第04章.第4课时万有引力与航天.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,4,课时 万有引力与航天,一,.,万有引力定律,1.,宇宙间的一切物体都是相互吸引的,两个物体间的引力大小,跟它们的,成正比,跟它们的,成反比,.,2.,公式,:,其中,G,=6.67,10,-11,N,m,2,/kg,2,它是在牛顿发现万有引力定律一百年后英国物理学家,卡文迪许,利用扭秤装置测出的,.,质量的乘积,距离的平方,3.,适用条件,:,公式适用于质点间的相互作用,当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时,物体可视为质点,质量分布均匀的球体也可适用,.,r,为两球心间的距离,.,二,.,应用万有引力定律分析天体运动,1.,基本方法,:,把天体的运动看成匀速圆周运动,其所需的向心力由万有引力提供,即,2.,天体质量,M,、密度,的估算,:,若测出卫星绕天,体做匀速圆周运动的半径,r,和周期,T,.,由,其中,r,0,为天体的半径,当卫星沿天体表面绕天体,运动时,.,3.,地球同步卫星只能在赤道,与地球自转具有相同的,相对地面静止,其环绕的高度是,的,.,角速度和周期,正上方,一定,4.,第一宇宙速度,(,环绕速度,),v,1,=,km/s,是人造地球卫星的,发射速度,也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的,环绕速度,.,第二宇宙速度,(,脱离速度,),v,2,=,km/s,是使物体挣脱地球引力束缚的,发射速度,.,第三宇宙速度,(,逃逸速度,),v,3,=,km/s,是使物体挣脱太阳束缚的 发射速度,.,7.9,最小,最大,11.2,最小,16.7,最小,2.,三种宇宙速度均指的是发射速度,不能理解为环绕速度,.,3.,第一宇宙速度既是最小发射速度,又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度,.,特别提醒,1.,应用时可根据具体情况选用适当的公式进行分析或计算,.,热点一 万有引力定律的应用,1.,解决天体圆周运动问题的两条思路,(1),在地面附近万有引力近似等于物体的重力,F,引,=,mg,即 整理得,GM,=,gR,2,.,(2),天体运动都可近似地看成匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供,即,F,引,=,F,向,.,一般有以下几种表述形式,:,2.,天体质量和密度的计算,(1),利用天体表面的重力加速度,g,和天体半径,R,.,(2),通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期,T,轨道半径,r,.,由万有引力等于向心力,即,得出中心天体质量,若已知天体的半径,R,则天体的密度,若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径,r,等于天体半径,R,则天体密度,可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期,T,就可估测出中心天体的密度,.,特别提示,不考虑天体自转,对任何天体表面都可以认为,从而得出,GM=gR,2,(,通常称为黄金代换,),其中,M,为该天体的质量,R,为该天体的半径,g,为相应天体表面的重力加速度,.,热点二 卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化,的规律及卫星的变轨问题,1.,卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律,(1),向心力和向心加速度,:,向心力是由万有引力,充当的,即 再根据牛顿第二定律可得,随着轨道半径的增加,卫星的向心力和向心加速,度都减小,.,(2),线速度,v,:,由 随着轨,道半径的增加,卫星的线速度减小,.,(3),角速度,:,由 随着,轨道半径的增加,做匀速圆周运动的卫星的角速度,减小,.,(4),周期,T,:,由,随着轨道半径的增加,卫星的周期增大,.,特别提示,上述讨论都是卫星做匀速圆周运动的情况,而非变,轨时的情况,.,2.,卫星的变轨问题,卫星绕地球稳定运行时,万有引力提供了卫星做,圆周运动的向心力,由,由此可知,轨道半径,r,越大,卫星的线速度,v,越小,.,当卫星由于某种原因速度,v,突然改变时,受到的万,有引力 和需要的向心力 不再相等,卫星,将偏离原轨道运动,.,当 时,卫星做近,心运动,其轨道半径,r,变小,由于万有引力做正功,因而速度越来越大,;,反之,当 时,卫星,做离心运动,其轨道半径,r,变大,由于万有引力做,负功,因而速度越来越小,.,热点三 环绕速度与发射速度的比较及地球同步,卫星,1.,环绕速度与发射速度的比较,近地卫星的环绕速度,通常称为第一宇宙速度,它是地球周围所有卫星,的最大环绕速度,是在地面上发射卫星的最小发,射速度,.,不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度,其大小随半径的增大而减小,.,但是,由,于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引,力做功,所以将卫星发射到离地球越远的轨道,在,地面上所需的发射速度就越大,.,2.,地球同步卫星特点,(1),地球同步卫星只能在赤道上空,.,(2),地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期,.,(3),地球同步卫星相对地面静止,.,(4),同步卫星的高度是一定的,.,题型探究,题型,1,万有引力定律在天体运动中的应用,已知一名宇航员到达一个星球,在该星球的赤道上用弹簧秤测量一物体的重力为,G,1,在两极用弹簧秤测量该物体的重力为,G,2,经测量该星球的半径为,R,物体的质量为,m,.,求,:,(1),该星球的质量,.,(2),该星球的自转角速度的大小,.,解析,(1),设星球的质量为,M,物体在两极的重力等,于万有引力,即 