第四章静定拱.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第四章 静定拱,结构力学（,08-09,学年）,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,4,-1,概述,结构力学（,08-09,学年）,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,4,-,2,三铰拱的计算,结构力学（,08-09,学年）,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,4,-,3,三铰拱的合理拱轴线,结构力学（,08-09,学年）,*,1,本章重点：,平拱的支座反力和内力计算,合理拱轴线的概念,*,2,曲梁,杆轴线为曲线,在竖向荷载作,用下不产生水平反力。,拱,-,杆轴线为曲,线，在竖向荷载,作用下会产生,水,平推力,的结构。,F,P,三铰拱,1,、拱的特点,*,3,2,、拱的有关名称,跨度,拱趾,拱趾,拱顶,拱高或矢高,斜拱,拉杆拱,平拱,*,4,2,、拱的有关名称,三铰拱,两铰拱,无铰拱,静定拱,超静定拱,超静定拱,*,5,4-2-1,平拱支座反力和内力计算,1,、支座反力计算,F,P1,F,P2,F,By,=,F,By,0,F,Ay,=,F,Ay,0,F,H,=M,C,0,/,f,F,Ax,=F,Bx,=F,H,F,P1,A,B,C,F,P2,l,f,F,Ay,F,By,F,Bx,F,Ax,F,Ay,0,F,By,0,等代梁,*6,F,By,=,Y,By,0,F,Ay,=,Y,Ay,0,F,H,=M,C,0,/,f,F,Ax,=F,Bx,=F,H,拱的竖向反力与其相应简支梁的竖向反力相等；,水平反力,只与三个铰的位置有关而与拱轴线形状无关,;,荷载与跨度一定时，,水平推力与矢高成反比,，且方向向内，故称内推力。如果,f,0,推力,F,H,，,此时，三铰在一条直线上，成为几何可变体系。,*,7,2,截面内力计算,K,F,P1,F,N,K,F,Q,K,M,K,F,P1,M,K,0,F,Q,K,0,F,Ay,F,Ax,F,Ay,0,基本方法：截面法,F,P1,A,B,C,F,P2,l,f,F,Ay,F,By,F,Bx,FAx,y,K,*,8,2,）,由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小。,3,）,在竖向荷载作用下，梁没有轴力，而拱截面轴力较大，且一般为压力。,4,）,三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关。,1,）,在竖向荷载作用下，梁没有水平推力，而拱有推力。,*,9,*,10,F,P,=50kN,q=14,kNm,F,P2,=50kN,q=14,kNm,58.5,75.5,8.5,F,Q,(kN),163.5,201,175.5,M,(kN.m),例：试作图示三铰拱的内力图。拱轴为抛物线，方程为,解：（,1,）计算支座反力,F,By,=,F,By,0,=58.5 KN),F,Ay,=,F,Ay,0,=75.5,KN(,),F,H,=M,C,0,/,f,=50.25 KN,C,A,B,l=,12m,f=,4m,6m,3m,3m,x,y,D,*,11,（,2,）内力计算,将拱轴线沿跨度方向分成,8,等分，算出每个截面的内力，下面以,x,=9m,的截面,D,为例来说明计算步骤。,1,）截面,D,的几何参数,F,P,=50kN,q=14,kNm,C,A,B,l=,12m,f=,4m,6m,3m,3m,x,y,D,*,12,2,）截面,D,的内力,由于截面,D,处有集中荷载，剪力有突变，所以要算出左右两边的剪力和轴力,F,P,=50kN,q=14,kNm,C,AB,l=,12m,f=,4m,6m,3m,3m,x,y,D,58.5,75.5,8.5,F,Q,(kN),*,13,具体计算可列表计算,三铰拱内力计算,*,14,内力图绘制,*,15,F,Ay,F,By,F,A,H,F,B,H,4-2-2,斜拱支座反力和内力计算,*,16,只限于三铰平拱受,竖向荷载作用,在竖向荷载作用下，三,铰拱的合理拱轴线的纵,坐标与相应简支梁弯矩,图的竖标成正比。,使拱在给定荷载下使拱处于无弯矩状态的轴线，被称为与该荷载对应的,合理拱轴线,(,reasonable axis of arch,),*,17,x,y,试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线,M,C,0,=,ql,2,/8,F,H,=,ql,2,/8,f,M,0,=,qlx,/2-,qx,2,/2,=,qx,(,l-x,)/2,y,=4,fx,(,l-x,)/,l,2,抛物线,A,B,C,l,f,q,q,x,*,18,试求，在填土重量作用下，三铰拱的合理轴线。土的容重为,，拱所受的竖向荷载为,q(x),=,q,c,+y,*,19,*,20,A,、,B,两个积分常数可由边界条件求出：,悬链线,*,21,合理拱轴线小结：,1,）不同荷载作用下三铰拱的合理拱轴线不同。,2,）实际工程中，尽可能使受力状态接近无弯矩状态。通常是以主要荷载作用下的合理拱轴线作为拱的轴线。,