圆的一般方程及其特点.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,直线与,圆的,常考题型,元一：张松兵,直线方程的几种形式,1,、,点斜式,y-y,1,=k(x-x,1,),2,、,斜截式,y=,kx+b,3,、两点式,4,、截距式,5,、一般式,Ax+By+C,=0,点到直线距离公式,圆的一般方程的定义：,圆的标准方程的定义：,A,B,C,点和圆的位置关系,点,A,在圆内,点,B,在圆上,点,C,在圆外,d,三种位置关系,设点到圆心的距离,d,，,O,的半径为,r,OA r,|AB|,最短、,|AC|,最长,定点与圆上的点的距离的最大值与最小值,|AB|,最短、,|AC|,最长,定直线与圆上点的距离的最大值与最小值,题型：,到圆上一点距离的最值问题,圆上的点到直线（或点）的最近（远）距离为圆心到直线（点）的距离减去（加上）半径,平面几何中，直线与圆有三种位置关系：,（,1,）直线与圆相交，有两个公共点；,（,2,）直线与圆相切，只有一个公共点；,（,3,）直线与圆相离，没有公共点,直线与圆的位置关系,r,d,A,B,O,解法一：（求出交点利用两点间距离公式）,x,y,O,A,B,例,：,已知直线,y=,x,+1,与圆,相交于,A,B,两点，求弦长,|,AB,|,的值,例,：,已知直线,y=,x,+1,与圆,相交于,A,B,两点，求弦长,|,AB,|,的值解法二：（弦长公式）,x,y,O,A,B,例,：,已知直线,y=,x,+1,与圆,相交于,A,B,两点，求弦长,|,AB,|,的值,x,y,O,A,B,d,r,解,法,三：,解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形,）,设圆心,O,（,0,，,0,）到直线的距离为,d,，则,题型,：,求圆的切线方程的常用方法,(1),若点,P(x,0,y,0,),在圆,C,外,过点,P,的切线有两条,.,这时可设切线方程为,y-y,0,=k(x-x,0,),利用圆心,C,到切线的距离等于半径求,k,.,若,k,仅有一值,则另一切线斜率不存在,应填上,.,也可用判别式,=0,求,k,的值,.,(2),若点,P(x0,y,0,),在圆,C,上,过点,P,的切线只有一条,.,利用圆的切线的性质,求出切线的斜率,.代入点斜式方程,结论,:,若点,P(x,0,y,0,),在圆,x,2,+y,2,=r,2,上,则过该点的切线方程是,x,0,x+y,0,y=r,2,.,若点,P(x,0,y,0,),在圆,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,上,则过该点的切线方程,是,(x,0,-a)(x-a)+(y,0,-b)(y-b)=r,2,.,例：,已知圆的方程是,x,2,+y,2,=r,2,求经过圆上一点,M(x,0,y,0,),的切线方程,.,解,:,如右图所示,设切线的斜率为,k,半径,OM,的斜率为,k,1,.,因为圆的切线垂直于过切点的半径,于是,例：求过一点,P(-3,-2),的圆x,2,+y,2,+2x,-4y+1=0,的切线方程。,解：设所求直线为（）代入圆方程使,得,3/4,即所求直线为,提问：上述解题过程是否存在问题,？,X=-3,是圆的另一条切线,注意：,在求过一定点的圆的切线方程时，应首先判断这点与圆的位置关系,若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；,若点在圆外，切线应有两条；,若点在圆内，无切线,线性相关有关的最值问题的常用方法,(1)形如u,型的最值问题，可转化为定点(a，b)与圆上的动点(x，y)的斜率最值问题,(2),形如,t,ax,by,型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题,(3),形如,(,x,a,),2,(,y,b,),2,型的最值问题，可转化为动点（,x,y,),到定点,(,a,b,),的距离的最值问题,即,(,x,a,)2,(,y,b,)2,动点（,x,y,),到定点,(,a,b,),的距离的平方,题型,：,判断点的个数问题,题型,：,最长弦、最短弦问题,例.已知圆,C：,（x-1）,2,+（y-2）,2,=25，,直线,l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（mR）,（1）证明不论,m,取何值，直线,l,与圆恒交于两点,（2）求直线被圆,C,截得的弦长最小时,l,的方程,（1）解法1：,解法2：,直线,l,与圆恒交于两点,解法3直线,l,的方程可化为（,x+y-4）+m（2x+y-7）,=0,因为,mR,即,l,过定点,A（3，1）,因为圆心,C（2，1）,所以点,A,在圆,C,的内部，从而直线,l,与圆恒交于两点,例.已知圆,C：,（x-1）,2,+（y-2）,2,=25，,直线,l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（mR）,（1）证明不论,m,取何值，直线,l,与圆恒交于两点,（2）求直线被圆,C,截得的弦长最小时,l,的方程,（2）解：若直线,L,交圆与,B、D,两点，则弦长,当弦长|,BD|,最小时，,d,最大，则,lAC,得直线,l,的方程是2,x-y-5=0,题型,：,数形结合问题,例：,已知曲线,C,：,y,与直线,l,：,y,2,x,k,，当,k,为何值时，,l,与,C,：,有一个公共点；有两个公共点；没有公共点,解析：,曲线,C,：,y,(|,x,|,1),如图所示,