新浙教版3.5圆周角(1).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.4圆周角（1）,1,、请说出圆心角的定义,顶点在圆心的角叫,圆心角,。,2,、如图，已知,AOB=80,，,求,AB,弧的度数；,延长,AO,交,O,于点,C,，连结,CB,，,O,A,B,C,80,顶点在圆上，并且两边都和圆相交 的 角。,圆周角,:,则,C,与圆心角,AOB,有什么不同呢,?,圆周角的条件：,1.,顶点在圆上。,2.,两边必须都和圆相交,判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的 角。,圆周角,:,A,B,C,D,找一找请找出图中所有的圆周角,图中的圆周角有,:,BAC,、,BAD,、,DAC,、,D,、,B,、,O,说出每个圆周角所对的弧。,方法：先看有几个顶点,画一画,请画出弧,AB,所对的,圆周角,若按,圆心,O,与这个,圆周角,的位置关系,来分类,我们可以分成几类？,A,B,C,O,一,个圆的,圆心,与,圆周角,有,3,种关系,.,.,A,B,C,.,O,C,O,A,B,.,探索研究：,如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样的关系？请告诉大家你的数学猜想。,BAC=BOC,命题：,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,已知,：如图，,BOC,和,BAC,分别是,BC,所对的圆心角和圆周角,求证,：,BAC=BOC,B,C,O,B,C,O,A,B,C,O,A,A,A,B,O,C,证明：,（,1,）当圆心,O,在圆周角,BAC,的一边,AB,上时,OA=OC,BAC=C,BOC,是,OAC,的外角,BOC=C+BAC,=2BAC,BAC=BOC,ACB=AOB,B,A,C,D,O,(2),当圆心,O,在圆周角,BAC,的内部时,过点,A,作直径,AD,由,(1),得,BAD=BOD,DAC=DOC,BAD+DAC=(BOD+DOC),即,:,BAC=BOC,B,A,C,D,O,(3),当圆心,O,在,BAC,的外部时,过点,A,作直径,AD,则由,(1),得,DACDOC DAB=DOB,DAC,DAB=(DOC,DOB),即,:BAC=BOC,圆周角定理：,一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的,一半,。,圆周角的度数等于它所对弧的度数的,一半。,A,B,C,O,几何语言：,BAC,和,BOC,都对,BC,BAC=BOC,A,B,C,O,1,、如图，已知在,O,中，,BOC=150,，求,A,2,、已知一条弧所对的圆周角等于,50,0,，则这条弧所对的圆心角是多少度？,3,、已知一条弧的度数为,40,0,，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。,练习：,如图，,AB,是直径，弧,ADB,所对的圆心角是？几度？,圆周角又是谁？几度呢？,AOB,180,圆周角定理的推论：,直径（或半圆,）所对的圆周角是直角；,90,的圆周角所对的弦是直径。,O,C,A B,D,ACB,90,几何语言表述,:,（,1,）,AB,是直径,ACB=90,(,圆周角定理推论,),（,2,）,ACB=90,AB,是直径,(,圆周角定理推论,),试一试,只给你一把三角尺，你能找出一个圆（如图）的圆心吗？,例,1.,如图，等腰三角形,ABC,的顶角,BAC,为,50,，以腰,AB,为直径作半圆，交,BC,于点,D,，交,AC,于点,E,求,BD,，,DE,和,AE,的度数。,常用辅助线,:,直径所对的圆周角,变式：如图，,BAC,是等腰三角形,ABC,的顶角，以腰,AB,为直径作半圆，交,BC,于点,D,，交,AC,于点,E,连结,DE,，试判断,D,EC,的形状，并说明理由。,6.,已知,：,如图,OA,是,O,的半径,以,OA,为直径的,C,与,O,的弦,AB,交于点,D.,求证,:AD=DB,拓展：,2.,如图，,C,经过原点且与两坐标轴分别交于点,A,与点,B,，点,A,的坐标为（,0,，,4,），,M,是圆上一点，,BMO,120,求,C,的半径和圆心,C,的坐标,.,1.,若圆中一条弦把圆周分成,1,5,两部分,则这条弦所对的圆周角为多少度,?,小结,:,1.,圆心角、弧、圆周角三者关系,2.,常用辅助线,:,直径所对的圆周角,