第八章 计量经济学-自相关.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,内容回顾,什么情况下模型中可能存在异方差？,异方差对估计结果有何影响？,如何判断一个模型中是否存在异方差？,如何消除异方差？加权的方法有哪些？什么情况下使用？,在,Eviews,中如何实现？,第八章 自 相 关,在经济计量研究中，自相关是一种常见现象，它是,指随机扰动项序列相邻之间存在相关关系，即各期随机扰动项不是随机独立的。自相关主要表现在时间序列中。,在经典线性回归模型基本假定中，我们假设随机扰,动项序列的各项之间不相关，如果这一假定不满足，则,称之为自相关。,第一节 自相关的来源和形式,第二节 自 相 关 的 后 果,第三节 自 相 关 的 检 验,第四节 自相关的修正方法,第五节 广义最小二乘法,一、自相关的来源,经济惯性（,滞后效应,）,模型设定偏误：应含而未含变量,随机扰动项序列本身的自相关,数据处理造成自相关,如平滑处理,自相关也可能出现在横截面数据中，但主要出现在时间序列数据中。,第一节 自相关的来源和形式,二、一阶自相关,线性回归模型,Y,t,=,b,o,+b,1,X,t,+,u,t,若,u,t,的取值只与它的前一期取值有关，即,ut,=,f,(u,t-1,),则称为一阶自回归,经典经济计量学对,自相关的分析仅限于一阶自,回归形式：,u,t,=,u,t-1,+,t,为,自相关系数,|,|,1,0,为,正,自相关,0,为,负,自相关,三、高阶自相关,线性回归模型,Y,t,=,b,o,+b,1,X,t,+,u,t,若,u,t,的取值不仅与它的前一期取值有关，而且与前,n,前取值都有关，即,u,t,=,f,(u,t-1,，,u,t-2,，,u,t-3,),则称,u,t,具有,n,阶自回归形式。,例如，,u,t,=,f,(u,t-1,，,u,t-2,),时，误差项存在二阶自回归。,第二节 自 相 关 的 后 果,1,、参数的估计值仍然是线性无偏的,2,、参数的估计值不具有最小方差性，因而,是无效的，不再具有最优性质,3,、参数显著性,t,检验失效,低估了,2,，也,低估了,b,i,的方差和标准差,夸大了,T,值，使,t,检验失去意义,4,、降低预测精度,第三节 自 相 关 的 检 验,1,、图示法,2,、杜宾,瓦森检验,(Durbin-Watson),一、图示法,1,、按时间顺序绘制残差,e,t,的图形,2,、绘制残差,e,t,e,t-1,的图形,1,、时间顺序图,将残差对时间描点,如,a,图所示，扰动项为锯齿型，,e,t,随时间变化频繁地改变符号，表明存在,负自相关,。,如,b,图所示，扰动项为循环型，,e,t,随时间变化不频繁地改变符号，,而是几个正之后跟着几个负的，几个负之后跟着几个正的，,表明存在,正自相关,。,e,t,e,t,a,b,2,、绘制残差,e,t,e,t-1,的图形,如,a,图所示，散点在,I,III,象限，表明存在,正自相关,。,如,b,图所示，散点在,II,IV,象限，,表明存在,负自相关,。,e,t,e,t-1,a,b,e,t,e,t-1,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,二、杜宾,瓦森检验,DW,检验是检验自相关的最著名、最常用的方法。,1,、适用条件,2,、检验步骤,（,1,）提出假设,（,2,）构造统计量,（,3,）,检验判断,1,、适用条件,（,1,）回归模型中含有截距项；,（,2,）解释变量与随机扰动项不相关；,（,3,）随机扰动项是一阶自相关；,（,4,）回归模型解释变量中不包含滞后因变量；,（,5,）样本容量比较大。,2,、检验步骤,（,1,）提出假设,H,0,：,=0,，,即不存在一阶自相关；,H,1,：,0,，,即存在一阶自相关。,（,2,）构造统计量,DW,（,3,）,检验判断,对给定样本大小和给定解释变量个数找出临界值,d,L,和,d,U,，,按图中的决策准则得出结论。,构造,D-W,统计量,定义,为样本的一阶自相关系数，作为,的估计量。则有，,因为,-1,1,，所以，,0,d,4,DW,检验的判断准则,依据显著水平,、变量个数（,k,）,和样本大小（,n,）,一般要求样本容量至少为,15,。