电磁波的传播与GPS卫星信号.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章,电磁波的传播与,GPS,卫星信号,GPS,定位的基本观测量是观测站（用户接收天线）至,GPS,卫星（信号发射天线）的距离（或称信号传播路径），它是通过测定卫星信号在该路径上的传播时间（时间延迟）或测定卫星载波信号相位在该路径上的变化周数（相位延迟）来导出的。,1.电磁波的传播速度与大气折射,假设电磁波在真空中的传播速度为,c,vac,，,则有,c,vac,=,vac,f,=,vac,/T=/,k,vac,。,在卫星大地测量中，国际上当前采用的真空光速为,c=2.9978245810,8,(m/s)。对,GPS,而言，卫星发射信号传播到接收机天线的时间约0.1秒，当光速值的最后一位含有一个单位的误差，将会引起0.1,m,的距离误差。表明准确确定电磁波传播速度的重要意义。实际的电磁波传播是在大气介质中，在到达地面接收机前要穿过性质、状态各异且不稳定的若干大气层，这些因素可能改变电磁波传播的方向、速度和强度，这种现象称为,大气折射。,大气折射对,GPS,观测结果的影响，往往超过了,GPS,精密定位所容许的精度范围。,如何在数据处理过程中通过模型加以改正，或在观测中通过适当的方法来减弱，以提高定位精度，已经成为广大用户普遍关注的重要问题。,电磁波在大气中的传播速度可以用折射率,n,来表示，,nc/v。,折射率与大气的组成和结构密切相关，其实际值接近于1，故常用折射数,N,0,来表示，,N,0,=(n-1),10,6,。,根据大气物理学，如果电磁波在某种介质中的,传播速度与频率有关,，则该介质成为,弥散介质,。介质的弥散现象是由于传播介质的内电场和入射波的外电场之间的电磁转换效应而产生的。当介质的原子频率与入射波的频率接近一致时，将发生共振，由此而影响电磁波的传播速度。通常称,d,v,/,df,为速度弥散,。如果把具有不同频率的多种波叠加，所形成的复合波称为群波，则在具有速度弥散现象的介质中，单一频率正弦波的传播与群波的传播是不同的。,假设单一正弦波的相位传播速度为相速,v,p,，群波的传播速度为群速,v,g,，,则,有,式中,为通过大气层的电磁波波长。,若取通过大气层的电磁波频率为,f，,则相应的折射率为,在,GPS,定位中，,群速,v,g,与码相位测量有关，而相速,v,p,与,载波相位测量有关。,4.2 大气层对电磁波传播的影响,1.大气层的结构与性质,地球表面被一层很厚的大气所包围，大气的总质量约为3.9,10,18,（,kg），,约为,地球总质量的百万分之一。由于地球引力的作用，大气质量在垂直方向上分布极不均匀，主要集中在大气底部，其中75%的质量分布在10,km,以下，90%的以上质量分布在30,km,以下。同时大气在垂直方向上的物理性质差异也很大，根据温度成分和荷电等物理性质的不同，大气可分为性质各异的若干大气层。按不同标准有不同的分层方法，根据对电磁波传播的不同影响，一般分为对流层和电离层。,对流层,是指从地面向上约40,km,范围内的大气底层，占整个大气质量的99%。对流层与地面接触，从地面得到辐射热能，温度随高度的上升而降低，平均每升高1,km,降低6.5,0,C，,而在水平方向（南北方向）上，温差每100,km,一般不超过1,0,C。,对流层虽仅有少量带电离子，但却具有很强的对流作用，云、雾、雨、雪、风等主要天气现象均出现其中。该层大气中除了含有各种气体元素外，还含水滴、冰晶和尘埃等杂质，对电磁波的传播有很大影响。,电离层,分布于地球大气层的顶部，约在地面向上70,km,以上范围。