第7章平面弯曲(1).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,工 程 力 学 系 多 媒 体 教 学 课 件 系 列 之 一,工 程 力 学,第,7,章,平 面 弯,曲,山 东 农 业 大 学 水 利 土 木 工 程 学 院,1,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第,7,章,平 面 弯 曲,7.1,梁的剪力和弯矩,7.2,剪力图和弯矩图,7.3,梁横截面上的应力,7.4,梁的强度,7.5,梁的变形与刚度,2,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第,7,章,平 面 弯 曲,7.1,梁的剪力和弯矩,7.2,剪力图和弯矩图,7.3,梁横截面上的应力,7.4,梁的强度,7.5,梁的变形与刚度,3,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第7章平面弯曲,7.1 梁的剪力和弯矩,弯曲,由垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶所引起的，表现为杆件轴线由直线变为受力平面内的曲线,。以轴线变弯为主要特征的变形称为,弯曲,。如,单梁吊车的横梁受力后的变形。,4,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,构件特征,构件为,具有纵向对称面,的等截面直杆。,受力特征,外力或外力偶均作用在纵向对称面内。,变形特征,杆轴线变形后为,纵向对称面内的,平面曲线,第7章平面弯曲,7.1 梁的剪力和弯矩,5,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,静定梁,:,支座反力可以由静力平衡方程求解的梁。,超静定梁,:,支座反力仅由静力平衡方程不能求解的梁。,梁：,以弯曲变形为主的杆件。,梁按支承方式分类,悬臂梁,简支梁,外伸梁,外伸梁,外伸梁,第7章平面弯曲,7.1 梁的剪力和弯矩,6,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第7章平面弯曲,7.1 梁的剪力和弯矩,7,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第7章平面弯曲,7.1 梁的剪力和弯矩,8,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第7章平面弯曲,7.1 梁的剪力和弯矩,9,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,均匀分布荷载,线性,(,非均匀,),分布荷载,分布荷载,集中力偶,作用在梁上的载荷形式,集中力,第7章平面弯曲,7.1 梁的剪力和弯矩,10,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,工程实例,火车轮轴支撑在铁轨上，铁轨对车轮的约束，可以看作铰链支座,，由于轴自身重量与车厢以及车厢内装载的人货物的重量相比要小得多，可以忽略不计，因此，火车轮轴将发生弯曲变形。火车,轮轴可简化,为外伸梁,。,第7章平面弯曲,7.1 梁的剪力和弯矩,11,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,工程实例,桥式吊车的大梁可以简化为两端饺支的,简支梁。,第7章平面弯曲,7.1 梁的剪力和弯矩,12,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,工程实例,工矿企业中的烟囱或石油,、化工设备中各种直立式反应塔，底部与地面固定成一体,，在不计自重只考虑风力载荷作用下，反应塔将发生弯曲变形，因此,，可以简化,为下端,固定,的悬臂梁。,第7章平面弯曲,7.1 梁的剪力和弯矩,13,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第7章平面弯曲,应用截面法,求内力分量,-,剪力和弯矩,A,B,F,P,m,q(x,),n,n,F,S,(x),M(x,),x,C,A,F,P,F,A,C,用假想截面从所要求的截面处将杆截为两部分,考察其中任意一部分的平衡,由平衡方程求得横截面的内力,-,剪力和弯矩,。,应用,截面法和平衡,的概念，不难,发现，当梁上的,外力沿,杆的轴线方向发生突变时，,剪力和,弯矩,也,将发生变化。