,正自相关,无自相关,负自相关,0,d,L,d,U,4-,d,U,4-,d,L,2,不能检出,不能检出,4,判断表格,DW,值,结论,0,DW,d,L,存在一阶正自相关,d,L,DW,d,U,无法判断,d,U,DW,4-,d,U,不存在自相关,4-,d,U,DW,4-,d,L,无法判断,4-,d,L,DW,4,存在一阶负自相关,三、,Q,检验与,LM,判断方法,F-statistic,9.18,Probability,0.005,Obs,*R-squared,9.06,Probability,0010,Q,统计：以,Q,统计量对应的概率值为判断依据。若大于显著性则表明不存在自相关。,LM,：用,F,值与,LM,对应的概率为判断依据。,一、广义差分法,第四节 自相关的修正方法,线性回归模型,Y,t,=,b,o,+b,1,X,t,+,u,t,若随机项,u,t,存在一阶自相关,u,t,=,u,t-1,+,t,式中,若随机项,u,t,满足基本假定：,E(,t,)=0,t,为白噪声,Var,(,t,)=,s,2,Cov(,t,t+s,),=0,Y,t,=,b,o,+b,1,X,t,+,u,t,（,1,）,如果自相关系数,为已知，将上式滞后一期,Y,t-1,=,b,o,+b,1,X,t-1,+u,t-1,两边乘以,Y,t-1,=,b,o,+,b,1,X,t-1,+,u,t-1,（,2,）,(1),式减,(2),式，,变成广义差分模型,Y,t,Y,t-1,=b,o,(,1,),+b,1,(,X,t,X,t-1,),+,V,t,（,3,）,作广义差分变换,Y,t,*,=,Y,t,Y,t-1,X,t,*,=,X,t,X,t-1,Y,t,*,=,b,o,*,+b,1,X,t,*,+,t,对广义差分模型应用,OLS,法估计，求得参数估计量的方法称为广义差分法,当,=1 时，可得一阶差分模型,Y,t,Y,t-1,=b,1,(,X,t,X,t-1,),+,V,t,（,4,）,作,一阶,差分变换,Y,t,=,Y,t,Y,t-1,X,t,=,X,t,X,t-1,为不损失自由度，,Y,t,和,X,t,的首项作如下变换,一阶差分模型可写成,Y,t,=b,1,X,t,+,V,t,当,=,1 时，可得移动平均模型,（,5,）,作变换,移动平均模型可写成,Y,t,*,=b,0,+b,1,X,t,*,+,V,t,二、科克兰内,奥克特（科,-,奥）法,广义差分法要求,已知，但实际上只能用,的估计值,来代替,。,科克兰内,奥克特法又称迭代法，步骤是：,1,、用,OLS,估计模型,Y,t,=,b,o,+b,1,X,t,2,、,计算残差,e,t,e,t,=,Y,t,Y,t,=,Y,t,(,b,o,+b,1,X,t,),3,、将,e,t,代入，得残差的,一阶自回归方程,e,t,=,e,t-1,+,V,t,用,OLS,方法求,的初次估计值,1,。,4,、利用,1,对原模型进行广义差分变换作第一次迭代,5,、计算,的第二次估计值,(,用迭代后的差分形式估计参数）,6,、利用,2,对原模型进行广义差分变换作第二次迭代,7,、反复迭代，直到,收敛，实际上人们只迭代两次，称为二步迭代法。,Eviews,中有专门命令,AR(1),一阶自回归,LS Y C X AR(1),在回归结果中，可以直接读到,的迭代收敛值。,三、杜宾两步法,这种方法是先估计,再作差分变换，然后用,OLS,法来估计参数,。,步骤是：,1,将模型,(3),的差分形式写为,Y,t,=,b,o,(,1,),+,Y,t-1,+b,1,X,t,b,1,X,t-1,+,V,t,Y,t,=,a,o,+,Y,t-1,+a,1,X,t,+,a,2,X,t-1,+,V,t,式中：,a,o,=,b,o,(,1,),a,1,=,b,1,a,2,=,b,1,用,OLS,法来求得,的估计值,。,2,、用,对原模型进行差分变换得：,Y,t,*,=,Y,t,Y,t-1,X,t,*,=,X,t,X,t-1,得,Y,t,*,=,a,o,+b,1,X,t,*,+,V,t,用,OLS,法来求得参数估计值,a,o,和,b,1,b,o,=,a,o,/,(,1,),此外求得估计值还有其它方法：,1,、当模型存在自相关和异方差时，,OLS,参数,估计值的优良性质将不存在。,2,、通过模型转换（,GLS,法）消除自相关和异方差,给定线性回归模型,Y=XB+U,(6),第五节 广义最小二乘法,如果,=,I,(,I,为单位矩阵,),，,表明,(1),各随机项的方差相同且等于,2,；,(2),各随机项无自相关；,如果,I,，,有两种可能,1,、矩阵,的主对角线元素不全为,1,，即,ii,1,因此随机项方差不全相同，,i,2,2,2,、,随机项存在,自相关,矩阵,的非主对角线元素不全为,0,，即,ij,0,i,j,因此随机项协方差不等于 0，,即,cov(u,i,u,j),0,广义最小二乘法的基本思路是对模型进行适当的变换。