1、哈 工 程 大 学,数 学 实 验,电 子 教 案,这是母版请别在此写东西,请进入“视图”菜单中的“普通”选项,在那里编写电子课件,注:这是母版,请别修改,最佳分数近似值,在“怎样计算,Pi?”,的实验中，我们看到，祖冲之将,Pi,计算到3.141596与3.1415927之间，但是实际上，祖冲之并没有使用小数，他算出的圆周率是22/7（密率）、355/113（约率），看看这两个分数与圆周率的实际误差有多大？,可以看出，分数355/113几乎与,Pi,足够接近，而22/7虽然差一些，但它所用的分数却更简单。,实际上，对任何一个无理数,a，,都可用一个分数,p/q,来作为,a,的近似值，其近似
2、计算的好坏可用,=|a-p/q|,的大小来衡量，,越,小，说明这个近似值越高。,那么，什么是分数对无理数的最佳分数逼近呢？,分数对无理数的最佳分数逼近定义如下：,练习：让分母,q,依次取遍1到1000的所有自然数，对每个分母,q，,取,p=q*Pi+0.5,得到一个最接近,Pi,的分数,p/q，,并将,所有的这样的分数列出来，同时列出与,Pi,的误差。,Mathematica,程序如下：,可见，在1到1000之内，在给定的近似误差下，最好的一个分数近似值就是祖冲之所找到的密率355/113。,实数的连分数展开,称如下分数：,为连,分数。,那么，给定一个实数,a，,是否能够将,a,表示成一个连分数，如果能够，那么从某一项,i,开始截断此连分数,则它可,作为,a,的近似值,下面是利用连分数求,Pi,的近似值的例子：,因此，下面的分数都是,Pi,在某个误差下的最佳分数近似值。,可以看出，利用连分数的方法求最佳分数逼近，很容易使用计算机实现，下面看看用,mathematica,怎样编写。,下面是,mathematica,源程序：,课,后,作业:试完善此程序,对任何的实数,a,求出其最佳分数近似值.,
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