由于原子氧吸收了太阳紫外线的能量，该大气层的温度随高度上升而迅速升高，同时由于太阳和其它天体的各种射线作用，使大部分大气分子发生电离，具有密度较高的带电粒子。电离层中电子的密度决定于太阳辐射强度和大气密度，因而导致电离层的电子密度不仅随高度而异，而且与太阳黑子的活动密切相关。电磁波在电离层中的传播速度与频率相关，电离层属于,弥散性介质。,折射数随高度的变化。,某,一瞬间全球电子密度与测站间的关系,2.对流层的影响与改正,在对流层中，折射率略大于1，随着高度的增加逐渐减小，当接近对流层顶部时，其值接近于1。对流层的折射影响，在天顶方向（高度角90,0,）可产生2.3,m,的电磁波传播路径误差，当高度角为10,0,时，传播路径误差可达20,m。,在精密定位中，对流层的影响必须顾及。,对流层的折射率与大气压力、温度和湿度关系密切，由于该层对流作用强，大气压力、温度和湿度变化复杂，对该层大气折射率的变化和影响，目前尚难以模型化。,通常将对流层的大气折射分为,干分量和湿分量,两部分，,N,d,和,N,w,分别表示干、湿分量的折射数，则,N,0,=,N,d,+,N,w,。,N,d,和,N,w,与,大气的压力、温度和湿度有如下近似关系,(,A),式中,P,为大气压力（,mbar），,T,k,为绝对温度（,T,k,=,0,C+273.2）,e,0,为水汽分压（,mbar）。,沿天顶方向，对流层大气对电磁波传播路径的影响，可表示为,干,分量引起的电磁波传播路径距离差主要与地面的大气压力和温度有关；湿分量引起的电磁波传播路径距离差主要与传播路径上的大气状况密切相关。,由地球表面向上沿天顶方向的电磁波传播路径为,考虑干、湿分量的折射数，则有,S,0,为电磁波在真空中的传播路径，,H,d,为当,N,d,趋近于0时的高程值（约40,km），H,w,为当,N,w,趋,近于0时的高程值（约10,km）.,于是沿天顶方向电磁波传播路径的距离差为,在,卫星大地测量中，不可能沿电磁波传播路线直接测定对流层的折射数，一般可以根据地面的气象数据来描述折射数与高程的关系。,根据理论分析，折射数的干分量与高程,H,的关系为,N,d0,为按前（,A）,式计算的地面大气折射数的干分量，对于参数,H,d,，H.Hopfield,通过分析全球高空气象探测资料，推荐了如下经验公式。,由于大气湿度随地理纬度、季节和大气状况而变化，尚难以建立折射数湿分量的理论模型，一般采用与干分量相似的表示方法,式中,N,w0,为按（,A）,式计算的地面大气折射数的湿分量，高程的平均值取为,H,w,=11000m,积分可得沿,天顶,方向对流层对电磁波传播路径影响的近似关系：,数字分析表明，在大气的正常状态下，沿天顶方向，折射数干分量对电磁波传播路径的影响约为2.3,m，,约占天顶方向距离总误差的90%，湿分量的影响远较干分量影响小。,实际观测时，观测站接收的卫星信号往往不是来自天顶，此时在考虑对流层影响时必须顾及电磁波传播方向的高度角。,假设,GPS,卫星相对观测站的高度角为,h,s,，,可得,实践表明，上式中含有较大的模型误差，当,h,s,大于10,0,时，改正量的估算误差可达0.5,m。,许多学者先后推荐了改正模型，比较精确的一种形式如下，其中,H,T,为观测站的高程，单位,m。,目前采用的各种对流层模型，即使应用实时测量的气象资料，电磁波的传播路径，经过对流层折射改正后的残差，仍保持在对流层影响的5%左右。,减弱对流层折射改正项残差影响主要措施：,尽可能充分地掌握观测站周围地区的实时气象资料。,利用水汽辐射计，准确地测定电磁波传播路径上的水汽积累量，以便精确的计算大气湿分量的改正项。但设备庞大价格昂贵，一般难以普遍采用。