变换后的新模型满足线性回归基本假定，即,=,I,，,然后应用,OLS,法，对模型进行估计，主要步骤如下：,1,、寻找适当的变换距阵,P,因为,是,n,阶对称正定矩阵，根据线性代数知识，存在,n,n,阶非奇异矩阵,P,，,使下式成立。,P,P,=,I,可得,-1,=,P,P,2,、,模型变换,用矩阵,P,左乘公式,(6),P,Y=,P,XB+,P,U,令,Y*=,P,Y X*=,P,X U*=,P,U,得,Y*=X*B+U*,新的随机项的方差,协方差距阵,E(,U*U*,)=E,P,U,(,P,U,),=E(,P,U U,P,),=,P,E(,U U,),P,=,P,2,P,=,2,P,P,=,2,I,变换后的新模型满足同方差和无自相关假定,参数估计向量,B,=,(,X*,X*,),-1,X*,Y*,=,(,P,X,),P,X,(,P,X,),P,Y,=,(,X,P,P,X,),-1,X,P,P,Y,=,(,X,-1,X,),-1,X,-1,Y,B,称为广义最小二乘估计量,1,、当,=,I,时，,B,=,(,X,X,),-1,X,Y,，,广义最小二乘估计量就是普通最小二乘估计量。,2,、当模型存在异方差时：,P,满足关系式,P,P,=,I,用,距阵,P,左乘原模型,P,Y=,P,XB+,P,U,这实际上是对模型作变换，设异方差形式为,i,2,=,X,i,2,B,=,(,X,-1,X,),-1,X,-1,Y,这是广义最小二乘估计,3,、当模型存在一阶自相关时：,P,满足关系式,P,P,=,I,用,距阵,P,左乘原模型,P,Y=,P,XB+,P,U,第四节 案例分析,案例,1,：中国城市居民家庭人均实际生活费支出,与恩格尔系数,案例,2,：中国商品进口模型,案例,1,1.,建立模型,2.,检验,2.,检验,DW,检验表,n=27,k=1,d,L,1.32,，,d,U,1.47,存在一阶正自相关,3.,修正,再估计方程：,Estimation Command:,=,LS LOG(EC)C Y AR(1),Estimation Equation:,=,LOG(EC)=C(1)+C(2)*Y+AR(1)=C(3),Substituted Coefficients:,=,LOG(EC)=4.17-0.000303*Y+AR(1)=0.71,第四节 案例：中国商品进口模型,经济理论指出，,商品进口,主要由进口国的,经济发展水平,，以及,商品进口价格指数,与,国内价格指数,对比因素决定的。,由于无法取得中国商品进口价格指数，我们主要研究中国商品进口与国内生产总值的关系。（下表）。,1.,通过,OLS,法建立如下中国商品进口方程：,（,2.32,）（,20.12,）,2.,进行序列相关性检验。,DW,检验,取,=,5%,由于,n,=24,，,k,=2,(,包含常数项,),，查表得：,d,L,=1.27,，,d,U,=1.45,由于,DW=0.628,2,0.05,(2),故,:,存在正自相关,2,阶,滞后：,3,阶,滞后：,(0.22)(-0.497)(4.541),（,-1.842,）（,0.087,）,R,2,=0.6615,于是，,LM=21,0.6614=13.89,取,=,5%,，,2,分布的临界值,2,0.05,(3)=7.815,LM,2,0.05,(3),表明,:,存在正自相关；但,t-3,的参数不显著，说明不存在,3,阶序列相关性。,3,、运用广义差分法进行自相关的处理,（,1,）采用杜宾两步法估计,第一步,，估计模型,（,1.76,）,(6.64)(-1.76)(5.88)(-5.19)(5.30),第二步,，作差分变换：,则,M,*,关于,GDP,*,的,OLS,估计结果为：,（,2.76,）,(16.46),取,=,5%,，,DW,d,u,=1.43(,样本容量,24-2=22),表明：,已不存在自相关,于是原模型为：,与,OLS,估计结果的差别只在,截距项,：,（,2,）采用科克伦,-,奥科特迭代法估计,在,Eviews,软包下，,2,阶广义差分的结果为：,取,=,5%,，,DW,d,u,=1.66,(,样本容量,:,22),表明,:,广义差分模型已不存在序列相关性。,(3.81)(18.45)(6.11)(-3.61),可以验证,:,仅采用,1,阶广义差分，变换后的模型仍存在,1,阶自相关性；,采用,3,阶广义差分，变换后的模型不再有自相关性，但,AR3,的系数的,t,值不显著。,