,7.1 梁的剪力和弯矩,14,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,应用截面法,求内力分量,-,剪力和弯矩,A,B,F,P,m,q(x,),n,n,F,S,(x),M(x,),x,C,A,F,P,F,A,C,描述内力变化规律有两种,方法：,两种,描述方法都要,确定控制截面以划分内力,变化区间并,规定剪力和弯矩的,正,负号,。,数学方程,剪力方程与,弯矩方程,内力图,剪力图,与弯矩图,第7章平面弯曲,7.1 梁的剪力和弯矩,15,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,在一段杆上，内力按某一,种规律,变化,，该段杆的两,个端截面称为,控制截面,，,集中力,作用点的两侧截面；,集中,力偶作用点的两侧截面；,分布荷载起点,和终点处的截面。,内力变化区间控制截面,第7章平面弯曲,7.1 梁的剪力和弯矩,16,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,剪力,F,S,(,F,S,y,或,F,S,z,),对截开后所取研究对象产生顺时针方向的矩者为正；产生逆时针方向的矩者为负。,可用,下侧受拉、上侧受压为正,；上侧受拉、下侧受压为负来确定。,F,S,F,S,-,-,F,S,F,S,+,+,+,M,M,-,M,M,剪力和弯矩的正负号规定,第7章平面弯曲,7.1 梁的剪力和弯矩,17,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,梁,承受集中力,F,P,及集中力偶,M,O,作用。试确定,:,截面,C,及截面,D,上的剪力和,弯矩。,M,A,=0,，,FA,=,F,P,C,D,F,P,l,l,M,O,=,2,F,P,l,A,B,1.,确定,固定,端,约束力,2.,应用截面法确定,C,截面上的内力分量,A,F,S,C,M,C,F,A,M,A,F,A,M,A,C,【,例,7-1】,【,解,】,第7章平面弯曲,7.1 梁的剪力和弯矩,18,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,3.,应用截面法确定,D,截面上的内力分量,A,B,D,F,S,D,M,D,F,A,M,A,M,O,=,2,F,P,l,4.,说明,本例中如果以,C,、,D,截面以右部分梁作为平衡对象，则无需确定约束力。,【,解,】,C,D,F,P,l,l,M,O,=2,F,P,l,A,B,F,A,M,A,第7章平面弯曲,7.1 梁的剪力和弯矩,19,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,剪力对研究对象产生顺时针方向的矩者为正。,梁上某截面处的,剪力,等于截面一侧梁上所有,竖向外力,的代数和；外力对截面形心产生,顺时针转向的矩,引起,正剪力,，反之引起负剪力。,关于,梁的剪力和弯矩,弯矩可用下侧受拉、上侧受压为正来确定,。,梁,上某截面处的,弯矩,等于截面一侧梁上所有,外力对截面形心的矩,的代数和；外力使梁,下侧受拉,、,上侧受压,引起,正弯矩,，反之引起负弯矩。,第7章平面弯曲,7.1 梁的剪力和弯矩,20,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,x,A,B,C,D,E,F,1,=,2kN,F,2,=,2kN,M,0,=,10kN,m,q=,1kN/m,4m,4m,4m,3m,F,A,F,B,求截面,C,、,D,上的剪力和弯矩。,【,例,7-2】,【,解,】,第7章平面弯曲,7.1 梁的剪力和弯矩,21,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第,7,章,平 面 弯 曲,7.1,梁的剪力和弯矩,7.2,剪力图和弯矩图,7.3,梁横截面上的应力,7.4,梁的强度,7.5,梁的变形与刚度,22,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第7章平面弯曲,为了,建立剪力方程和弯矩方程，必须首先建立,Oxy,坐标系，坐标原点,O,一般取在梁的左端，,x,轴的水平向右为正，,y,轴铅垂向上为正。,建立,剪力方程和弯矩方程时，需要根据梁上的外力（包括载荷和约束力）作用状况，确定控制面，将梁分段。,分段,后，首先在每一段中任意取一横截面，假设这一横截面的坐标为,x,，其,剪力,F,S,(,x,),和弯矩,M,(,x,),都假设为正值；然后应用平衡方程，即可得到剪力,方程,F,S,(,x,),和弯矩方程,M,(,x,),，,F,S,(,x,),和,M(x,),都是,x,的函数。