,当基线较短时（20,km），,在稳定的大气条件下，利用相对定位的差分法来减弱大气折射的影响。,完善对流层大气折射的改正模型。,3.电离层的影响与改正,在电离层中，由于太阳和其它天体的强烈辐射，大部分气体分子被电离，产生了密度很高的自由电子，在离子化的大气中，单一频率正弦波相折射率的弥散公式：,式中,e,t,为电荷量，,m,e,为电荷质量，,N,e,为电子密度，,0,为真空介质常数。当,取常数值,e,t,=1.6021,10,-19,，me,=9.11,10,-31,，,0,=8.859 10,-12,，,并略去二次微小项，可得：,根据群折射率与相折射率的关系，可得,可见，在电离层中，相折射率和群折射率是不同的，,GPS,定位中，对于码相位测量和载波相位测量的修正量，应采用群折射率和相折射率分别计算。当电磁波沿天顶方向通过电离层时，由于折射率的变化而引起的传播路径距离差和相位延迟，一般可写为：,由相,折射率和群折射率引起的路径传播误差(,m),和时间延迟(,ns),分别为,在电离层中产生的各种延迟量，对确定的电磁波频率，只有电子密度是唯一的独立变量。,实际资料分析表明，电离层的电子密度，白天约为夜间的5倍，一年中冬季与夏季相差4倍，太阳活动高峰期约为低峰期的4倍。电离层电子密度的大致变化范围在10,9,-3,10,12,电子数/,m,3,。,沿天顶方向电子密度总量，日间为510,17,电子数/,m,2,，,夜间为510,16,电子数/,m,2,。,此外，电子密度在不同高度、不同时间都有明显差别。,当,电磁波的传播方向偏离天顶方向时，电子总量会明显增加，在倾角为,h,s,方向上，电子总数,N,h,有如下近似：,电离层对不频率电磁波沿天顶方向传播路径的影响如下,单频,400,MHz,1600,MHz,2000,MHz,8000,MHz,平均,50,m,3m,2m,0.12,m,90%小于,250,m,15,m,10,m,0.6,m,最大,500,m,30,m,20,m,1.2,m,由于影响电离层电子密度的因素复杂（时间、高度、太阳辐射及黑子活动、季节和地区等），难以可靠地确定观测时刻沿电磁波传播路线的电子总量。对,GPS,单频接收用户，一般均利用电离层模型来近似计算改正量，但目前有效性不会优于75%。即当电离层的延迟为50,m，,经过模型改正后，仍含有约12.5,m,的残差。,为减弱电离层的影响，比较有效的措施为：,（1）利用两种不同的频率进行观测,两种频率电磁波同步观测时电离层对传播路径的影响分别为,可得消除电离层折射影响的距离：,同理可得不同频率电磁波的相位延迟关系以及经过电离层折射改正后的相位值：,目前，为进行高精度卫星定位，普遍采用双频观测技术，以便有效减弱电离层折射影响；不同的双频组合，对电离层影响的改善程度也不同，改正后的残差如下：,双频,150/400,MHz,400/2000,MHz,1227/1572,MHz,2000/8000,MHz,平均,0.6,m,0.9,cm,0.3,cm,0.04,cm,90%小于,10,m,6.6,cm,1.7,cm,0.21,cm,最大,36,m,22,cm,4.5,cm,0.43,cm,(2)两观测站同步观测量求差,用两台接收机在基线的两端进行同步观测，取其观测量之差。因为当两观测站相距不太远时，卫星至两观测站电磁波传播路径上的大气状况相似，大气状况的系统影响可通过同步观测量的差分而减弱。,该方法对小于20,km,的短基线效果尤为明显，经过电离层折射改正后，基线长度的相对残差约为10,-6,。故在短基线相对定位中，即使使用单频接收机也能达到相当高精度。但随着基线长度的增加，精度将明显降低。,4.3,GPS,卫星的测距码信号,1.