第3章力系的平衡.ppt

zjg,第3章,力系的平衡,(Equilibrium of Force System,),平衡条件与平衡方程,物体系的,平衡问题,平面桁架,讨论,第3章 力系的平衡,力系的平衡条件,力系的平衡方程,平衡条件与平衡方程,力系的平衡条件,由力系等效定理，力系平衡的充要条件,(,conditions both of necessary and sufficient for equilibrium),：,平 衡,满足这一条件的力系称为,“平衡力系”。,力系的平衡方程,空间一般力系,平面一般力系,空间一般力系,平衡方程,空间约束类型与约束反力,空间力系平衡问题举例,空间力系平衡方程,空间力系,平衡方程,根据平衡的充要条件,F,R,=,F,R,x,i,+,F,R,y,j,+,F,R,z,k,M,O,=,M,ox,i,+,M,oy,j,+,M,oz,k,空间力系,平衡方程,F,Ry,=,F,iy,=,0,F,R,z,=,F,iz,=,0,F,R,x,=,F,ix,=,0,即,F,iy,=,0,F,iz,=,0,F,ix,=,0,空间任意力系平衡的必要和充分条件是：,力系中各力在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零，各力对每个轴之矩的代数和也等于零。,六个独立的平衡方程，可解6个未知量,。,空间约束类型和约束反力,约束类型,约束力,未知量个数,1,1,2,2,2,3,空间约束类型和约束反力,约束类型约束力,未知量数目,3,4,4,5,6,例题1,图示三轮小车，自重 ，作用于 点，载荷 作用于 点。求小车静止时地面对车轮的约束力。,空间力系平衡问题举例,例题2,均质方板由六根杆支撑于水平位置，直杆两端各用球铰链与扳和地面连接。板重为 ，在 处作用一水平力 ，且 ，不计杆重。求各杆的内力。,空间力系平衡问题举例,平面一般力系平衡方程,平面力系平衡方程,平面力系平衡举例,对平面一般力系，如在,oxy,平面内，,则：,F,x,=0,M,O,（,F）,=0,F,y,=0,（一,矩,式）,或（基本式）,力系中各力在坐标轴上投影的代数和分别等于零，各力对任意点之矩的代数和等于零。,三个独立的平衡方程可解3个未知量,。,平面力系平衡方程,（两矩式）,其他形式：,F,x,=0,M,B,（,F）,=0,M,A,（,F）,=0,M,B,（,F）,=0,M,A,（,F）,=0,M,C,（,F）,=0,（三矩式）,B,A,x,A、B,连线不垂直,于,x,轴,C,B,A,C,A、B、C,三点不,在同一条直线上,平面力系平衡方程,例题1,起重机重 ，可绕铅直轴 转动，起吊的重物 ，如图所示。求止推轴承 和轴承 处的约束力。,平面力系平衡举例,例题2,平面力系平衡举例,在图示刚架中，已知 ，,kN,，,，,不计刚架自重。求固定端,A,处的约束力。,物体系的,平衡问题,静定与静不定问题,物系的,平衡问题举例,物体系的,平衡,物体系的,平衡,物体系,是指由几个物体通过约束组成的系统,。,其特点：,整体系统平衡，每个物体也平衡，局部也平衡。,可取整体或部分系统或单个物体或局部为研究对象。,C,F,R2,F,Cy,F,Cx,F,Ax,F,Ay,C,F,RCy,F,R,Cx,F,R,Bx,F,R,By,F,R2,F,Ax,F,Ay,F,Bx,F,By,物体系的,平衡,整体平衡，,局部必然平衡。,整体平衡，,局部必然平衡。,物体系的,平衡,整体平衡，,局部必然平衡,物体系的,平衡,静定与静不定问题,由平衡方程可解出全部未知数,静定问题,(,statically determinate problem),由平衡方程无法求出全部未知数,静不定问题,(,statically indeterminate problem),。