,7.2 剪力图和弯矩图,梁的,剪力方程与弯矩方程,23,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,作用在梁上的平面载荷，如果不包含轴向力，这时梁的横截面上将只有弯矩和剪力。表示剪力和弯矩沿梁轴线方向变化的图线，分别称为,剪力图,(diagram of shearing force),和,弯矩图,(diagram of bending moment),。,绘制剪力图和弯矩图有两种方法：其中一种方法是根据,剪力方程,和,弯矩方程,，,在,F,S,-x,和,M-x,坐标系中首先标出剪力方程和弯矩方程定义域两个端点的剪力值和弯矩值，得到相应的点；然后按照剪力和弯矩方程的类型，绘制出相应的图线，便得到所需要的剪力图与弯矩图。,第7章平面弯曲,7.2 剪力图和弯矩图,24,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,试写出简支梁的剪力,和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,1,确定约束力,F,Ay,F,By,ql,/2,2,写出剪力和弯矩方程,B,A,l,F,Ay,q,F,By,y,x,C,x,3.,画剪力图和弯矩图,F,S,图,M,图,+,+,【,例,7-3】,【,解,】,第7章平面弯曲,7.2 剪力图和弯矩图,25,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,试写出图示简支梁剪力,和,弯矩方程，并,画出剪力图和弯矩图。,1,确定约束力,F,Ay,Fb/l F,By,Fa/l,2,写出剪力和弯矩方程,3.,画剪力图和弯矩图,B,A,l,F,Ay,F,By,x,2,x,1,C,F,a,b,+,+,F,S,图,M,图,【,例,7-4】,【,解,】,第7章平面弯曲,7.2 剪力图和弯矩图,26,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,试写出图示简支梁的剪力,和,弯矩方程，并,画出剪力图和弯矩图。,1,确定约束力,F,Ay,M/l F,By,-M/l,2,写出剪力和弯矩方程,AC,BC,3.,画剪力图和弯矩图,B,A,l,F,Ay,F,By,x,2,x,1,C,M,a,b,+,F,S,图,M,图,+,【,例,7-5】,【,解,】,第7章平面弯曲,7.2 剪力图和弯矩图,27,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,梁上集中力偶作用处左右两侧截面上弯矩值（图）发生突变，其突变值等于集中力偶矩的数值，此处剪力,图没有变化,。,在集中力作,用处左右,两侧截面上剪力值（图）有突变，突变值等于集中荷载的大小，弯矩图形成尖角。,绘制剪力图和弯矩图的第二种方法是：应用载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系，不需要建立剪力方程和弯矩方程。,关于,梁的剪力图和弯矩图,第7章平面弯曲,7.2 剪力图和弯矩图,28,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第7章平面弯曲,O,x,y,dx,x,F,S,F,S,+,d,F,S,M,M,+d,M,q,(,x,),考察,dx,微段的受力与平衡,关于剪力弯矩与载荷集度之间微分关系的证明,7.2 剪力图和弯矩图,29,F,S,F,S,+,d,F,S,M,M,+d,M,q,(,x,),水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,考察,d,x,微段的受力与平衡,C,F,y,=0:,M,C,=0:,规定：,对于向上的均布载荷，微分关系式中的载荷集度,q,为正值；对于向下的均布载荷，载荷集度,q,为负值。,关于剪力弯矩与载荷集度之间微分关系的证明,第7章平面弯曲,7.2 剪力图和弯矩图,30,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,F,S,图,为平行于,x,轴的直线,M,图为斜直线,关于剪力弯矩与载荷集度之间微分关系,根据,上述微分方程，由载荷变化规律，即可,推知剪力,F,S,和弯矩,M,的变化规律。,如果两个相邻控制面之间作用无均布载荷，则有,第7章平面弯曲,7.2 剪力图和弯矩图,31,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,如果两个相邻控制面之间,作用,有均布载荷，则有,M,图为抛物线,F,S,图,为斜直线,根据,上述微分方程，由载荷变化规律，即可,推知剪力,F,S,和弯矩,M,的变化规律。