三角形的角平分线-中线-和高线.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,人生如登山，往上走，即使一小步也有,新高度,.,1,、三角形的角平分线的定义,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的,线段,叫,三角形的角平分线。,A,B,C,D,1,2,“,三角形的角平分线,”,是一条线段,A,C,B,F,E,D,O,BE,是,ABC,的角平分线,_=_=,_,ACB=2_=2_,_,ABE,CBE,ABC,CF,是,ABC,的角平分线,1,2,几何语言,ACF,BCF,三角形的三条角平分线线交于一点,任意三角形三条角平分线的交点都在三角形的,内部,这点称为三角形的,内心,.,思考,思考,如图，在,ABC中，BP、CP分别是,B、C的平分,线，求证：BPC=,90,+A。,B,A,C,P,1,2,思考,思考,如图，在,ABC中，BP、CP分别是,B、C的平分线，求证：BPC=,90,+A。,B,A,C,P,证明：,BP,、,CP,分别是,B,、,C,的平分线,(,已知,),1,=,1,ABC,2,=,2,ACB,(),角平分线定义,BPC,+,1,+,2,=,180,(,三角形内角和定理),A,+,ABC,+,ACB,=,180,(,三角形内角和定理),BPC,=,180,(,1,+,2,),=,180,(,+,),ABC,ACB,=,180,(,ABC,+,ACB,),=,180,(,180,A,),=,90,+,A.,在一个三角形中，连接一个顶点与,它对边中点的线段，叫做这个,三角形的中线,.,2,、三角形的中线的定义,B,A,C,E,几何语言,三角形的三条中线交于一点,.,任意三角形的三条中线的交点都在三角形的,内部,这点称为三角形的,重心,.,这点称为三角形的,重心,.,将这个三角形分成,面积相等,的两个三角形,中线作用：,B,A,C,D,如图所示，,AD,是,ABC,中,BC,边上的,中线,，,DE,是,ADC,中,AC,边上的,中线,，若,ABC,的面积为,4,，则,DEC,的面积为,(),A.1,B.2,C.3,D.4,绿皮,A.2cm,2,B.1cm,2,如图所示，在,ABC,中，,已知点,D,、,E,、,F,分别为,BC,、,AD,、,CE,的,中,点，,且,S,ABC,=4cm,2,，则,S,阴影,的值为,(),C.cm,2,D.cm,2,A,B,C,D,E,F,绿皮,1,认识三角形,第,4,课时,1.,了解三角形的高的概念,.,2.,知道三角形的高所在的直线交于一点,.,3.,会利用三角形的高解决实际问题，进一步提高学生的空间想象能力和语言表述能力,.,立柱和横梁有什么特殊的位置关系？,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线,，,顶点,和垂足,D,之间的,线段,叫做,三角形的高线,，,简称三角形的高,.,1,、三角形的高,如图,线段,AD,是,BC,边上的高,任意画一个锐角三角形：,A,B,C,ABC,请你画出,BC,边上的高,.,标明垂直的符号,和垂足的字母,.,注意：,D,1,、三角形的高,AD,是,ABC,的高，,A,B,C,D,BDA=CDA=90,.,2,、三角形的高的表示法,几何语言：,每人,画一个锐角三角形的纸片,.,(1),你能画出这,个三角形的三条高吗,?,将你的结果与同伴进行交流,.,(2),你能用折纸的办法得到它们吗,?,O,A,B,C,D,E,F,锐角三角形的三条高,注意,:,使折痕过顶点，且所过 顶点的对边边缘重合,锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部,?,(3),这三条高之间有怎样的位置关系？,锐角三角形的三条高,锐角三角形的三条高在三角形的内部交于同一点,.,在纸上画出一个直角三角形,.,将你的结果与同伴进行交流,.,A,B,C,(1),画出,直角三角形的三条高,直角边,BC,边上的高是,;,AB,直角边,AB,边上的高是,;,CB,(2),它们有怎样的位置关系？,D,斜边,AC,边上的高是,.,BD,直角三角形的三条高,直角三角形的三条高交于直角顶点,.,钝角三角形的三条高,纸上画出一个钝角三角形,.,你能折,出钝角三角形的,三条高吗？,需要把,CB,延长,.,A,C,B,B,A,A,A,A,B,C,D,F,为了便于折出,AB,边上的高，,需要把,AB,延长,.,C,C,A,B,C,D,F,C,A,B,C,D,F,E,为了便于折出,BC,边上的高，,请问,:BC,边上的高是在三 角形的内部还是外部,?,AB,边上的高呢？,你能画出钝角三角形的三条高吗？,画钝角三角形的三条高,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,(1),钝角三角形的三条高交于一点吗？