函数的定义域,;,与,x,的值相对应的,y,值叫做函数值,函数值的集合,f(x)|xA,叫做函数的值域,.,三、教学设计,讨论研究,理解内涵,函数是从非空数集到非空数集的映射,值域是集合,B,的子集,.,三、教学设计,讨论研究,理解内涵,问题：由函数的定义，函数有哪些要素构成？,非空数集,A,非空数集,B某种对应法则,f,任意,唯一,三要素：定义域,A,、,对应法则,f,值域（,B,的子集）,问题：如何理解,y=f(x),呢？,三、教学设计,讨论研究,理解内涵,三、教学设计,（,1,）,y=f(x),即“,y,是,x,的函数”的符号表示，并不是,f,与,x,的乘积，其中,f,是一种对应关系（式子、图象、表格）,（,2,）,y=f(x),与,y=f(a),的联系,f(a),是,x=a,时,f(x),的函数值,（,3,）研究多个函数时，常用不同的符号来表示不同的函数：,g(x),、,h(x),、,F(x),等,引入,f(x+1),f(f(x),三、教学设计,知识运用,深化目标,例,1,：下列对应是不是函数关系？,考生,张三,李四,王勇,刘卫,成绩,90,100,85,120,考号,35,47,15,80,成绩,90,100,85,120,三、教学设计,考号,35,47,15,80,成绩,90,100,缺考,120,三、教学设计,知识运用,深化目标,例,2,：下列对应是不是函数关系？,三、教学设计,三、教学设计,知识运用,深化目标,三、教学设计,预设,1,：,一对一,多对一,预设,2,：某人射击,7,次，每一次射中环数纪录如下表：,次数,1,2,3,4,5,6,7,环数,10,10,10,10,10,10,10,三、教学设计,知识运用,深化目标,例,2,：下列对应是不是函数关系？,三、教学设计,三、教学设计,知识运用,深化目标,例,3,：下列函数中哪个与函数 相同？,变式：下列函数是否相同，请说明理由？,三、教学设计,三、教学设计,1,谈谈这节课你学到了哪些知识？学会了哪些方法？,2,与初中定义对比，你对函数有什么新的认识？,归纳小结,布置作业,（一）,课堂小结,三、教学设计,三、教学设计,必做题：,1.,书本习题,1,、,2,、,3,2.,列举出三个对应关系,f,分别用解析,式、图象、表格表示的函数例子,.,选做题：,通过网络,了解,“,函数,”,一词的翻,译过程,体会函数概念的发展过,程。,引导回顾,知识总结,（,二,）,布置作业,三、教学设计,概念,课的,教学,容易,走过场，,常出现,以解题教学代替概念教学,.,采用,以,“,一个定义，几项注意,”,的方式,完成概念的学习,，没有,给学生提供充分的概括本质特征的,机会,本节课是概念教学中的难点，我也做了些尝试,通过大量的实例来对原有概念加以同化或顺应,，围绕,三个例题，在平等，民主的氛围下从实例中抽象概括出函数的定义,.,这样从具体到抽象，从特殊到一般，让学生充分体会概念的形成过程，力求达到,“,概念的得出是水到渠成的，自然的，而不是强加于人的,”,教学境界,.,四,、设计说明,谢谢！,