,关于剪力弯矩与载荷集度之间微分关系,第7章平面弯曲,7.2 剪力图和弯矩图,32,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,剪力图的斜率等于作用在梁上的均布载荷集度；弯矩图在某一点处斜率等于对应截面处剪力的数值。,如果一段梁上没有分布载荷作用，即,q,0,，这一段梁上剪力的一阶导数等于零，弯矩的一阶导数等于常数，因此，这一段梁的剪力图为平行于,x,轴的水平直线；弯矩图为斜直线。,关于剪力弯矩与载荷集度之间微分关系,第7章平面弯曲,7.2 剪力图和弯矩图,33,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,如果一段梁上作用有均布载荷，即,q,常数，这一段梁上剪力的一阶导数等于常数，弯矩的一阶导数为,x,的线性函数，因此，这一段梁的剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线。,弯矩图二次抛物线的凸凹性，与载荷集度,q,的正负有关：当,q,为正,(,向上,),时，抛物线为凸曲线，凹的方向与,M,坐标正方向一致；当,q,为负,(,向下,),时，抛物线为凸曲线，凹的方向与,M,坐标正方向一致。,关于剪力弯矩与载荷集度之间微分关系,第7章平面弯曲,7.2 剪力图和弯矩图,34,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,剪力图面积,荷载图面积,关于剪力弯矩与载荷集度,之间积分,关系,第7章平面弯曲,7.2 剪力图和弯矩图,35,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,外力,无外力段,均布载荷段,集中力,集中力偶,q=,0,q,0,q,0,F,S,图特征,M,图特征,C,F,C,m,水平直线,x,F,S,0,突变,微分法作梁的,剪力图与弯矩图,第7章平面弯曲,7.2 剪力图和弯矩图,36,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,剪力图,与弯矩图的绘制方法和主要步骤如下：,根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。,应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值,(,假定剪力和弯矩都为正方向,),。,建立,F,S,-,x,和,M,-,x,坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。,应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，画出剪力图与弯矩图。,微分法作梁的,剪力图与弯矩图,第7章平面弯曲,7.2 剪力图和弯矩图,37,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,1,确定约束力,得,F,Ay,=0.89,kN,，,F,Gy,=1.11 kN,由,【,解,】,G,A,1kN,m,2kN,1.5m,1.5m,1.5m,F,Ay,F,Gy,2,确定,控制截面,B,C,D,E,3,建立,F,S,-,x,和,M,-,x,坐标系,x,F,S,/,kN,O,x,M,/,kN,m,O,试,画,出简支梁的剪力图,和弯矩图，并,确定其最大,值。,【,例,7-6】,第7章平面弯曲,7.2 剪力图和弯矩图,38,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,【,解,】,G,A,1kN,m,2kN,1.5m,1.5m,1.5m,F,Ay,F,Gy,BC,D,E,x,F,S,/,kN,O,x,M,/,kN,m,O,5,根据微分关系连图线,梁,上无分布载荷作用，所以,剪力,F,S,图形,均为平行于,x,轴的直线；弯矩,M,图形均为斜直线。按顺序,连接,F,S,-,x,和,M,-,x,坐标系中的,a,、,b,、,c,、,d,、,e,、,g,各,点，便得到梁的剪力图与弯矩图。,4,确定控制截面的,剪力和弯矩值，并将,其分别标在,F,S,-,x,和,M,-,x,坐标系中。,1.11,g,0.89,d,d,e,1.665,g,0,c,0.335,b,1.335,1.11,e,b,0.89,c,a,0,a,0.89,第7章平面弯曲,7.2 剪力图和弯矩图,39,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,【,解,】,6,将上述图线适当修饰得到最后的剪力图与弯矩图。