大学物理1.2 质点的位移、速度和加速度.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2,质点的位移、速度和加速度,一,、,位移,（反映物体位置的变化）,说明,是矢量，,s,是标量，且大小一般不等,位矢增量的大小,与,r,(),位矢大小的增量,的区别,O,P,Q,(2),分清,位移,位矢 在,t,时间内的增量,r,例：一质点以半径,R,作匀速圆周运动，以圆心为原点，半个周期内质点位移的大小 ，位矢大小的增量为,(1),匀速直线运动,(2),变速曲线运动,=,瞬时速度,=,平均速度,A,B,C,接近匀速直线运动,瞬时速度,(1),速度是位矢的一阶导数,2.,瞬时速度,瞬时速度,说明,二、,速度,1.,平均速度,(2),速,度 与,(,t,0,时,),方向相同,，沿轨迹切线方向,趋向切线方向,(3),根据运动方程 ，可确定任意时刻的速度,平均速率,B,A,瞬时速率,例如：作业,1.8,三,、,加速度,2.,平均加速度,3.,瞬时加速度,A,B,O,速度,增量,(3),根据 以及初始条件，可确定 和,积分,积分,求导,求导,(2),根据运动方程 或 ，可确定任意时刻的加速度,讨论,(1),加速度是速度的一阶导数，是位矢的二阶导数,1.3.1,位移,B,A,B,A,经过时间间隔 后,质点位置矢量发生变化,把 由始点,A,指向终点,B,的有向线段 称为点,A,到,B,的位移矢量,简称位移,.,1.3,用直角坐标表示位移、速度和加速度,位移的大小为,B,A,位移,若质点在,三维,空间中运动,位移,的物理,意义,A),确切反映物体在空间位置的变化,与路径无关，只决定于质点的始末位置,.,B,）,反映,了运动的矢量性和叠加性,.,注意,位矢长度的变化,位移与路程,（,B,）,一般情况,位移大小不等于路程,.,（,D,）位移是矢量,路程是标量,.,（,C,）什么情况？,不改变方向的直线运动,;,当 时,.,讨论,（,A,）,P,1,P,2,两点间的路程 是,不唯一的,可以是 或 而位移 是唯一的,.,注意：,要分清 等的几何意义。,1,、位移和路程的区别,2,、,位移大小和位矢大小增量的区别,3,、,1.3.2,速度,速度的大小为,速度的方向用方向余弦表示为,吗？,讨论,在,Ob,上截取,有,速度方向变化,速度大小变化,1.3.3,加速度,大小为,方向用方向余弦表示为,O,问 吗？,讨论,因为,所以,而,例,匀速率圆周运动,所以,三,、,运动学的两类问题,1.,第一类问题,已知运动学方程，求,(1),t,=1 s,到,t,=2 s,质点的位移,(3),轨迹方程,(2),t,=2 s,时，,已知一质点运动方程,求,例,解,(1),(2),(3),t,=2 s,时,由,运动方程得,轨迹方程为,解,已知,求,和运动方程,2.,第二类问题,已知加速度和初始条件，求,例,t,=0时，,由已知有,1.4,用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度,一、,速度,速度矢量在切线上的投影，是代数量,运动轨迹切线方向的单位矢量,说明,t,0,时,，,沿切线,方向，且,+,反映速度方向变化快慢,二,、,加速度,A,B,O,P,Q,1.,匀速圆周运动,的大小,的方向,沿,(,t,0,时,),方向,R,速度方向,法向加速度,速 度 矢 量,变化的快慢,速度大小,加速度,反 映,A,B,O,讨论,OAB,APQ,A,B,O,2,.,变速圆周运动,第二项：,切向加速度,第一项：,反映速度方向变化的快慢,P,反映速度大小的变化,反映速度方向的变化,，指向圆心,.,法向加速度,反映速度大小变化的,快慢,大小,方向,t,0,时，,0,，则 沿切线方向,3.,变速曲线运动,曲率圆,一汽车在半径,R,=200 m,的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为,s,=20,t,-,0.2,t,2,(SI),.,速度,例,汽车在,t,=1 s,时的速度和加速度大小。,求,解,加速度,将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为 ，,g,为重力加速度，,为切向与水平方向的夹角,.,y,0,处质点的速度为,v,0,由题意可知,例,质点在钢丝上各处的运动速度,.,求,解,已知质点运动方程为,求,之间的路程。,例,解,速度,速率,路程,已知质点的运动方程为,在自然坐标系中任意时刻的速度,解,例,求,1.5,圆周运动的角量描述 角量与线量关系,一,、,角位置与角位移,平均角速度,角坐标,经过,t,时间，角位移,二,、,角速度,角速度,三,、,角加速度,平均角加速度,角加速度是角速度对时间的一阶导数,经过,t,时间，角速度由,+,角加速度,说明,四,、,角量与线量的关系,速度,加速度,(2),与,a,n,成,45,o,角，即,(2),当,=,?,时，质点的加速度与半径成,45,o,角？,(1),当,t,=2 s,时，质点运动的,一质点作半径为,0.1 m,的圆周运动，已知运动学方程为,(1),求,解,例,的大小,则,分析,(1),(2),与 成,45,o,角，即,一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为,2m,的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即,=,4,t,2,。,t,=0.5s,时质点,(1),路程,(2),加速度,解,例,求,路程,(2),(1),角位移,分析,路程,s=r,，先求出角位移,与切向夹角,A,A,B,1.6,不同参考系中的速度和加速度变换定理简介,同除以,t,若,a,车对地,=0,，,即两系作匀速直线运动，则测得同一物体的加速度相等,升降机以加速度,1.22 m/s,2,上升，有一螺母自升降机的天花板松落，天花板与升降机的底板相距,2.74 m,。,h,a,以,升降机为参考系,例,解,螺母自天花板落到底板所需的时间,.,求,分析 相对升降机，螺母作初速为,0,的落体运动，运动距离,2.74 m,机对地,匀加速运动,一个带篷子的卡车，篷高为,h,=2m,，当它停在路边时，雨滴可落入车内达,d,=1 m,，而当它以,15 km/h,的速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。求,雨滴的速度矢量。,根据速度变换关系,例,解,分析 相对车参照系，雨滴作落体运动,矢量关系如图所示,本章学习指导,速度,速率,加速度,.25.,圆周运动,线速度,角速度,切向加速度,法向加速度,相对运动,.26.,一般曲线运动,的,法向加速度,船逆流而上，遇一树时，箱子掉落水中顺水漂流，半小时后发觉，返回追赶，在树后,5,公里处赶上箱子。,水流速度,例,解,求,地面参考系,所以，船离开箱子、回追箱子所需时间相同。,水流速度,=5,公里,/,小时,5,km,水流参考系,5,km,船速恒定，并且船离开箱子、回追箱子经过路程相同。,一质点沿半径,R=1m,的圆周运动，,t=0,时，质点位于,A,点，如图，然后沿顺时针方向运动，运动学方程为，,试求,（,1,）质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度、平均速率；,（,2,）质点在第,1,秒末的速度和加速度的大小。,