关于,GPS,卫星信号,GPS,卫星所发射的信号包括载波信号、,P,码（或,Y,码）、,C/A,码和数据码（或,D,码）等多种信号分量，其中,P,码和,C/A,码统称为,测距码,。,GPS,卫星信号的产生与构成主要考虑了如下因素；,（1）适应多用户系统要求。,（2）满足实时定位要求。,（3）满足高精度定位需要。,（4）满足军事保密要求。,2.码与码的产生,（1）码的概念,在现代数字通信中，广泛使用二进制数（0和1）及其组合，来表示各种信息。表达不同信息的二进制数及其组合，称为,码,。一位二进制数叫一个,码元,或一,比特,。比特为码和信息量的度量单位。,如果将各种信息例如声音、图象和文字等通过量化，并按某种预定规则，表示成二进制数的组合形式，则这一过程称为,编码,。,在二进制数字化信息的传输中，每秒传输的比特数称为数码率，表示数字化信息的传输速度，单位为,bit/s。,（2）随机噪声码,既然码是用以表达各种信息的二进制数的组合，是一组二进制的数码序列，则这一序列就可以表达成以0和1为幅度的时间函数假设一组码序列,u(t)，,对某一时刻来说，码元是0或1完全是随机的，但出现的概率均为1/2。这种码元幅度的取值完全无规律的码序列，称为,随机码,序列（或,随机噪声码,序列）。它是一种非周期性序列，无法复制，但其自相关性好。而相关性的好坏，对提高利用,GPS,卫星码信号测距精度，极其重要。,为了说明随机码的自相关性，现将随机序列,u(t),平移,k,个码元，得到一个新的随机序列,u,(t)，,如果两随机序列,u(t),和,u,(t),所,对应的码元中，相同的码元数（同为0或1）为,Au，,相异的码元数为,Bu，,则随机序列,u(t),的自,相关系数,R(t),定义为：,R(t)=(Au,-Bu)/(Au+Bu),当平移的码元数,k=0，,说明两个结构相同的随机码序列，相应的码元相互对齐，,Bu=0，,自,相关系数,R(t)=1。,当,k,0,时，由于码序列的随机性，当序列中码元数充分大时，则,AuBu，,即自相关系数,R(t)0。,于是，根据码序列自相关系数的取值，可以判断两个随机码序列的相应码元是否对齐。,假设,GPS,卫星发射的是一个随机码序列,u(t)，,而,GPS,接收机若能同时复制出结构与之相同的随机码序列,u,(t)，,则,由于卫星信号时间传播延迟的影响，被接收的,u(t),与,u,(t),之间产生了平移，即相应的码元错开，因而,R(t),0。,如果通过一个时间延迟器来调整,u,(t)，,使之与,u(t),的,码元相互完全对齐，即有,R(t),=1。,则,可以从接收机的时间延迟器中测出卫星信号到达用户接收机的准确传播时间，从而准确测定站星距离。,（,3）伪随机噪声码及其产生,尽管随机码具有良好的自相关性，但却是一种非周期序列，不服从任何编码规则，实际中无法复制和利用。,GPS,采用了一种伪随机噪声码（,Pseudo Random,Noice,PRN）,简称,伪随机码或伪码,。它的特点是：具有随机码的良好自相关性，又具有某种确定的编码规则，是周期性的，容易复制。,伪随机码是由一个“多极反馈移位寄存器”的装置产生的。移位寄存器由一组连接在一起的存储单元组成，每个存储单元只有0或1两种状态。移位寄存器的控制脉冲有两个：钟脉冲和置1脉冲。移位寄存器是在钟脉冲的驱动和置1脉冲的作用下而工作的。,假设移位寄存器是由4个存储单元组成的四级反馈移位寄存器，当钟脉冲加到该移位寄存器后，每个存储单元的内容，都顺序地由上一单元转移到下一单元，与此同时，将其中某几个单元，如单元3和单元4的内容进行模2相加，反馈给第一个单元。,1,2,3,4,钟,脉冲,输出,置1,脉冲,模2,相加,移位寄存器在工作开始时，置1脉冲的作用，使各级存储单元的内容全部处于1状态，此后在钟脉冲驱动下，将经历15种状态。