第五章边界层理论.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 边界层理论,王连登,liandeng,13506970553,第五章 边界层理论,平面层流边界层微分方程,边界层内积分方程,平板绕流摩擦阻力计算,要求重点掌握内容：,平面层流动边界微分方程、边界层内积分方程。,（以上内容也是难点）,要求一般掌握内容：,边界层理论的基本概念、平板绕流摩擦阻力计算。,概 述,实际流体流动无论是层流还是湍流，真正能够求得解析解的例子很少，主要是由于流体流动的控制方程是非线形的偏微分方程，处理该类方程目前也是科学界的一大难题，但我们可以有近似的处理方法，,方法之一是在假设条件下获得简化的微分方程并用数值法求解，方法二是针对湍流流动划分为边界层和中心区。,在实际工程中大多数问题是流体在固体限制的区域内的流动，远离固体壁面区域的流体速度梯度很小，这样我们可以把,远离边壁的大部分流体处理为无粘性流体,（,基于速度梯度小，粘性力可忽略,），用欧拉方程或伯努利方程求解；,在靠近边壁处一个薄层，速度梯度大，不可忽略粘性力，但可以利用边界层很薄的特点，把控制方程进一步简化，这样整个区域划分为,中心理想流体与边界层流层即边界层,。,边界层又称普朗特边界层，,1904,年由普朗特提出。,5.1,边界层的概念,在实际流体的流动过程中，,Re,数无论多大，在物体表面上速度,=0,，在离开壁面一段距离后，流体的速度,V=,远方来流的速度,Vf,。,即：在壁面附近存在一个速度梯度很大的薄层区域，称为边界层。,一,.,边界层内的流动特征,1,）层流边界层和湍流边界层,判断流体的流动状态是：,Re,数。从管流中我们已经知道：当,Re,数,2300,是层流；当,Re,数,2300,是紊流。,在边界层内同样也存在着层流和紊流两种流动状态，同样用,Re,数的大小来判断，此时的,Re,数的形式为：,流经平板时：，,流体进入平板的长度,层流,湍流,当时，（对应于 时的 ）边界层内为层流流动，这一区域为层流区，随 增加，边界层厚度增加。,当 时，开始进入过度区。,当 时，进入湍流状态，边界层厚度随进流长度的增加而迅速增加。,（注意：边界层与层流底层的区别）,由此可知：当,x,小时，,Re,数小，平板前沿为层流；,当,x,大时，,Re,数大，平板后部为紊流。,即：边界层内起初为层流，当边界层厚度,增大到一定值后，边界层内出现紊流。,2,）层流边界层和湍流边界层速度分布,层流边界层和湍流边界层速度分布见图,比较,X,方向和,Y,方向的量：平板的长度,L,和边界层的厚度,的大小。,边界层的厚度,平板的长度,L,即,是一个微量，这是边界层的一个重要特征。,当来流速度和扰动均较大时，流体流入后很快进入紊流状态，层流区则很短。当来流速度分别为,V1,V2,V3,时的边界层如图,管流边界层：当流体速度较小时,在流体速度较大时，如图,流动则由层流变为紊流，在层流边界层的厚度还未达到管轴之前即进入向紊流转变的过渡区，而后，于紊流区仅保持了厚度较小的层流底层，大部分空间为紊流核心所占据。,靠管壁并随流入深度增加层流流层厚度增加，在,L,后到达管轴，以后，在整个管道截面上均保持层流流动，截面的速度呈抛物线分布,普朗特边界层理论要点：,大 下，分为两大区域,边界层与主流层。,外部区 流动视为理想流体运动欧拉方程，视为无旋。,粘性力仅在边界层有作用，边界层很薄，纳维,斯托克斯方程简化为边界层方程。,分界线为来流方向的速度分量与来流相差,1%,时。,穿过边界层时压力不变。,注意：层流与湍流据有无脉动而划分。,边界层：根据有无速度梯度划分。,通常规定：,u,=0.99,u,的位置为,边界层,的外边界线,5.2,平面层流边界层微分方程,以不可压稳态层流边界层为例：,1.,微分方程建立与简化：,控制方程（二维，不可压，稳态，层流，不考虑质量力）,连续性方程,N-S,方程,X,方向,Y,方向,按边界层概念,:,边界层以外势流区的速度,u,不变,所以也不存在压力梯度,进一步简化：,H.,布拉修斯对上述方程组进行了解析,引入流函数,(x,y),将偏微分方程组化为可以解的常微分方程：,为二次项的系数,A,2,为系数,可由边界条件决定,由上式可推出边界层厚度,:,5.3,不同条件下边界层厚度与摩擦阻力系数,平板层流中速度分布与边界层厚度关系,:,不可压层流平板绕流摩擦阻力系数,:,其中：,其总阻力：,其中,L,为平板长度，,B,为平板宽度。,平板紊（湍）流中速度分布与边界层厚度关系,:,不可压紊（湍）流平板绕流摩擦阻力系数,:,平板紊流对流体产生的总阻力：,其中：,平板绕流摩阻计算,举例：,飞机模型在空气中以,1.5m/s,速度滑翔，若将机翼视为宽为,10cm,，长为,25cm,的平板，试估算平板后缘上的边界层厚度,及平板阻力。已知空气温度为,10,。温度为,10,条件下的大气的运动粘性系数为,解：,后缘雷诺数为：,总阻力：,例：为研究感应炉内铝液的搅拌力及流场，在铝液内设置平板测力器，如图。根据铝液对测力器平板的绕流摩阻，确定循环流速与作用力关系。已知：铝液的动力粘度,