1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1-6,光线转换矩阵,光学系统的物像关系可用矩阵方法建立。用四元矩阵,ABCD,来代表系统的转换功能,在矩阵方法中，光线的状态是由坐标位置及传播方向所确定的。,状态矩阵,21,矩阵,折射矩阵,22,矩阵,过渡矩阵,22,矩阵,r,R,T,转换矩阵的特点是：只与组成系统的参数有关而与入射光线的状态无关。,单球面折射矩阵的导出,一、状态矩阵和折射矩阵,光线的状态可用两个特征量描述：,为光线与光轴的夹角,光线上一特定点（入射点、折射点）离开光轴的距离,n,y,在近轴条件下，按折射定律有：,两个方程都是线性方程，用
2、矩阵表示为,状态矩阵,折射矩阵,对于反射镜：,二、过渡矩阵和系统矩阵,若一个光学系统由两个相邻的共轴单球面组成，,d,21,为两单球面之间的距离。,入射光线,r,1,出射光线,r,2,P,1,和,P,2,的状态分别为,r,1,和,r,2,光线在同一介质中直线传播,在近轴条件下,过渡矩阵,r,2,再经过第二个球面的折射后，光线就经过了一个完整的光学系统。,T,21,的作用是将光线的状态从,P,1,处移到,P,2,处,P,2,处的折射矩阵为,折射前光线,r,2,折射后光线,r,2,系统矩阵,当系统由,n,个共轴球面组成时，系统的矩阵为,系统矩阵中的矩阵元都由系统的参数、球面之间的距离、光焦度及介质
3、折射率所组成，它们表征了系统的一些特征。,与单球面的折射矩阵,R,一样，系统矩阵中的矩阵元,S,12,表示整个光学系统的光焦度。,厚透镜：透镜的厚度,d,21,不可忽略,厚透镜的光焦度,当,时，即为薄透镜的光焦度,若薄透镜两侧为空气，则,三、成像的矩阵计算,光学矩阵确定后，利用系统矩阵可求出物像关系：,各种光学元件及其对应的,ABCD,转换矩阵,Q,和,Q,处的光线状态分别为,Q,处光线传播到,P,1,处时的过渡矩阵和,P,m,处光线传播到,Q,处时的过渡矩阵分别为,Q,处的光线经过系统到,Q,时的矩阵转换，只需按光线进行的前后将这两过渡矩阵依次作用于系统矩阵，即,物像矩阵：,A=T S T,d e t A=1,在近轴条件时，,y,与,1,应无关系，即自物点发出的所有光线经系统成像后都会聚于对应的像点上。,若系统处于空气中时，有,系统的垂轴放大率,系统的物像矩阵,已知：,r,1,=-1.0 m,r,2,=1.5 m,r,3,=-1.0 m,d,1,=4cm,d,2,=5 cm,n,2,=1.632,n,3,=1.5,求,:(1),复合透镜的光焦度,(2),离透镜前表面为,4,m,的轴上物体的成像,解:,代入上式得,是一个缩小的正立的虚像,
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