,状态编号,各级状态,4 3 2 1,模2加,反馈,3+4,末极,输出的,二进制数,1,2,3,4,1 1 1 1,1 1 1 0,1 1 0 0,1 0 0 0,0,0,0,1,1,1,1,1,5,6,7,8,0 0 0 1,0 0 1 0,0 1 0 0,1 0 0 1,0,0,1,1,0,0,0,1,9,10,11,12,0 0 1 1,0 1 1 0,1 1 0 1,1 0 1 0,0,1,0,1,0,0,1,1,13,14,15,0 1 0 1,1 0 1 1,0 1 1 1,1,1,1,0,1,0,移位寄存器在经历了上表所列的15种状态后，再重复全1状态，完成一个最大周期。同时，从第四级存储单元也输出一个最大周期为15,t,u,的二进制数序列，,t,u,为两个钟脉冲的时间间隔。这种周期最大的二进制数序列，通常称为,m,序列,。,上例中是一个码长包含有15个码元的周期序列，其中任意4个连续的二进制数所构成的码都不相同，任何一个码在周期序列中都有相应确定的位置和时刻。,一般情况下，对于一个,r,级反馈移位寄存器来说，将产生更复杂的周期性,m,序列，此时移位寄存器可能经历的状态（码长）为,N,u,=2,r,-1，,最多包含,N,u,个码,元，最大周期为,T,u,=,N,u,t,u,。,在,r,级反馈移位寄存器所产生的周期性,m,序列中，有时可以截取其中的一部分，组成一个新的周期性序列加以利用，这种新的周期较短的序列，称为,截短序列或截短码,。实际中有时还需要将多个周期较短的,m,序列，按预定的规则，构成一个周期较长的序列，称为,复合序列或复合码。,由于移位寄存器不容许出现全“0”状态，因此,2,r,-1,个码元,中，“1”的个数总比“0”的个数多一个。这样当两个周期相同的,m,序列其相应码完全相齐时，自相关系数,R(t)=1,而在其他情况有：,R(t)-1/,Nu,=-1/(2,r,-1),当,r,足够大时，就有,R(t)=0,所以伪随机噪声码与随机噪声码一样，具有良好的自相关性，又是一种结构稳定，可以复制的周期性序列。用户接收机在接受到卫星发来的伪随机码信号后，当即复制相同结构的伪随机码，然后通过和接受到的码信号比较（相关），精确测定信号的传播时间延迟，进一步计算某一时刻测站和卫星的距离。,3.,GPS,的测距码,GPS,卫星所采用的两种测距码，即,C/A,码和,P,码（,或,Y,码），均属于伪随机码。,（1）,C/A,码：是由两个10级反馈移位寄存器组合而产生。码长,N,u,=2,10,-1=1023,比特，码元宽为,t,u,=1/f,1,=0.97752,s,（,f,1,为基准频率,f,0,的10分之1，1.023,MHz）,相应的距离为293.1,m。,周期为,T,u,=,N,u,t,u,=1ms，,数码率为1.023,Mbit,/s。,C/A,码的码长短，共1023个码元，若以每秒50码元的速度搜索，只需20.5,s易于捕获，称,捕获码,。,码元宽度大，假设两序列的码元对齐误差为为码元宽度的100分之1，则相应的测距误差为2.9,m。,由于精度低，又称,粗码,。,（2）,P,码,P,码产生的原理与,C/A,码相似，但更复杂。发生电路采用的是两组各由12级反馈移位寄存器构成。码长,N,u,2.3510,14,比特，码元宽为,t,u,=1/f,0,=0.097752,s，,相应的距离为29.3,m。,周期为,T,u,=,N,u,t,u,267d，,数码率为10.23,Mbit,/s。