解得,(2),设星球的自转角速度为,在星球的赤道上万,有引力和重力的合力提供向心力,由以上两式解得,答案,变式练习,1,已知万有引力常量,G,地球半径,R,月球和地球之间的距离,r,同步卫星距地面的高度,h,月球绕地球的运转周期,T,1,地球的自转周期,T,2,地球表面的重力加速度,g,.,某同学根据以上条件,提出一种估算地球质量,M,的方法,:,同步卫星绕地心做圆周运动,由,(1),请判断上面的结果是否正确,并说明理由,.,如不,正确,请给出正确的解法和结果,.,(2),请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方,法并解得结果,.,解析,(1),上面结果是错误的,地球的半径,R,在计算,过程中不能忽略,.,正确的解法和结果,:,得,(2),解法一,在地面物体所受的万有引力近似等于,重力,由 解得,解法二,对月球绕地球做圆周运动,得,答案,见解析,如图示,a,、,b,是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是,R,和,2,R,(,R,为地球半径,).,下列说法中正确的是,A.,a,、,b,的线速度大小之比是 ,1,B.,a,、,b,的周期之比是,12,C.,a,、,b,的角速度大小之比是,3 4,D.,a,、,b,的向心加速度,大小之比是,94,(1),谁提供,a,、,b,两颗卫星的向心力,?,(2),向心力公式有哪些选择,?,思路点拨,解析,两卫星均做匀速圆周运动,F,万,=,F,向,向心力,选不同的表达形式分别分析,.,由 得,A,错误,;,由,得,B,错误,;,由 得,C,正确,;,由 得,D,正确,.,答案,CD,方法提炼,应用万有引力定律分析天体,(,包括卫星,),运动的基,本方法,:,把天体的运动看成是匀速圆周运动,所需向心力由,万有引力提供,.,m,(2,f,),2,r,有时需要结合 应用时可根据实际情况,选用适当的公式,进行分析和计算,.,变式练习,2,如图示,a,、,b,、,c,是在,地球大气层外圆形轨道上运行的,3,颗,人造卫星,下列说法正确的是,(),A.,b,、,c,的线速度大小相等,且大于,a,的,线速度,B.,b,、,c,的向心加速度大小相等,且大于,a,的向心加,速度,C.,c,加速可追上同一轨道上的,b,b,减速可等候同一轨,道上的,c,D.,a,卫星由于某种原因,轨道半径缓慢减小,其线速,度将变大,由 知,v,b,=,v,c,v,a,故,A,选项错,.,由加速度 可知,a,b,=,a,c,R,由 知,在停泊轨道的卫,星速度小于地球的第一宇宙速度,C,错,;,卫星在停泊,轨道上运行时,万有引力提供向心力即,只有卫星所需的向心力大于地球对它的万有引力,即 时,卫星做离心运动,才能进入地,月转移轨道,.,因此,卫星必须加速,D,正确,.,答案,AD,规律总结,卫星的速度增大,应做离心运动,要克服万有引力,做负功,其动能要减小,速度也减小,所以稳定后速,度减小与卫星原来速度增大并不矛盾,这正是能量,守恒定律的具体体现,.,变式练习,3,如图,4,所示,假设月球半,径为,R,月球表面的重力加速度为,g,0,飞船在距月球表面高度为,3,R,的圆形,轨道,运动,到达轨道的,A,点时点火,变轨进入椭圆轨道,到达轨道的近,月点,B,再次点火进入月球近月轨道,绕月球做圆周,运动,.,求1),飞船在轨道,上的运行速率,.,(2),飞船在,A,点处点火时,动能如何变化,?,(3),飞船在轨道,绕月球运行一周所需的时间,.,图,4,解析,(1),设月球的质量为,M,飞船的质量为,m,则,解得,(2),动能减小,.,(3),设飞船在轨道,绕月球运行一周所需的时间为,T,则 故,答案,题型,4,万有引力定律与抛体运动的结合,在太阳系中有一颗行星的半径为,R,若在该星,球表面以初速度,v,0,竖直上抛一物体,则该物体上升 的最大高度为,H,.,已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计,(,万有引力常量,G,未知,).,则根据这些条件,可以求出的物理量是,(),A.,该行星的密度,B.,该行星的自转周期,C.,该星球的第一宇宙速度,D.,该行星附近运行的卫星的最小周期,【,例,4,】,思路分析,由竖直上抛运动确定该星球表面的重力,加速度,g,.,解析,由竖直上抛运动得,A,错,.,根据已知条件不能分析行星的自转情况,B,错,.,答案,CD,规律总结,天体表面的抛体运动经常与万有引力定,律结合来求解围绕天体做匀速圆周运动物体的有关,物理量,解决问题的办法是通过抛体运动求天体表面,的重力加速度,再根据万有引力定律求,T,、,、天体,质量或密度,.,也可以先根据万有引力定律求重力加速,度,再分析抛体运动,.,变式练习,4,宇航员在月球上将一小石块水平抛出,最后落在月球表面上,.,如果已知月球半径,R,万有引