第五章窄带系统和窄带随机过程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 窄带系统和窄带随机信号,引言,上一章讨论了随机过程通过线性系统后输出信号的统计特性。,本章讨论随机过程通过一种特殊的线性系统,窄带系统。,随机信号通过窄带系统后，输出信号即为窄带随机信号。,第五章 窄带系统和窄带随机过程,窄带系统,窄带随机信号的基本概念,窄带高斯随机信号包络和相位分布,窄带随机信号包络的自相关特性,正弦信号叠加窄带高斯噪声的合成振幅分布,5.1,窄带系统及其特点,一、窄带系统,只允许靠近中心频率 附近很窄范围,(),的频率成分通过的系统称为窄带系统。,二、信号与系统复频域分析,传输函数零极点表示,其中,(a),频率特性,(b),极点分布,图,5-1,窄带系统特性与极点分布,物理可实现的无源网络，其传输函数的极点只能出现在左半平面或虚轴上；窄带系统是低耗的无源系统，则极点靠近虚轴；,“窄带,-,对称”网络：极点簇对其中心线 对称；,冲激响应函数：，其中,慢变化部分，,快变化部分。,图,5-2,窄带系统包络线,5.1.2,窄带对称网络的包络线定理,求线性系统的冲激响应函数,从变化域到时间域：,(1),先求得系统的传递函数,;,(2),再经过拉普拉斯反变换：,例如：,C,L,R,窄带系统冲激响应,窄带,-,对称系统的包络定理,窄带,-,对称系统的包络定理：,求解出系统传递函数 的零,-,极点形式,;,画出 的“极点分布图”；,3),去除第三象限的极点，并将二象限的极点沿虚轴平移，使其中心与实轴重合；,(b),极点分布,(a),极点分布,4),对 取拉氏反变换,得到,其中,是 在第二象限极点个数,.,、是 在幅度和相位上对 幅度补偿。,5),由 恢复,其中 ，单位阶跃的函数。,例,5.1,用包络线定理求,RCL,电路的单位冲激响应,解,：,1),电路的传输函数,C,L,R,2),画出 的“极点分布图”,得到 极点分布图；,3),对 取拉氏反变换,得到,其中,4,）由 恢复,5.2,窄带随机信号的基本概念,在许多电子系统中，通常是用一个宽带随机过程作为输入来激励一个窄带滤波器。此时，在滤波器输出端得到的便是一个窄带随机过程。,窄带随机信号的定义,平稳随机信号 ，若其功率谱密度函数 为,则称此随机信号为窄带随机信号。,窄带 系统,5.2.2,窄带随机过程的准正弦振荡表示,若从示波器来观测某次输出的波形（某个样本函数），则窄带随机过程表示成具有角频率 以及慢变幅度与慢变相位的正弦振荡。,式中 称为窄带随机过程的包络，称为窄带随机过程的随机相位，它们是缓慢变化的。,式中,X(t,),和,Y(t,),在几何上正交，有：,窄带随机过程的垂直分解,分量 和 统计特性,(,为零均值的宽平稳过程,),宽平稳随机过程，且是联合宽平稳的；,各态历经，且 ；,自相关函数,；,总功率,；,功率谱密度,；,互相关函数 ；,互功率谱密度 ；,，同时刻是相互正交的。,高频窄带,系统,包络检波器,理想带通限幅器,低通网络,宽带随,机信号,接收机,5.3,窄带高斯随机信号分析,正态随机过程（白噪声）通过窄带系统后的输出为窄带正态随机过程。,窄带正态随机过程是在电子技术中最常遇到的窄带过程，本节研究其包络和相位的统计特性。,窄带正态随机过程（窄带高斯信号）表示：,同时,因此，和 独立同分布，有,引入变量代换关系,包络服从瑞利分布,相位服从均匀分布,同一时刻，包络和相位是相互独立,包络服从瑞利分布,同一时刻，包络和相位是相互独立,相位服从均匀分布,5.4,窄带随机信号包络线的自相关特性,C,L,R,拖尾,C,L,R,注：,1.,衰减因子 ，衰减越快，的拖尾,(,尾迹,),越长,;,包络,R(t,),的相关性越弱。,2.,衰减因子 ，衰减越慢，的拖尾,(,尾迹,),越长；包络,R(t,),的相关性越弱。,求 ，？,解,:,(1),C,L,r,例,1,：,(2),白噪声通过理想带通滤波器，系统的带通特性如上图所示，求：,（,1,）输出信号 的自相关函数 ；,（,2,）输出信号包络 的自相关函数 。,例,2,：,解,:,(1),(2),小结：,白噪声通过窄带系统后，输出信号的自相关函数和输出信号包络的自相关函数的关系为：,5.4,正弦信号叠加窄带高斯噪声的合成振幅分布,前面两节讨论的是白噪声通过窄带系统后的输出,窄带高斯噪声的统计特性。,本节讨论正弦信号（有用信号）窄带高斯噪声的统计特性。,数学模型：,求合成振幅 的分布,（,1,）对给定的 ，的分布情况：,是相互独立的,(2),求,(3),根据二维随机变量的函数变换，求,莱斯分布,(3),根据联合密度函数 ，求边缘密度,(a),当 ，时，即窄带系统无信号而只有噪声：,瑞利分布,令 ，则：,(b),当 较小时，信号与噪声相当：,莱斯分布,(c),当 时，信号较噪声强很多，输出合成振幅,Q,主要取决于信号振幅,P,，服从以,P,为均值的高斯分布。,高斯分布,莱斯分布曲线,本章总结：,窄带随机过程的概念,窄带随机过程包络和相位分布,包络服从瑞利分布；相位服从均匀分布,窄带随机过程包络线的自相关特性,正弦信号叠加窄带高斯噪声的合成振幅分布,