,G,A,1kN,m,2kN,1.5m,1.5m,1.5m,F,Ay,F,Gy,B,C,D,E,F,S,/,kN,M,/,kN,m,0.89,1.665,0.335,1.335,1.11,+,+,-,7,确定剪力与弯矩的最大绝对值,(,发生,在,EG,段,),(,发生在,D,、,E,截面上,),第7章平面弯曲,7.2 剪力图和弯矩图,40,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,【,规律,】,G,A,1kN,m,2kN,1.5m,1.5m,1.5m,F,Ay,F,Gy,B,C,D,E,F,S,/,kN,M,/,kN,m,0.89,1.665,0.335,1.335,1.11,+,+,-,从,所得到的剪力图和弯矩图中不难看出,AB,段与,CD,段的剪力相等，因而这两段内的弯矩图具有相同的斜率。,集中力,作用点两侧截面,上剪力,不相等，而集中力偶作用处两侧截面,上弯矩不,相等，其差值分别为集中力与集中力偶的数值，这是由于维持,DE,段,和,BC,段,梁的平衡所必需的。,第7章平面弯曲,7.2 剪力图和弯矩图,41,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,试,画,出简支梁的剪力图,和弯矩图，并,确定其最大,值。,1,确定约束力,由,【,例,7-7】,【,解,】,2,确定,控制截面,3,建立,F,S,-,x,和,M,-,x,坐标系,q,B,D,l,4,l,ql,A,F,Ay,F,By,C,x,F,S,/,kN,O,x,M,/,kN,m,O,第7章平面弯曲,7.2 剪力图和弯矩图,42,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,q,B,D,l,4,l,ql,A,F,Ay,F,By,C,x,F,S,/,kN,O,x,M,/,kN,m,O,【,解,】,4,确定控制截面剪力,和弯矩值，并将,其分别标在,F,S,-,x,和,M,-,x,坐标系中。,9,ql/,4,a,7,ql/,4,b,d,ql,c,ql,a,d,b,c,ql,2,5,根据微分关系连线,对于剪力图：在,AB,段，因有均布载荷作用，剪力图为一斜直线，于是连接,a,、,b,两点，即得这一段的剪力图；在,CD,段，因无分布载荷作用，故剪力图为平行于,x,轴,的直线。,第7章平面弯曲,7.2 剪力图和弯矩图,43,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,【,解,】,q,B,D,l,4,l,ql,A,F,Ay,F,By,C,x,F,S,/,kN,O,x,M,/,kN,m,O,9,ql/,4,a,7,ql/,4,b,d,ql,c,ql,a,d,b,c,ql,2,对于,弯矩图：在,AB,段，因有均布载荷作用,，且,q向下为负，图形为凸向,M,坐标正向的,抛物线。,5,根据微分关系,连线,为了,确定曲线的位置，除,AB,段上两个控制面上弯矩数值外，还需确定,在二,次抛物线极值点的位置,和弯矩,数值。从剪力图上可得，在,e,点剪力为零。,e,e,E,第7章平面弯曲,7.2 剪力图和弯矩图,44,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,【,解,】,6,确定弯矩图极值点的位置及数值。,q,A,E,x,E,第7章平面弯曲,q,B,D,l,4,l,ql,A,F,Ay,F,By,C,x,F,S,/,kN,O,x,M,/,kN,m,O,9,ql/,4,a,7,ql/,4,b,d,ql,c,ql,a,d,b,c,ql,2,e,e,E,7.2 剪力图和弯矩图,45,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,【,解,】,7,确定剪力与弯矩的最大绝对值,注意,:,支座,B,处两侧,截面剪力,不相等，弯矩图,在该处出现,折点，弯矩图,的曲线段在该处的切线斜率不等于斜直线,cd,的斜率。,第7章平面弯曲,q,B,D,l,4,l,ql,A,F,Ay,F,By,C,x,F,S,/,kN,O,x,M,/,kN,m,O,9,ql/,4,a,7,ql/,4,b,d,ql,c,ql,a,d,b,c,ql,2,e,e,E,7.2 剪力图和弯矩图,46,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第7章平面弯曲,7.2 剪力图和弯矩图,试,画,出简支梁的剪力图和弯矩图。