工程弹塑性力学-第五章 简单力学应力 变关系.ppt

書式設定,書式設定,第,2,第,3,第,4,第,5,*,工程弹塑性力学,1.5,简单应力状态的弹塑性问题,1.1.5.1,基本实验资料,1.1.5.2,应力应变的简化模型,1.1.5.3,应变的表示法,1.1.5.4,理想弹塑性材料的简单桁架,1.1.5.5,线性强化弹塑性材料的简单桁架,1.1.5.6,加载路径对桁架内应力和应变的影响,1.5.1,基本实验资料,一,、,应力-,-,应变曲线,（1）单向拉伸曲线,1,2,3,O,s,s,s,a,D,s,e,e,p,e,e,（,a）,有明显屈服流动阶段,拉伸试验,和,静水压力试验,是塑性力学中的两个基本试验，塑性应力应变关系的建立是以这些实验资料为基础。,屈服应力,（,b）,无明显屈服流动阶段,O,s,0.2,D,s,e,e,p,e,e,C,A,B,0.2%,屈服应力,如,:,低碳钢,铸铁,合金钢等,如,:,中碳钢,高强度合金钢,有色金属等,1.5.1,基本实验资料,一,、,应力-,-,应变曲线,经过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力。在第二次加载过程中，弹性系数仍保持不变，但弹性极限及屈服极限有升高现象，其升高程度与塑性变形的历史有关，决定与前面塑性变形的程度。这种现象称为材料的,应变强化,(,或,加工硬化,),。,材料在塑性阶段的一个重要特点：,在加载和卸载的过程中应力和应变服从不同的规律：,加载,卸载,简单拉伸试验的塑性阶段：,1.5.1,基本实验资料,一,、,应力-,-,应变曲线,（,2,）拉伸与压缩曲线的差异（一般金属材料）,O,拉,s,e,压,应变10%时，基本一致；,应变,10%时，较大差异。,一般金属的拉伸与压缩曲线比较,用简单拉伸试验代替简单压缩试验进行塑性分析是偏于安全的。,1.5.1,基本实验资料,一,、,应力-,-,应变曲线,（3）,反向加载,卸载后反向加载，,s,s,s,s,Bauschinger,效应,B,A,s,s,s,B,B,O,拉伸塑性变形后使压缩屈服极限降低的现象。即正向强化时反向弱化。,1.5.1,基本实验资料,一,、,应力-,-,应变曲线,(4),断裂特性,伸长率,:,标志材料的塑性特性，其值越大则材料破坏后的残余变形越大。,截面收缩率,:,d,k,5%：,塑性材料；低碳钢,d,k,=20%30%,d,k,5%：,脆性材料。,1.5.1,基本实验资料,塑性变形有以下特点：,(2),、由于,应力,应变关系的非线性，,应力与应变,间不存在单值对应关系，同一个应力可对应不同的应变，反过来也是如此。这种,非单值性,是一种路径相关性，即需要考虑加载历史。,(1),、,由于塑性应变不可恢复，所以外力所作的,塑性功,具有不可逆性，或称为,耗散性,。在一个加载卸载的循环中外力作功恒大于零，这一部分能量被材料的塑性变形损耗掉了。,(3),、,当受力固体产生塑性变形时，将同时存在有产生弹性变形的,弹性区域,和产生塑性变形的,塑性区域,。并且随着载荷的变化，两区域的,分界面也会产生变化,。,1.5.1,基本实验资料,二、静水压力,(,各向均匀受压,),试验,(1),、体积变化,体积应变与压力的关系(,bridgman,实验公式,),体积压缩模量,派生模量,铜,铝,铅,a,7.31x10,-7,13.34x10,-7,23.73x10,-7,b,2.7x10,-12,3.5x10,-12,17.25x10,-12,铜：,当,p,1000MPa,时，,ap,7.3110,-4,，而,bp,2,2.710,-6,。说明第二项远小于第一项，可以略去不计。因此根据上述试验结果，在塑性理论中常认为体积变形是弹性的,。