相似三角形的应用___一师一优课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.5,相似三角形的应用,一、相似三角形的判定方法有哪些？,5,、三边成比例的两个三角形相似。,思考,1,、对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似。,2,、平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截 得的三角形与原三角形相似。,3,、两角分别相等的两个三角形相似。,4,、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。,思考,二、相似三角形有哪些性质？,4,、相似三角形的面积比等于相似比的平方。,1,、对应角相等，对应边成比例。,2,、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。,3,、相似三角形的周长比等于相似比。,埃及的金字塔,怎样才能测出金字塔的高度？,请欣赏,例,1,据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中大院光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度,B,E,A,(,F,),D,O,如图，如果木杆,EF,长,2m,，它的影长,FD,为,3m,，测得,OA,为,201m,，求金字塔的高度,BO,我帮你,校园里有一颗大树，我们想知道它的高度。你 能帮我们解决吗？,方法一：如图，把平面镜放在离树（,AB,）,12m,的点,E,处，然后沿着直线,BE,后退到点,D,，这时恰好能在镜子里看到树梢顶点,A,，再用皮尺量得,DE=18m,，观察者目高,CD=1.2m,。请你算一算这棵树有多高？,想一想,方法二：如图，把长为,2.4m,的标杆,CD,直立在地面上，量出树的影长为,5m,，标杆影长为,1.5m,。请你算算这棵树有多高？,F,D,C,E,B,A,如图，已知零件的外径,a=17cm,，要求它的厚度,x,，需先求出内孔的直径,AB,，现用一个交叉卡钳（两条尺长,AC,和,BD,相等）去量，,OA,:,OC=OB:OD=3:2,，且量得,CD=b=8cm,，如何求厚度,x,？,O,议一议,如图，要测量河两岸相对的两点,A,和,B,的距离，可以在,AB,的垂线,BF,上取两点,C,、,D,，再作,BF,的垂线,ED,使,A,、,C,、,E,在同一直线上。,(1),若,CD=BC,，这时测得,DE,的长就是,A,、,B,的距离，为什么？,（,2),若,CD,不等于,BC,，量得,BC=10m,，,CD=20m,，,DE=30m,你能求出,A,、,B,之间的距离吗？,试一试,1.,某一时刻树的影长为,8,米,同一时刻身高,1.5,米的人的影长为,3,米,则树高为,2.,铁道的栏杆的短臂为,OA=1,米，长臂,OB=10,米，短臂端下降,AC=0.6,米，则长臂端上升,BD=,米。,6,A,O,D,B,C,4,米,考考你,3,.,如图,:,小明在打网球时,要使球恰好能打过网,而且落在离网米的位置上，则拍击球的高度应为（）。,A,、,2.7,米,B,、,1.8,米,C,、,0.9,米,D,、,6,米,m,10m,0.9m,h,考考你,4,、,如图,.,有一路灯杆,AB,，小明在灯光下看到自己的影子,DF,，那么,（,1,）在图中有相似三角形吗？如有，请写出,（,2,）如果已知,BD=3m,DF=1m,小明身高为,1.6m,你能求得路灯杆的高吗？,F,C,D,A,B,考考你,5,、,某同学想利用树影测量树高,.,他在某一时刻测得小树高为,1.5,米时，其影长为,1.2,米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上,.,经测量，地面部分影长为,6.4,米，墙上影长为,1.4米，那么这棵大树高多少米,?,解：作,DEAB,于,E,，设,AE=x,米，,根据题意得,注意：物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分,考考你,AE=8,AB=8+1.4=9.4,米,1.4,c,1.5,A,B,？,6.4,D,1.2,E,解：,设正方形,PQMN,是符合要求的,ABC,的高,AD,与,PN,相交于点,E,。设正方形,PQMN,的边长为,x,毫米。,因为,PNBC,，所以,APN ABC,所以,1,、,如图，,ABC,是一块锐角三角形余料，边,BC=120,毫米，高,AD=80,毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在,BC,上，其余两个顶点分别在,AB,、,AC,上这个正方形零件的边长是多少？,P,N,M,Q,E,D,C,B,A,AE,AD,=,PN,BC,考考你,，得,x=48,（毫米）。答：边长为,48,毫米。,80 x,80,=,x,120,因此,一、相似三角形的应用主要有如下两个方面,1,、,测高,(,不能直接使用皮尺或刻度尺量的,),。,2,、,测距,(,不能直接测量的两点间的距离,),。,、测高的方法,测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“,在同一时刻 的物高与影长成比例,”的原理来解决,。,、测距的方法,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,解决实际问题时（如,测高,、,测距,），,一般有以下步骤：,审题 构建图形,利用相似形性质解决问题,课堂小结,