空间向量在立体几何中的应用[1].ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,要点疑点考点,课 前 热 身,能力,思维,方法,延伸,拓展,误 解 分 析,第,6,课时 空间向量在立体几何中的应用,要点疑点考点,2.,向量,a,与,b,平行的充要条件为：,|ab|=|a|b|,.,1,向量,a,与,b,夹角,满足：,若,a=,x,1,，,y,1,，,z,1,，,b=,x,2,，,y,2,，,z,2,则,3.,向量,a,与,b,垂直的充要条件为：,ab=,0,即,x,1,x,2,+y,1,y,2,+z,1,z,2,=0,返回,1.,四面体每相对两棱中点连一直线，则此三条直线,(),(A)互不相交,(B),至多有两条直线相交,(C),三线相交于一点,(D),两两相交得三个交点,课 前 热 身,C,2.,在正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中棱长为,a,，,M,，,N,分别为,A,1,B,和,AC,上的点，,A,1,M=AN=,a,，则,MN,与平面,BB,1,C,1,C,的位置关系是,(),(A),相交,(B),平行,(C),垂直,(D),不能确定,B,3.,已知,PA,O,所在的平面，,AB,为,O,的直径，,C,是圆周上的任意一点,(,但异于,A,和,B,),，则平面,PBC,垂直于平面,_,PAC,4.,在棱长为,1,的正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,M,，,N,分别为,A,1,B,1,和,BB,1,的中点，那么直线,AM,与,CN,所成的角为,(),(A),arccos,(B),arccos,(C),arccos,(D),arccos,D,【,解题回顾,】,空间两条直线,之间的夹角是不超过,90,的,角因此，如果按公式计算,分子的数量积为一个负数，则应当取其绝对值，使之变为正值，这样求得的角为锐角，这一说明在以后很多计算问题中经常被用到,.,5,P,是二面角,-,AB,-,棱上的一点，分别在,，,平面上引射线,PM,，,PN,，如果,BPM=,BPN=,45,MPN=,60,，那么二面角,-AB-,的大小为,(),(A)60 (B)70,(C)80 (D)90,D,【,解题回顾,】,从本题解法中我们看到，在求二面角时，没有必要一定要从棱上同一点出发引垂直于棱的垂线,.,返回,【,解题回顾,】,从本题解法中我们看到，在求二面角时，没有必要一定要从棱上同一点出发引垂直于棱的垂线,.,6,设,n,是平面,的单位法向量，,AB,是平面,的一条斜线，其中,A,，则,AB,与平面,所成的角为,；,B,点到,平面,的距离为,_,.,ABn,能力,思维,方法,【,解题回顾,】,用向量求异面,直线所成的角，可能会因为,我们选择向量方向的缘故，,而求得该角的补角所以最,后作答时要加以确认,(,取小于或等于,90,的角作为异面直线所成角,).,1.,在长方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB=a,，,BC=b,，,AA,1,=c,，求异面直线,BD,1,和,B,1,C,所成角的余弦值,.,【,解题回顾,】,本题中，不失一般性，可以取,OB=b=,1,，,OC=c=,1,，这样使过程更加清晰,.,2.,三条射线,OA,，,OB,，,OC,，若,BOC=,COA=,AOB=,，又,二面角,B-OA-C,的大小为,，试证这些角之间有如下关系：,【,解题回顾,】,将“两线垂直”问题,向“两线所在的向量的数量积为,0”,转化,.,3.,已知,ADB,和,ADC,都是以,D,为直角顶点的直角三角形，且,AD=BDCD,，,BAC,=60.,(1),求证,BD,平面,ADC,；,(2),若,H,是,ABC,的垂心，,求证,H,是,D,在平面,ABC,内的射影,.,【,解题回顾,】,根据向量和的平行四边形法则，在平行六面体中利用量解题应当是最方便的，同学们应用心体会,.,返回,4.,平行六面体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，已知,AB=,5,，,AD=,4,AA,1,=3,，,AB,AD,，,A,1,AB,=,A,1,AD,=.,(1),求证：顶点,A,1,在底面,ABCD,的射影在,BAD,的角平分线上；,(2),若,M,、,N,分别在,D,1,C,1,、,B,1,C,1,上,且,D,1M=,2,，,B,1,N=,2,，求,BN,与,CM,所成的角,.,延伸,拓展,【,解题回顾,】,求两点间距离可以转化为向量的模,.,5.,四面体,ABCD,中，,DAC=,BAC=,BAD=,60,，,AC=AD=,2,，,AB=,3.,(1),求直线,AC,和,BD,所成角的余弦值；,(2),求点,C,到平面,ABD,的距离,.,6.,设,l,1,，,l,2,是两条异面直线，其公垂线段,AB,上的单位向量为,n,，又,C,，,D,分别是,l,1,，,l,2,意一点，求证,|AB|=|CDn|,；,【,解题回顾,】,在以上推导中，,我们已暗中假定了,n,的方向是,由,l,1,上的点,A,指向,l,2,上的点,B,，,而,CD,的方向也是由,l,1,上的点,C,指向,l,2,上的点,D,这样求得的,CDn,是正值,.,如果,n,指向与,CD,指向不同则,CDn,是负值，所以一般地就写成,|AB|=|CDn|,.,又如果,n,不是单位向量，则,返回,7.,已知正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,a,，求体对角线,BD,1,与面对角线,B,1,C,的距离,.,【,解题回顾,】,DA,，,DC,，,DD,1,有,着基底的作用，我们将,BD,1,与,B,1,C,的公垂线段向量,n,用这组基,底来表示,.,因为相差一个常数因,子不影响其公垂性，所以设定,了,n=DA+DC+DD,1,，使其只含有两个待定常数，这样就方便多了,.,误解分析,关于向量的命题：,1.,若,|a|=,0,，则,a=,0,；,(),2.,若,|a|=|b|,，则,a=b,或,a=-b,；,(),3.,a,0,为单位向量，,a,a,0,，则,a=|a|a,0,；,(),4.0,a=,0,；,(),5.,|ab|=|a|b|,；,(),6.,若,ab=,0,，则,a=,0,或,b,=0,；,(),7.,a,b,ab=|a|b|,(),8.,a,、,b,都是单位向量，则,ab,=1,；,(),9.,若,|ab|=,0,，则,|a|=,0,或,|b|=,0,；,(),10.,(ab)c=a(bc),.(),尝试说明上述命题为假的理由,.,返回,