,平 移,绕,定轴转动,平 面 运 动,独立坐标数,2,独立坐标数,1,独立坐标数,3,静定与静不定问题,确定物体在空间的位置所需独立坐标的数目，称为物体的,自由度,(,degree of freedom),(,N,),如：下列在平面内运动的刚体,独立的平衡方程数,N,e,未知约束力个数,N,r,自由度数,N,=,N,e,-N,r,完全约束,N,e,=,N,r,静定问题,不完全约束,N,e,N,r,多余约束,N,e,N,r,静不定问题,静定与静不定问题,约束状态,：,刚体在空间运动所受的限制状况。,示 例,不完全约束:,自由度数 1,完全约束:,自由度数 0,多余约束 :,自由度数-1,静定与静不定问题,机,构,不完全约束,静定与静不定问题,i,=,N,r,-,N,e,超静定次数,(,degree of statically indeterminate problem),静定结构,(,statically determinate,structure),完全约束,结 构,超静定结构,(,statically indeterminate structure),多余约束,例 题 1,图示结构，若,F,P,和,l,已知。,确定四种情形下的约束力,A,C,B,l,l,l,FP,l,l,A,B,D,C,F,P,l,l,A,B,D,C,M,=,F,P,l,l,l,l,A,C,B,M,=,F,P,l,物体系的,平衡问题举例,第 一 种 情 形,第 二 种 情 形,例题1,A,C,B,l,l,l,F,P,l,l,l,A,C,B,M,=,F,P,l,物体系的,平衡问题举例,M,=,F,P,l,l,l,l,A,B,D,C,F,P,l,l,l,A,B,D,C,第 三 种 情 形,第 四 种 情 形,例题,1,物体系的,平衡问题举例,第 一 种 情 形,A,l,l,l,F,P,B,D,C,l,l,F,P,A,B,D,C,F,BC,F,Ay,F,Ax,d,例题 1,M,A,(,F,),=,0 :,F,BC,d,-,F,P,2,l,=0,M,B,(,F,),=,0 :,-,F,Ay,l,-,F,P,l,=0,F,Ay,=,-,F,P,F,x,=,0 :,F,Ax,+,F,BC,cos,=,0,F,Ax,=,-,2,F,P,第 一 种 情 形,例题 1,l,l,F,P,A,B,D,F,BC,F,Ay,F,Ax,C,d,第 二 种 情 形,F,Ay,F,Ax,l,l,l,A,B,D,C,l,l,A,B,D,M,=,F,P,l,F,Bx,F,By,F,Cx,F,Cy,F,Bx,F,By,B,C,分析,BC,和,ABD,杆受力,例题 1,M,=,F,P,l,F,Bx,F,ByF,Cx,F,Cy,M,=,F,P,l,B,C,考察,BC,杆,的平衡,F,x,=0 :,F,Bx,-,F,Cx,=0,F,Cx,=,F,Bx,F,y,=0 :,F,By,-,F,Cy,=0,F,Cy,=,F,By,M,B,(,F,)=0 :,F,Cy,l,BC,+,F,P,l,=0,2,=-,F,P,2,F,Cy,=,F,By,第 二 种 情 形,例题 1,F,Ay,F,Ax,l,l,A,B,D,F,Bx,F,By,考察,ABD,杆,的平衡,C,M,B,(,F,)=0 :,M,A,(,F,)=0 :,M,C,(,F,)=0 :,F,Ay,=,0,F,Ax,=-F,P,第 二 种 情 形,例题 1,l,l,l,A,B,D,C,l,l,A,B,D,B,C,M,=,F,P,l,M,=,F,P,l,F,C,F,B,F,B,F,A,第 二 种 情 形,例题 