大学物理之高斯定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章静电场,一 电场线（电场的图示法）,1,）,曲线上每一点,切线,方向为该点电场方向,2,）,通过垂直于电场方向单位面积电场线数为,该点电场强度的大小,.,规 定,84,高斯定理,点电荷的电场线,正 点 电 荷,+,负 点 电 荷,一对等量异号点电荷的电场线,+,一对等量正点电荷的电场线,+,+,一对不等量异号点电荷的电场线,带电平行板电容器的电场线,+,电场线特性,1,）,始于正电荷,止于负电荷,(,或来自无穷远,去,向无穷远,),电场线不闭合,.,2,）,空间中任意两条电场线不相交,.,二 电场强度通量,通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量,均匀电场，垂直平面,均匀电场，与平面夹角,面：,若 表示穿出大于穿入,若 表示穿入大于穿出,若 表示穿入等于穿出或无电场线穿过曲面,例,1,如图所示，有一,个三棱柱体放置在电场强度,的匀强电,场中,.,求通过此三棱柱体的,电场强度通量,.,解,三 高斯定理,在真空中,通过任一,闭合,曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以,.,（与,面外,电荷无关，闭合曲面称为高斯面）,请思考：,1,）,高斯面上的 与那些电荷有关？,2,）,哪些电荷对闭合曲面 的 有贡献？,（证明见附录）,+,点电荷位于球面中心,高斯定理的,导出,高斯,定理,库仑定律,电场强度叠加原理,+,点电荷在任意封闭曲面内,其中立体角,点电荷在封闭曲面之外,由多个点电荷产生的电场,高斯定理,2,）,虽然,电场强度通量只与面内电荷有关，但,高斯面上,的电场强度为,所有,内外电荷产生的,总,电场强度。,3,）,通过任一闭合曲面的电场强度通量,只与该曲面所包围的电荷的代数和有关，而与闭合曲面的形状无关，也与面内电荷的分布无关,4,）,静电场是,有源场,.,总 结,1,）,高斯定理表明的是闭合曲面的,电场强度通量,与,面内,电荷,的关系。,在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面,求,通过各闭合面的电通量,.,讨论,将 从 移到,点 电场强度是否变化,？,穿过高斯面 的 有否变化,？,*,根据高斯定理：,若：则,则,则,1.,如果高斯面上,E,处处为零，则该面内必无电荷。,如果高斯面上,E,处处为零，则该面内必无净电荷。,2.,如果高斯面内无电荷，则高斯面上,E,处处为零,。,如果高斯面内无电荷，则高斯面上,E,不一定为零,。,3.,如果高斯面上,E,处处不为零，则该面内必有电荷,。,如果高斯面上,E,处处不为零,则该面内不一定有电荷,。,4.,高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上各点的场强一定为零。,高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上的场 强不一定处处为零。,问题：,四 高斯定理的应用,其步骤为：,对称性分析；,根据对称性选择合适的高斯面；,应用高斯定理计算,.,用高斯定理求解的静电场必须具有一定的,对称性,电场（电荷）的分布具有某种对称性（球、面、轴对称性），使得高斯面上的 为一常数，且 与 夹角 为一常数（为,0,、或 ）这样 才能由积分号中提出，将积分运算化为代数运算。,用高斯定理直接求场强的条件,：,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,例,2,均匀带电球壳的电场强度,一半径为,均匀带电 的薄球壳,.,求球壳内外任意点的电场强 度,.,解（,1,）,（,2,）,+,+,+,+,+,例,3,无限长均匀带电直线的电场强度,选取闭合的柱形高斯面,无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度,.,对称性分析：,轴对称,解,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,例,4,无限大均匀带电平面的电场强度,无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度,.,选取闭合的柱形高斯面,对称性分析：,垂直平面,解,底面积,+,+,+,+,+,+,讨 论,无限大带电平面,的电场叠加问题,随,变化规律未破坏面对称性。,在 处，区与 区电荷的电场相互抵消：,已知,:,PN,结阻挡层内电荷体密度分布,求：,电场分布,.,Ey=0,Ez=0;,求图中所示的边长为,a,的立方体内的净电荷。,(a=0.1m,b=1000N/(c.m),取立方体六个面为高斯面,则立方体内的净电荷为,附录：,高斯定理的立体角法证明,1,.,介绍立体角的定义,2,.,证明,由一点发出的两条射线之间的夹角,记做,d,单位：弧度,1,.,立体角的概念,设射线长为,r,，,线段元,d,l,对某点所张的平面角：,d,l,0,是以,r,为半径的圆弧,是线段元,d,l,与,d,l,0,之间的夹角,2,),立体角,面元,d,S,对某点所张的角叫做立体角,即锥体的“顶角”,单位：球面度,对比平面角有,定义式,:,d,S,0,是以,r,为半径的圆锥对应的球面元,是面元,d,S,与球面元,d,S,0,间的夹角,弧度,闭合曲面对面内一点所张的立体角,球面度,闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角,库仑定律,+,叠加原理,思路：,先证明点电荷的场,然后推广至一般电荷分布的场,1),源电荷是点电荷,在该场中取一包围点电荷的闭合面,(,如图示,),2.,高斯定理的证明,在闭合面,S,上任取面元,该面元对点电荷所张的立体角,d,点电荷在面元处的场强为,在所设的情况下得证,任意,根据叠加原理可得,此种情况下仍得证,证毕,