,钝角三角形的三条高不相交于一点,(2),它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流,.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,钝角三角形的三条高,本 课 概 要,高所在直线是否相交,高之间是否相交,三角形内部高的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三条高所在直线的,交点的位置,三角形内部,直角顶点,三角形外部,三角形的三条高的特性：,三角形的三条高所在直线交于一点,（外心）,课本,71,页随堂练习,习题,3.4,分别指出下列图中,ABC,的三条高。,AB,CB,A,B,C,D,E,F,A,B,D,BD,CE,AD,BF,C,练习,(,一,),斜边,AC,上的高,是,.,.,直角边,BC,边上的,高是,;,直角边,AB,边上的,高是,;,CA,边上的高是,.,AB,边上的高是,;,BC,边上的高是,;,2.,如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是,（）,(A),锐角三角形,(B),直角三角形,(C),钝角三角形,(D),不确定,1.,下列图形,，,哪一个图形中,AD,是,ABC,的高,(),A,D,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,(A),(B),(C),(D),B,D,练习,(,二,),三角形的三条高相交于一点，此点一定在,（）,A.,三角形的内部,B.,三角形的外部,C.,三角形的一条边上,D.,不能确定,练习,(,三,),D,提高练习,已知在正方形网格中，,每个小方格都是边长为,1,的,正方形，,A,、,B,两点在小方,格的顶点上，位置如图，,点,C,也在小方格的顶点上，,且以,A,、,B,、,C,为顶点的三角形面积为,1,，则点,C,的个数为（）个,（,A,）,3,（,B,）,4,（,C,）,5,（,D,）,6,D,三角形的,重要线段,概念,图形,表示法,三角形,的高线,从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,因为,AD,是,ABC,的边,BC,上的高线,.,所以,ADBC,ADB=ADC=90,.,三角形,的中线,在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,因为,AD,是,ABC,的边,BC,上的中线,.,所以,BD=CD=BC.,三角形的,角平分线,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,因为,AD,是,ABC,的,BAC的平分线,.,所以,1=2=,BAC,如图，在,ABC,中，,AE,是中线，,AD,是角平分线，,AF,是高,.,填空：,（,1,）,BE=,=,；,（,2,）,BAD=,=,；,（,3,）,AFB=,=90,.,CE,BC,CAD,BAC,AFC,如图,在,ABC,中,1=2,G,为,AD,的中点,延长,BG,交,AC,于,E,F,为,AB,上一点,CFAD,于,H,判断下列说法哪些是正确的,哪些是错误的,.,A,B,C,D,E,1,2,F,G,H,AD,是,ABE,的角平分线,(),BE,是,ABD,边,AD,上的中线,(),BE,是,ABC,边,AC,上的中线,(),CH,是,ACD,边,AD,上的高,(),三角形的高、中线与角平分线都是线段,本课小结,:,1.,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。,(3),三条高所在直线交点的,位置分别在哪,?,2.,三角形的三条高的特性：,分别按锐角三角形,直角三角形和钝角三角,形回答下列问题,.,(2),高是否相交,?,三角形内部高的数量分别是多少,?,D,3.,如图所示,在,ABC,中,ACB=90,把,ABC,沿直线,AC,翻折,180,使点,B,落在点,B,的位置,则线段,AC,具有的性质,(),(A),是边,BB,上的中线,(B),是边,BB,上的高,(C),是,BAB,的角平分线,(D),以上三种性质合一,A,D,B,C,2.ABC,中，,CD,是中线,BC-AC=5cm,DBC,的周长为,25cm,求,ADC,的周长,.,B,A,C,D,1,2,解：,AD,是,ABC,中,BAC,的,角平分线,BAC=80(),又,在,ABD,中,BAD+B+BDC=1,80,（）,B=35,BA D=40,BDC=105,练习,:,已知,AD,是,BC,中,BAC,的角平分线,BAC=80,B=35,求,BDC,的,度数,.,BA D=1/2 BAC=40,