1,更简单的,方 法,?,?,关于平衡对象,的选择,F,A,能不能以整体,为平衡对象,第 二 种 情 形,l,l,l,A,B,D,C,例题 1,M,=,F,P,l,l,l,l,A,B,D,C,M,=,F,P,l,F,C,第 三 种 情 形,F,Cy,l,l,l,A,B,D,C,F,P,F,P,F,A,l,A,B,C,l,l,D,F,Cx,例题 1,第 三 种 情 形,M,E,(,F,)=0 :,M,A,(,F,)=0 :,M,C,(,F,)=0 :,F,Cx,l,-,F,P,2,l,=,0,-F,A,l,-,F,P,2,l,=,0,-,F,C,y,2,l,-,F,A,l,=,0,l,l,D,F,Cy,F,P,F,Cx,F,A,A,B,C,E,F,Cx,=2,F,P,F,Cy,=,F,P,F,A,=-2,F,P,例题 1,例题 1,第 四 种 情 形,l,l,A,B,D,C,M,=,F,P,l,F,A,F,C,l,A,B,C,l,l,D,M,=,F,P,l,M,C,(,F,)=0,:,F,A,=,F,C,=,F,P,已 知,:,F,P,、l、r,求,:,A、D,二处约束力,例题 2,2,F,P,A,B,C,D,E,l,l,15,l,l,r,1.5,l,l,l,l,F,P,A,B,C,D,E,第 一 种 情 形,例题 2,第 一 种 情 形,2,F,P,A,B,C,D,E,2,F,P,A,B,C,D,E,F,A y,M,A,F,DE,F,By,F,Bx,B,C,E,2,F,P,F,A x,1.5,l,l,l,l,A,B,D,E,C,l,l,1,.,5,l,l,r,F,P,C,r,l,l,1,.,5,l,l,1.5,l,l,l,l,A,B,D,E,F,T1,F,Ay,F,Ax,M,A,例题 2,第 二 种 情 形,F,T,F,T,F,P,F,T1,例题 2,第 二 种 情 形,A,B,C,D,E,F,DE,F,By,F,Bx,F,T,F,T,F,Ay,F,Ax,M,A,F,T1,B,E,C,F,T1,F,T,例题 2,第 三 种 情 形,1.5,l,l,l,l,A,B,D,E,C,l,l,1,.,5,l,l,r,F,P,2,ql,1.5,l,l,l,A,B,D,E,C,l,l,1,.,5,l,l,r,F,P,l,q,q,载 荷 集 度,A,B,C,D,E,F,DE,F,By,F,Bx,F,T,F,T,F,Ay,F,Ax,M,A,F,T1,例题 2,第 三 种 情 形,B,E,F,T1,F,T,2,ql,2,ql,例题 2,第 四 种 情 形,C,1.5,l,l,l,l,A,B,D,E,l,l,1,.5,l,l,r,F,P,H,问题：,在不改变结构和载荷,F,P,的位置与方向的情形下，怎样,改变缆索,CH,的位置，才能使,A,端的约束力偶,M,A,减小,？,例题 3,已知梁 和 在 端铰接，,C,为固定端。若 ，试求,A,、,B,、,C,三处的约束力。,物体系的,平衡问题举例,例题 4,平面构架由杆,AB,、,DE,及,DB,铰接而成（图,a）,已知重力,P,，,定滑轮半径为 动滑轮半径为 且 。求,A,、,E,支座的约束力及,BD,杆所受的力。,物体系的,平衡问题举例,图示构架，由直杆,BC,，,CD,及直角弯杆,AB,组成，各杆自重不计，载荷分布及尺寸如图。在销钉,B,上作用载荷,P已知,q,、,a,、,M,、,且 求固定端,A,的约束力及销钉,B,对,BC,杆、,AB,杆的作用力。,例题 5,物体系的,平衡问题举例,如图所示。吊车梁支承在三角拱钢架的突出部分,D,、,E,上。梁重 ，其作用点通过点,C,；,每个钢架重 ；载荷 ；风力 。尺寸如图。,D,、,E,两点在力 的作用线上。