函数的单调性说课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学组,多媒体演示课件,孙 岩,吉林师范大学说课竞赛,函数的单调性,函数的单调,性,说教学过程,说教学方法,教学目标,说教材,end,说 教 材,1,、本节内容的特点,2,、本节内容的分析,函数单调性,是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。,重点：,函数单调性概念的理解及应用,难点：,函数单调性的判定及证明,关键：,增函数与减函数的概念的理解,end,返回,说,教学目标,1,、知识要求,：,理解,函数单调性的概念，,掌握,判断一些简单函数的单调性的方法；,了解,函数单调区间的概念。,3,、育人要求：,领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。培养学生对数学美的艺术体验。,2,、能力要求：,培养学生自学、分析、归纳能力、抽象思维能力及推理判断能力。,end,返回,说 教 学 方 法,教法,：,自学辅导法、讨论法、讲授法,学法：,归纳,讨论,练习,教学手段：,多媒体电脑与投影仪,end,返回,说教学过程,教师,教学内容,学生,引入,设 疑,思考,新授,概 念,自学,评价,一般性,讨论,辅导,例,3,讨论,辅导,练 习,达标,总结,总结提出要求,总结,讲授,例,1,观察,讲授,例,2,理解,end,返回,教学设计,设计说明,引出课题,：板书课题,一）引入,问题：,观察上面函数的图象，并指出在定义域内的上升与下降情况。,Y=3x+2,Y=x,2,明确目标,、,引起思考。,给出函数单调性的,图形语言，,调动学生的参与意识，通过直观图形得出结论，渗透数形结合的数学思想。,用提问的方式，简单介绍本节课的主要内容，同时要求学生带着问题阅读教材，通过问题的解决掌握基本内容。有助于培养学生的观察能力、自学能力和解决问题的能力。,end,返回,教学设计,设计说明,二）新授,O,x,y,O,x,y,如何用,x,与,f(x),来描述上升的图象？,如何用,x,与,f(x)来描述下降的图象？,函数,f(x),在给定区间上为增函数。这个给定的区间就为单调增区间。,在给定的区间上任,取,x,1，,x,2；,函数,f(x),在给定区间上为减函数。这个给定的区间就为单调减区间。,在给定的区间上任,取,x,1，,x,2；,给出函数单调性的,数学语言,。,通过教师指图说明，分析定义，提问等办法，使学生把定义与直观图象结合起来，加深对概念的理解，渗透数形结合分析问题的数学思想方法。,end,返回,1,、概念,教学设计,设计说明,2,、判定（证明）方法,(1),图象法：从左向右看图象的升降情况,例1,：如图是定义在闭区间,-5,5,上的函数,y=f(x),的图象，根据图象说出y=f(x),的单调区间，以及在每一个单调区间上，,y=f(x),是增函数还是减函数。,提出问题：要求学生结合概念中的图示及例,1,，归纳总结其中的判断方法。,因例,1,较简单，不详细讲解，只用多媒体演示其图象的变化情况。但要讲清：,单调区间的开闭,增、减区间的表示,图象升、降的看法,end,返回,解答,通过本例培养学生的观察、分析能力。,教学设计,设计说明,y,x,o,y=,kx,+b,(,k0,),y,x,o,y=,kx,+b,(,k0,),讨论一般性,问题：,1,、当,k,变化时函数的单调性有何变化？,2,、当,b,变化时函数的单调性有何变化？,通过讨论使学生深入理解和掌握概念，培养学生的抽象思维能力，培养学生研究数学的能力，学会归纳总结。,end,返回,教学设计,设计说明,(2),定义法：利用定义判定,(,证明,),函数的增、减性,步骤：,a、,任取定义域内某区间上的,两变量,x,1,，x,2，,设,x,1,x,2,；,b、,判断,f(x,1,)f(x,2,),的正、负情况；,c、,得出结论,例2,：证明函数,f(x)=3x+2,在,R,上是增函数。