,P,码的周期长，267天重复一次，实际应用时,P,码的周期被分成38部分，（每一部分为7天，码长约6.19,10,12,比特），其中1部分闲置，5部分给地面监控站使用，32部分分配给不同卫星，每颗卫星使用,P,码的不同部分，都具有相同的码长和周期，但结构不同。,P,码的捕获一般是先捕获,C/A,码，再根据导航电文信息，捕获,P,码。由于,P,码的码元宽度为,C/A,码的1/10，若取码元对齐精度仍为码元宽度的1/100，则相应的距离误差为0.29,m，,故,P,码称为,精码,。,4.4,GPS,卫星的导航电文（数据码）,1.导航电文及其格式,导航电文是包含有关卫星的星历、卫星工作状态、时间系统、卫星钟运行状态、轨道摄动改正、大气折射改正和由,C/A,码捕获,P,码等导航信息的数据码（或,D,码）。,导航电文也是二进制码，依规定格式组成，按帧向外播送。每帧电文含有1500比特，播送速度50,bit/s，,每帧播送时间30,s。,每帧导航电文含5个子帧，每个子帧分别含有10个字，每个字30比特，故每个子帧共300比特，播发时间6,s。,为记载多达25颗卫星，子帧4、5各含有25页。子帧1、2、3和子帧4、5的每一页构成一个主帧。主帧中1、2、3的内容每小时更新一次，4、5的内容仅当给卫星注入新的导航电文后才得以更新。,导航电文的格式：,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,s,6s,0.02,s,0.6,s,25页,10个字,30比特,一,帧导航电文的内容,TLM,HOW,数据块1时钟修正参数,TLM,HOW,数据块2星历表,TLM,HOW,数据块2星历表继续,TLM,HOW,数据块3卫星历书等,TLM,HOW,数据块3卫星历书等,1,2,3,4,5,一个子帧6,s,长，10个字，每字30比特,1,帧,30,s,1500,比特,（1）遥测字（,TLMTelemetry WORD）,位于个子帧的开头，作为捕获导航电文的前导。,（2）交接字（,HOWHand Over Word）,紧接各子帧的遥测字，主要向用户提供用于捕获,P,码的,Z,记数。所谓,Z,记数是从每个星期六/星期日子夜零时起算的时间记数，表示下一子帧开始瞬间的,GPS,时。,（3）数据块1：含有卫星钟改正参数及数据龄期、星期的周数编号、电离层改正参数、和卫星工作状态等信息。,卫星钟改正参数,a,0,、a,1,、a,2,分别表示该卫星的钟差、钟速和钟速变化率。任意时刻,t,的钟改正数为,t=a,0,+a,1,(t-t,0e,)+a,2,(t-t,0e,),2,。,参考历元,t,0e,为数据块1的基准时间，从,GPS,时星期六/星期日子夜零时起算，变化于0-604800,s,之间。,数据龄期,AODA,表示基准时间,t,0e,与最近一次更新星历的时间之差，主要用于评价钟改正数的可信程度。,现时星期编号,WN：,表示从1980年1月6日协调时零点起算的,GPS,时星期数。,（4）数据块2：包含在23两个子帧里，主要向用户提供有关计算卫星运行位置的信息。该数据一般称为卫星星历。,（5）数据块3：包含在4、5两个子帧中，主要向用户提供,GPS,卫星的概略星历及卫星的工作状态信息，称为卫星的历书。,4.5,GPS,卫星信号的构成,1卫星的载波信号与调制,GPS,卫星信号包含三种信号分量：载波、测距码和数据码。信号分量的产生都是在同一个基本频率,f,0,=10.23MHz,的控制下产生，,GPS,卫星信号示意图如下,基本频率,10.23,MHz,L,1,载波,1575.42,MHz,L,2,载波,1227.60,MHz,C/A,码,1.023,MHz,P,码,10.23,MHz,P,码,1023,MHz,数据码,50,BPS,数据码,50,BPS,154,120,10,204600,从上图中可见，,GPS,卫星取,L,波段的两种不同电磁波频率为载波，,L,1,载波频率为1575.42,MHz，,波长为19.03,cm；L,2,载波频率为1227.60,MHz，,波长为24.42,cm。