概率的基本公式.ppt

7.2,概率的基本公式,7.2.1,互斥事件概率的加法公式,7.2.2,任意事件概率的加法公式,7.2.3,条件概率,7.2.4,乘法公式,7.1.1,随机试验,一、案例,二、概念和公式的引出,三、进一步的练习,一、案例,案例,1,掷骰子,掷一枚骰子，求出现不大于,2,点或不小于,4,点的概率,解,设,e,i,表示“出现点”（,i,=1,2,3,4,5,6,），,A,表示“出现不大于,2,点”，,B,表示“出现不小于,4,点”，,C,表示“出现不大于,2,点或不小于,4,点”则,所以,事实上,案例,2,取球,在一个盒中装有,6,个规格完全相同的红、绿、黄三种球，其中红球,3,个，绿球,2,个，黄球,1,个，现从中任取一球，求取到红球或绿球的概率,解,设,A,表示“取到红球”，,B,表示“取到绿球”，,C,表示,“取到红球或绿球”，则,所以,事实上,二、概念和公式的引出,互斥事件,在同一次随机试验中，若事件,A,与,B,不可能同时,如果一组事件中，任意两个事件都互斥，称为,发生，则称事件为,互斥事件,，即,两两互斥,互斥事件概率的加法公式,特别地，当,A,与,B,为对立事件时，,如果,A,、,B,为两个互斥事件，则,的概率等于,这两个事件概率之和即,设事件组,A,1,A,2,A,n,两两互斥，则,一批产品共有,50,个，其中,45,个是合格品，,5,个是次品，从这批产品中任取,3,个求其中有次品的概率,三、进一步练习,练习,次品率,解,设,A,i,表示“取出的,3,个产品中恰有,i,个次品”（,i,=1,2,3,）,A,表示“取出的,3,个产品中有次品”,显然,两两互斥且,，而,所以,“取出的,3,个产品全是合格品”这一事件的对立事件为,A,=“,取出的,3,个产品中有次品”由对立事件的概率加法公式，有,7.2.2,任意事件概率的加法公式,一、案例,二、概念和公式的引出,三、进一步的练习,案例,比赛,某大学中文系一年级一班有,50,名同学，在参加学校举行的一次篮球和乒乓球比赛中，有,30,人报名参加篮球比赛，有,15,人报名参加乒乓球比赛，有,10,人报名既参加篮球又参加乒乓球比赛，现从该班任选一名同学，问该同学参加篮球或乒乓球比赛的概率,解,我们通过如下集合图来进行分析,.,设,A,表示参加篮球比赛的同学，,B,表示参加乒乓球比赛,表示参加篮球或乒乓球比赛的同学，则由古典概率,公式，有,的同学，则,A,有,30,人，,B,有,15,人，,AB,有,10,人，用,二、概念和公式的引出,任意事件概率的加法公式,如果,A,与,B,为任意两个事件，则,在如图所示的电路中，电器元件,a,，,b,发生故障的概率分别为,0.05,，,0.06,，,a,与,b,同时发生故障的概率为,0.003,，求此电路断路的概率,三、进一步练习,练习,电路分析,解,设,A,表示“元件,a,发生故障”，,B,表示“元件,b,发生,由概率的加法公式得,故障”，,C,表示“电路断路”，则,7.2.3,条件概率,一、案例,二、概念和公式的引出,三、进一步练习,一、,案例,抛硬币,(,一,),独立事件,抛一枚硬币两次，第一次是否出现正面与第二次是否出现正面互不影响换言之，“第一次出现正面”这一事件的发生不影响“第二次出现正面”这一事件的发生的可能性大小,如果事件,A,的发生不影响事件,B,发生的概率，事件,B,的发生也不影响事件,A,发生的概率，那么称事件,A,与,B,相互独立,二、概念和公式的引出,独立事件,若,A,与,B,相互独立，则,A,与,也相互独立,掷一枚骰子两次，设,A,表示“第一次掷出,2,点”，,B,表示“第二次掷出,2,点”，显然,A,与,B,相互独立,三、进一步练习,练习,掷骰子,一、,案例,抽签,（二）条件概率,某单位在一次分房过程中，按职工工龄、职称、学历进行积分排序选房，但选到最后一套住房时，甲乙两人处于同一选房积分于是决定由,2,人抽签，确定选房资格,解,设,A,表示“甲抽中”，,B,表示“乙抽中”，则,A,发生必然,影响,B,发生的概率，同样,B,发生必然影响,A,发生的概率,如果已知事件,A,发生了，那么在事件,A,发生的条件下，,二、概念和公式的引出,条件概率,同样在事件,B,发生的条件下，,A,发生的概率也,称为,条件概率,，记作,B,发生的概率称为,条件概率,，记作,设,A,、,B,为两个随机事件，且事件,A,的概率,条件概率的计算公式,则在事件,A,发生的条件下，事件,B,发生的概率,为,10,张奖券中有,3,张为中奖券，其余为欢迎惠顾某人随机抽取三次，设,A,i,表示“第,i,次抽中”（,i,=1,2,3,）,试问：,（,1,）第一次抽中的概率；,（,2,）在第一次未抽中的情况下，第二次抽中的概率；,（,3,）在第一、二次均未抽中的情况下，第三次抽中的概率,三、进一步练习,练习,1,中奖率,根据古典概率公式，有,解,（,1,）,（,2,）,（,3,）,某仓库中有一批产品,200,件，它是由甲、乙两厂共同生产的其中甲厂的产品中有正品,100,件，次品,20,件，乙厂的产品中有正品,65,件，次品,15,件现从这批产品中任取一件，设,A,表示“取到乙厂产品”，,B,表示“取到正品”试求,P,(,A,),P,(,AB,),P,(,B,|,A,),练习,2,产品检验,解 产品的分配情况见下表,正品,次品,总数,甲厂,100,20,120,乙厂,65,15,80,总数,165,35,200,根据古典概率公式，有,求当,A,发生的条件下，,B,发生的概率时，基本事件总数应为,80,，即,显然，,，,但是有,7.2.4,乘法公式,一、案例,二、概念和公式的引出,三、进一步练习,一、案例,射击,甲、乙二人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是,0.8,，如何计算两人都击中目标的概率呢？,分析：设,A,表示“甲击中目标”，,B,表示“乙击中目标”，,C,表示“两人都击中目标”，则,C,=,AB,此问题实际上是求,P,(,AB,),二、概念和公式的引出,概率的乘法公式,若,A,与,B,相互独立，即,或,那么,甲、乙二人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是,0.8,，求,（,1,）两人都击中目标的概率；,（,2,）恰有,1,人击中目标的概率,三、进一步练习,练习,1,射击,解,由射击本身的要求，,A,发生不会影响,B,发生的概率，,B,发生不会影响,A,发生的概率，即,A,与,B,相互独立,设,A,表示“甲击中目标”，,B,表示“乙击中目标”，,（,1,）“两人都击中目标”即为事件,AB,，,由乘法公式有,同样分析可得，,也是相互独立的,（,2,）“恰有,1,人击中目标”即为事件,所以,一批晶体管共,10,只，其中一级品,7,只，二级品,3,只，从中抽取三次，每次从中任取一只，取出后不再放回求三次都取到一级品的概率,练习,2,产品抽样,解,设,A,i,表示“第,i,次取到一级品”（,i,=1,2,3,），,则,第一次取到一级品的概率为,第一次取到一级品时，第二次又取到一级品的概率为,第一次、第二次都取到一级品，第三次取到一级品,由乘法公式得三次都取到一级品的概率为,的概率为,