,【,例,7-8】,M,A,=0,，,F,By,=50,kN,(,),M,B,=0,，,F,Ay,=70,kN,(,),1,、求支座反力,2,、,画出剪力图,3,、画出弯矩图,【,解,】,2m,2m,4m,F,=40kN,A,C,q,=20kN/m,B,70kN,50kN,F,=40kN,q,=20kN/m,M,图,(,kN,m,),F,Q,图,(,kN,),50,10,70,100,120,M,C,=120,kN,m,M,max,=122.5,kN,m,D,M,D,=100,kN,m,3.5m,+,-,122.5,+,47,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第7章平面弯曲,7.2 剪力图和弯矩图,试画出外伸梁的剪力图和弯矩图。,【,例,7-9】,M,A,=0,，,F,By,=6,kN,(,),M,B,=0,，,F,Ay,=2,kN,(,),1,、求支座反力,2,、,画出剪力图,3,、画出弯矩图,【,解,】,3m,2m,3m,A,C,2kN/m,B,M,图,(,kN,m,),F,Q,图,(,kN,),M,C,左,=,6,kN,m,M,E,=-1,kN,m,D,M,B,=-4,kN,m,-,+,8kNm,2kN,6kN,A,C,2kN/m,B,D,8kNm,1,M,C,右,=2,kN,m,E,2,4,6,4,2,-,-,48,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,剪力图,与弯矩图的绘制方法和主要步骤如下：,根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。,应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值,(,假定剪力和弯矩都为正方向,),。,建立,F,S,-,x,和,M,-,x,坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。,应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，画出剪力图与弯矩图。,微分法作梁的,剪力图与弯矩图,第7章平面弯曲,7.2 剪力图和弯矩图,49,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,叠加原理多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。,第7章平面弯曲,适用,条件：,所,求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系，即在弹性限度内满足虎克定律。,7.2 剪力图和弯矩图,叠加法作梁的,剪力图与弯矩图,50,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,叠加步骤：,将复杂荷载作用下的梁分解成简单荷载作用；,分别作出简单荷载单独作用下梁的剪力图和弯矩图；,将其相应的纵坐标叠加画图即,可。,叠加法作梁的内力图不是图形的简单拼凑，而是同一截面处内力值的代数相加。,要明确内力图上某一细竖线的长度（按一定比例尺）就是该截面处内力值的大小注意：,第7章平面弯曲,7.2 剪力图和弯矩图,51,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,【,例,7-10】,【,解,】,试用叠加法作图示悬臂梁的内力图。,q,B,l,F,P,A,B,l,F,P,A,q,B,l,A,F,S,图,M,图,第7章平面弯曲,7.2 剪力图和弯矩图,52,【,例,7-11】,【,解,】,试用叠加法作图示悬臂梁的内力图。,10kN,C,2m,A,B,2m,10kN,m,C,2m,A,B,2m,10kN,m,10kN,C,2m,A,B,2m,F,S,图,M,图,+,10kN,m,+,5kN,5kN,+,2.5kN,10kN,m,+,7.5kN,2.5kN,10kN,m,+,5kN,m,第7章平面弯曲,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,7.2 剪力图和弯矩图,53,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,【,例,7-12】,试用叠加法作图示悬臂梁的内力图。,4m,m,2,=40kN,m,4m,q,=10kN,/,m,4m,m,1,=20kN,m,4m,q,=10kN,/,m,m,1,=20kN,m,m,2,=40kN,m,5,20,+,40,+,10,+,20,+,20,20,+,15,25,+,20,40,30,50,F,S,图,/,kN,M,图,/,kN,m,+,第7章平面弯曲,7.2 剪力图和弯矩图,54,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,THEEND,55,