,在,L,1,载波上，调制有,C/A,码、,P,码（或,Y,码）和数据码；,L,2,载波上，只调制有,P,码（或,Y,码）和数据码。,在无线电通信中，为有效地传播信息，一般将频率较低的信号加载到频率较高的载波上，此时频率较低的信号称为,调制信号,。,GPS,卫星的测距码和数据码是采用调相技术调制到载波上，且调制码的幅值只取0或1。如果码值取0，则对应的码状态取+1；而码值取1时，对应码状态为-1，载波和相应的码状态相乘后，即实现了载波的调制。,2.卫星信号的解调,为进行载波相位测量，当用户接收到卫星发播的信号后，可通过以下两种解调技术来恢复载波相位。,（1）复制码与卫星信号相乘：由于调制码的码值是用,1的码状态来表示的，当把接收的卫星码信号与用户接收机产生的复制码（结构与卫星测距码信号完全相同的测距码），在两码同步的条件下相乘，即可去掉卫星信号中的测距码而恢复原来的载波。但此时恢复的载波尚含有数据码即导航电文。这种解调技术的条件是必须掌握测距码的结构，以便产生复制码。,（2）平方解调技术：将接收到的卫星信号进行平方，由于处于+1状态的调制码经过平方后均为+1，而+1对载波相位不产生影响。故卫星信号平方后，可达到解调目的。采用这种方法，可不必知道调制码的结构，但平方解调后，不仅去掉了卫星信号中的测距码，而且也同时去掉了导航电文。,载波相位测量,1.电磁波及其参数,电磁波是一种随时间,t,变化的正弦或余弦波。如果设电磁波初相角为,0,，角频率，振幅为,A,e,，,则电磁波的数学表达式为,y=,A,e,sin,(,t+,0,),0,t+,0,t,0,t,1,y=,A,e,sin,(,t+,0,),A,e,设电磁波的频率为,f，,周期为,T，,相位为,，,且当,t=0,时有初相位,0,，则它们与相位角及角频率有如下关系：=2,f；f=1/T，=t/T+,0,，,0,=2,0,。,由此可得,y=A,e,sin2,(,t/T+,0,)。,利用电磁波测距除了精确测定电磁波的传播时间或相位变化外，还应准确地测定电磁波的传播速度,v。,若设电磁波的波长为,，相位常数为,k，,则有,k=2/=/v，,v,=f=/T=/k,假定卫星,S,发出的载波信号，在接收机,M,处的相位为 ，而在,S,处的相位为 。那么卫星,S,至接收机的距离就可以粗略的表示成,式中，为载波的波长，均由某个起点开始，包括整周数与不足一整周数的载波相位值，其单位为周。但是，在实际工作中无法测得，代替的办法是由接收机的振荡器产生一个频率和初相与卫星信号完全相同的基准信号，使得在任意一个瞬间接收机基准信号的相位就等于卫星,S,发出的信号相位。,那么卫星,S,到接收机,M,之间的距离就可以表示 成：,在实际进行载波相位测量中，当接收机跟踪上卫星信号时，并在起始历元,t0,时刻进行首次载波相位测量，所测得的相位差包括整周部分和不足一整周部分，相位观测值应为：,式中，为,t0,时刻接收机基准信号的相位，为接收机在时刻收到的卫星信号相位。但是，由于载波是一个单纯的正弦波，不具有任何辨识标记，因此无法知道正在测量的是第几周的相位。换句话说,N0,实际不能测定，称为整周未知数。,而接收机在,t0,时刻之后的各次载波相位测量中，接收机会自动记录从至观测时刻值的整周变化值 ，这样任意一个时刻一个完整的载波相位测量可以表示为：,当卫星信号中断时，将丢失中的一部分整周数称为整周跳变，简称周跳。,