线性代数 1.2行列式的性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.2,行列式的性质,性质,1.,行列式与它的,转置,行列式相等,.,转置：,行列,互换,【,评注,】,性质,1,表明，行列式的行与列有相同的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立。,(,详细证明见教材,),1,性质,2.,互换行列式的两行（列）,行列式的值变号,.,i,行,k,行,2,推论：,如果行列式,某两行（列）对应元素相同，,则行列式的值为零。,例,1,计算,如,3,性质,3.,如果行列式,某行,(,列,),所有元素都乘数,k,，等于数,k,乘此行列式。,推论,1,行列式的某一行（列中所有元素的公因子可以提到行列式的外面,推论,2,行列式有一行（列）的元素全为零，行列式值为,0,.,4,例,2,计算,推论,3,行列式中如果有两行（列）元素对应成比例，则此行列式的值为零,证明,i,行,j,行,5,性质,4,(,拆分性质,).,若行列式,某行（列）元素为,两数之和，,则可拆成,两行列式,的,和。,注,：,此性质可进一步推广,。,6,性质,5,(,乘加法则,).,把行列式的,某行,(,列,),的,各元素,乘以,不为零的数,k,后加到另一行,(,列,),的对应元素上，行列式值的不变。,7,证明：将第,j,行拆分,=,左边,8,【,分析,】,利用行列式性质化为三角形行列式。,例,3,计算四阶行列式,9,【,总结,】,化上三角形行列式的基本步骤：,如果第一行第一个元素为,0,，先将第一行（列）与其他行（列）交换，使得第一行第一个元素不为,0,，,注意符号,；,然后把第一行分别乘以适当的数加到其它各行，使得第一列的元素除了第一个元素外其余元素全为,0,；,再用同样的方法处理除去第一行第一列后余下的低一阶行列式，依次做下去，直到化成上三角形行列式，此时主对角线上元素乘积就是行列式的值。,练习,计算行列式,10,解,11,12,13,14,利用性质计算行列式,2.,手段：,观察行列式的特点，元素的规律，利用行列式性质，植树造“,0,”,，化简行列式。,1.,目标：,化为三角形行列式；,0,*,0,*,0,*,0,*,15,1,计算,解：,练习,16,2,计算,【,分析,】,除主对角线元素外，其他元素都相等，可以利用乘加法则化出一些,0,。,17,3.,计算,法,一,：同 题,2,的解法。,法二,：由于各行,(,列,),元素之和相等，将每行,(,列,),各元素加到第一行,(,列,),，则第一行,(,列,),元素相同，从而可以,提取公因子,。,该方法具有普遍性。,18,4,、,计算,19,【,注,】,形,如,的箭头形（或爪形）行列式，可利用性质将其一条边化出若干,0,，得三角形行列式。,20,5,、,计算,【,分析,】,相邻两行有部分相同的对应元素，而且，越往下相邻两行相同的元素越多。,21,6,、,计算,n,阶行列式,解,第,i,列提取,(,课下练习,),22,23,24,解,7,、,计算,【,注,】,行列式的计算，方法不是唯一的。,(,课下练习,),25,性质,1.,行列式与它的转置行列式相等,.,性质,2.,互换行列式的两行（列）,行列式的值变号,.,性质,3.,如果,行列式,某行,(,列,),所有元素都乘数,k,，等于数,k,乘此行列式。,推论,1,行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式的外面,推论,2,行列式有一行（列）的元素全为零，行列式值为,0,.,推论,3,行列式中如果有两行（列）元素对应成比例，则此行列式的值为零,【,小结,】,26,性质,4,(,拆分性质,).,若行列式,某行（列）元素为两数和，则可拆成两行列式的和。,性质,5,(,乘加法则,).,把行列式的,某行,(,列,),的,各元素,乘以不为零的数,k,后加到另一行,(,列,),的对应元素上，行列式值的不变。,27,作业 习题一,8(3)(4),9(2),10(3)(4),11(2)(3)(4),12(2)(3),13(2),28,思考题,29,解,30,