,由于例,2,难度较大，学生难以从中归纳出判断,(,证明,),方法及步骤，因而有必要先详细讲解，通过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤，提示学生注意证明过程的规范性及严谨性。同时说明数学题型间的转化关系，使学生体验数学中的艺术美。,归纳判定,(,证明,),方法并加以比较说明；使学生突破本节的难点，掌握重点内容。,end,返回,解答,教学设计,设计说明,例3 证明函数,f(x)=1/x,在,(0，+),上是减,函数。,y,x,o,解答,讨论,：,1,、此函数,f(x),在给定区间上是恒大于,0,的，还有其它证明方法吗？,2,、函数,f(x),在 上也是减函数,吗？,通过此题的辅导、讲解，强化解题步骤，形成并提高解题能力。,调动学生参与讨论，形成生动活泼的学习氛围，从而培养学生的发散思维，开阔解题思路，使学生形成良好的学习习惯。,end,返回,教学设计,设计说明,通过练习加深对概念的理解，熟悉判断方法，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。,对本节课内容作全面小结，除知识外，对所用到的数学方法，也进行适当的小结。,三）巩固,1,、教材,p59,练习,1，2，4,2,、小结,四）作业,2,、证明函数,f（x）=-x,2,在 上是 减函数。,3,、证明函数,f（x）=,在 上是单调,递增的。,1,、教材,p60,习题,2.3 1，3，4,；,end,返回,函数的单调性,板 书 设 计,幻灯投影,一、引入（投影）,二、新课,1,、概念（投影）,2,、表示方法,（,1,）图示法,例,1,：（投影）,一般性讨论（投影）,（,2,）定义法,例2,：（投影）,步骤：（投影）,例,3,：（投影）作业：（投影）,end,感谢各位领导、专家,和老师莅临指导,再 见！,例1,：如图是定义在闭区间,-5,5,上的函数,y=f(x),的图象，根据图象说出,y=f(x),的单调区间，以及在每一个单调区间上，,y=f(x),是增函数还是减函数。,在区间,-2,1),3,5,上是增函数。,答：函数,y=f(x),的单调区间有,-5,-2),-2,1),1,3),3,5,其中,y=f(x),在区间,-5,-2),1,3),上是减函数，,end,返回,例2,：证明函数,f(x)=3x+2,在,R,上是增函数。,f(,x,1,)-f(,x,2,)=(,3 x,1,+2,)-(,3 x,2,+2,),由,x,1,x,2,，,得,x,1,-,x,2,0,即,f(,x,1,)f(,x,2,),证明：,设,x,1,x,2,是,R,上的,任意,两个实数，且,x,1,x,2,则,=,3(x,1,-,x,2,),于是,f(,x,1,)-f(,x,2,)0,所以，,函数,f(x)=3x+2,在,R,上是增函数。,取值,定号,变形,作差,判断,end,返回,end,返回,例3、,证明函数,f(x)=1/x,在,(0，+),上是减,函数。,证明,：,设,x,1,x,2,是,(0，+),上任意两个实数，且,x,1,0,又由,x,1,0,所以,f(x,1,)-f(x,2,)0,即,f(x,1,)f(x,2,),所以,f(x)=1/x,在,(0，+),上是减,函数。,end,返回,例3、,证明函数,f(x)=1/x,在,(0，+),上是减,函数。,证明：,设,x,1,x,2,是,(0，+),上,任意两个实数，且,x,1,0,又由,x,1,0,所以,f(x,1,)-f(x,2,)0,即,f(x,1,)f(x,2,),所以,f(x)=1/x,在,(0，+),上是,减,函数。,法 一,1,、法二：,作商的方法,由,x,1,x,2,时，大于或小,于,1,来比较,f(x,1,),与,f(x,2,),的,大小，最后得出结论。,2,、,由图象知：函数在,上不具有单调性。,讨论,y,x,o,