求支座,A,和,B,的约束力。,例题 6,物体系的,平衡问题举例,解：（1）取整体系统，受力如图（,a）。,由平衡方程,kN,解得,kN,（2）取吊车梁，受力如图（,b），,由平衡方程,解得,kN,（3）取右边钢架，受力如图(,c)。,由平衡方程,kN,解得,(4)再取整体系统。由平衡方程,解得,kN,平面桁架,桁架及其分类,工程实例与理想桁架,桁架杆件内力计算,桁架,由杆件通过焊接、铆接或螺栓连接而成的结构。,桁架及其分类,桁架及其分类,桁架,及其,分类,平面桁架,空间桁架,桁架及其分类,平面桁架,平面结构，,载荷作用在结构平面内；,对称结构，,载荷作用在对称,面内。,桁架及其分类,空间桁架,结构是空间的，载荷是任意的；,结构是平面的，载荷与结构不共面。,工程实例与理想桁架,工程实例与理想桁架,工程实例与理想桁架,工程实例与理想桁架,桁架杆件均为直的；,杆件用光滑铰链连结；,外力（载荷）都作用在,节点,（,杆端连接处,）上，且在桁架平面内；,桁架杆重忽略不计或均匀分配到节点上。,由以上假设可知，杆件均为二力杆拉杆或压杆。,理想桁架：,无余杆桁架,：,若从桁架中去掉任一根杆件，其形状可变，图(,a)；,有余杆桁架,：若去掉某几根杆件，其形状不变。如图(,b),所示,工程实例与理想桁架,基本三角形,工程实例与理想桁架,简化计算模型,节点,杆件,工程实例与理想桁架,模型与实际结构的差异,工程实例与理想桁架,节点法,截面法,桁架杆件内力计算,节 点 法,由平面汇交力系平衡,方程求解,以节点为研究对象,节点法,例1,平面桁架的尺寸和支座如图所示。在节点,D,处作用载荷 。试求桁架各杆件的内力。,考察局部桁架的平衡，,直接求得杆件的内力。,截 面 法,用假想截面将桁架截开；特点：“切,一,刀，取其半，,画内力，求平衡。”,截面法,例2,如图 所示平面桁架，各杆件的长度都等于1,m。,在节点,E,上作用载荷,P,1,=10kN，,在节点,G,上作用载荷 。试计算杆1、2和3的内力。,空间力系和平面力系特殊情形下,的,平衡方程,空间平行力系,空间汇交力系,空间力偶系,平面力偶系,平面汇交力系,平面平行力系,讨 论,补充题1,图示构架中不计各杆件重量，力,F,=1000N，,杆,ABC,与杆,DEF,平行，尺寸如图，求铰支座,A,、,D,处的约束力。,补充题2,图示结构位于铅垂面内，由杆,AB、CB,及斜,T,形杆,BCE,组成，不计各杆的自重。已知载荷,F,1,、F,2,、,M,及尺寸,a，,且,M,=,F,1,a，,F,2,作用于销钉,B,上，求：（1）固定端,A,处的约束反力；（2）销钉,B,对,AB,开发杆及,T,形杆的作用力,补充题3,由直角曲杆,ABC、DE,，,直杆,CD,及滑轮组成的结构如图所示，,AB,杆上作用有水平均布载荷,q。,不计各构件的重量，在,D,处作用一铅垂力,F，,在滑轮上悬吊一重为,Q,重物，滑轮的半径,r=a，P=,2,F,，,CO=OD,。,求支座,E,及固定端,A,的约束反力。,补充题4,在图示构架中，,A、C、D、E,处为铰链连接，,BD,杆上的销钉,B,置于,AC,杆的光滑槽内，力,F=200N，,力偶矩,M=100Nm，,不计各构件重量，各尺寸如图，求,A、B、C,处受力。,图示结构中，,A,处为固定端约束，,C,处为光滑接,触，,D,处为铰链连接。已知,，不计各构件自重，求固定端,A,处与铰链,D,处 的约束力。,补充题5,补充题6,平面桁架的支座和载荷如图所示。,ABC,为等边三角形，,E,，,F,为两腰中点，又,AD=DB,。,求杆,CD,的内力 。,补充题7,桁架受力如图所示，已知 ，,。试求桁架4，5，7，10各杆的内力。,