力,常量,G,.,要估算月球质量,还需测量出小石块运动的物,理量是,(),A.,抛出的高度,h,和水平位移,x,B.,抛出的高度,h,和运动时间,t,C.,水平位移,x,和运动时间,t,D.,抛出的高度,h,和抛出点到落地点的距离,L,解析,答案,B,素能提升,1.,关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是,(),A.,所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动,B.,所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期,的二次方的比值都相等,C.,离太阳越近的行星运动周期越大,D.,行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处,解析,所有行星都沿不同的椭圆轨道绕太阳运动,太阳位于椭圆轨道的一个公共焦点上,故,A,、,D,均错,误,;,由开普勒第三定律知,所有行星的轨道半长轴的,三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,而且半长,轴越大,行星运动周期越大,B,正确,C,错误,.,B,2.,“,嫦娥一号,”,探月飞船绕月球做,“,近月,”,匀速圆周运动,周期为,T,则月球的平均密度,的表达式为,(,k,为某个常数,)(),A.B.,=,kT,C.D.,=,Kt,2,解析,由,C,3.,有些科学家们推测,太阳系还有一个行星,从地 球上看,它永远在太阳的背面,因此人类一直没 有能发现它,.,按照这个推测这颗行星应该具有以下哪些性质,(),A.,其自转周期应该和地球一样,B.,其到太阳的距离应该和地球一样,C.,其质量应该和地球一样,D.,其密度应该和地球一样,解析,从地球上看,这颗卫星永远在太阳的背面,那么它的公转周期应该和地球的公转周期相同,由 有 则其到太阳的,距离应该和地球一样,;,其到太阳的距离和公转周期与,密度无关,D,项错误,.,答案,B,4.,宇航员在月球表面完成下面实验,:,在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的,最低点,静止一质量为,m,的小球,(,可视,为质点,),如图示,当给小球水平初速,度,v,0,时,刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动,.,已知圆弧轨道半径为,r,月球的半径为,R,万有引力常量为,G,.,若在月球表面上发射一颗环月卫星,所需最小发射速度为,(),A.B.C.D.,解析,由,可得,答案,A,5.2009,年,6,月,19,日凌晨,5,点,32,分,(,美国东部时间,2009,年,6,月,18,日下午,5,点,32,分,),美国 航空航天局在佛罗,里达州卡纳维拉尔角空军基地,41,号发射场用,“,宇,宙神,5,”,运载火箭将月球勘测轨道飞行器,(LRO),送入一条距离月表,31,英里,(,约合,50 km),的圆形极地,轨道,LRO,每天在,50 km,的高度穿越月球两极上空,10,次,.,若以,T,表示,LRO,在离月球表面高度,h,处的轨道上,做匀速圆周运动的周期,以,R,表示月球的半径,则,(),A.LRO,运行的向心加速度为,B.LRO,运行的向心加速度为,C.,月球表面的重力加速度为,D.,月球表面的重力加速度为,解析,LRO,运行时的向心加速度为,a,=,2,r,=,故,A,错,B,正确,;LRO,所受万有引力,提供其所需的向心力,即,又在月球表面附近有 由以上两式解得月,球表面的重力加速度为,故,C,错,D,正确,.,答案,BD,6.,据报道,嫦娥二号探月卫星将于,2010,年,发射,其环月飞行的高度距离月球表面,100 km,所探测到的有关月球的数据将,比环月飞行高度为,200 km,的嫦娥一号,更加详实,.,若两颗卫星环月运行均可视,为匀速圆周运动,运行轨道如图,6,所示,则,(),A.,嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更长,B.,嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更短,C.,嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更,小,D.,嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更,大,图,6,BD,7.,太阳系以外存在着许多恒星与行星,组成的双星系统,.,它们运行的原理可,以理解为,质量为,M,的恒星和质量为,m,的行星,(,M,m,),在它们之间的万有引,力作用下有规则地运动着,.,如图,7,所示,我们可认为,行星在以某一定点,C,为中心、半径为,a,的圆周上做,匀速圆周运动,(,图中没有表示出恒星,).,设万有引力,常量为,G,恒星和行星的大小可忽略不计,.,求,:,(1),恒星与点,C,间的距离,.,(2),试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置,.,(3),计算恒星的运行速率,v,.,图,7,解析,(1),根据恒星与行星绕,C,点的角速度相等可,得,ma,2,=,MR,M,2,(2),恒星运动的轨道和位置大致如,右图所示,.,(3),对恒星,代入数据得,答案,(2),见解析图,反思总结,返回,