,因而对钢、铜等金属材料，可以认为塑性变形不受静水压力的影响。但对于,铸铁、岩石、土壤,等材料，静水压力对屈服应力和塑性变形的大小都有明显的影响，,不能忽略,。,1.5.1,基本实验资料,二、静水压力,(,各向均匀受压,),试验,(2),、,静水压力对屈服极限的影响,Bridgman,对镍、铌的拉伸试验表明，静水压力增大，塑性强化效应增加不明显，但颈缩和破坏时的塑性变形增加了。,静水压力对屈服极限的影响常可忽略。,1.5.2,应力应变简化模型,一般应力-应变曲线：,s,=,E,e,，,e,e,s,(,屈服后,),选取模型的标准：,1,、必须符合材料的实际性质,2,数学上必须是足够地简单,1.5.2,应力应变简化模型,1.,理想弹塑性模型,符号函数,:,（软钢或强化率较低的材料）,加载,:,卸载,:,O,s,s,s,e,e,s,E,为一个大于或等于零的参数,1.5.2,应力应变简化模型,1.,理想弹塑性模型,用应变表示的加载准则：,加载,:,卸载,:,O,s,s,s,e,e,s,E,符号函数,:,公式只包括了材料常数,E,和,，故不能描述应力应变曲线的全部特征；,在,s,处解析式有变化，给具体计算带来困难,;,理想弹塑性模型抓住了,韧性材料,的主要特征，因而与实际情况符合得较好。,缺点,:,优点,:,1.5.2,应力应变简化模型,2.,线性强化弹塑性模型,（材料有显著强化率）,O,s,s,s,e,e,s,E,E,加载,:,卸载,:,1.5.2,应力应变简化模型,2.,线性强化弹塑性模型,用应变表示的加载准则：,O,s,s,s,e,e,s,E,E,加载,:,卸载,:,在许多实际工程问题中，,弹性应变,P,e,）,（,塑性流动阶段）,约束塑性变形阶段：,杆2已屈服，杆1、3仍为弹性,塑性流动阶段：,3,杆均屈服,相应的荷载为塑性极限荷载,点,A,的位移：,(1.5.38),(1.5.35),(1.5.36),(1.5.37),1.5.4,理想弹塑性材料的简单桁架,弹性与塑性极限荷载（极限位移）的关系：,荷载-挠度曲线：,理想弹塑性,线性强化,d/,d,e,P,/,P,e,P,1,/,P,e,P,s,/,P,e,1.0,0,1,1/,cos,2,q,(1.5.39),1.5.4,理想弹塑性材料的简单桁架,卸载符合弹性规律。设荷载变化为,D,P,，则由式,(1.5.33),得,三、卸载,若加载至,P,*（,P,e,P*,P,e,），,此过程仍为弹性过程。这相当于将弹性范围由扩大了。,四、重复加载,这种使其弹性范围扩大的有利的残余应力状态称为,安定状态,。,1.5.5,线性强化弹塑性材料的简单桁架,联立平衡和协调方程可求得,平衡方程与协调方程不变,加载过程，,物理方程改变,部分：,1.,弹性阶段(,P,P,e,),：与理想弹塑性相同,2约束塑性变形阶段(,P,P,e,)：,(1.5.42),(1.5.43),1.5.5,线性强化弹塑性材料的简单桁架,(,杆1、3进入屈服,),3.,塑性流动阶段(,P,P,e,)：,(1.5.44),与理想弹塑性材料的比较：,(1.5.45),如考虑中等强化情形,:,说明这时理想塑性的近似还是比较好的，考虑强化对它的影响不大。,1.5.5,线性强化弹塑性材料的简单桁架,考虑随动强化，加载应力范围为,2,s,s,，即要求,Ds,2,2,s,s,，,4.,卸载,：,仍按弹性规律变化,卸载后杆2转为压应力，是否会进入,压缩塑性状态,？,最大安定荷载,1.5.5,线性强化弹塑性材料的简单桁架,a,N,1,b,P,N,2,图示等截面杆，截面积为,A,，,在,x=a,(,ab,),处作用集中力,P,，,试求弹性极限荷载,P,e,和塑性极限荷载,P,s,。,若加载至,P,e,P,*,P,s,时卸载，试求残余应力和残余应变。材料分别为:(1)理想弹塑性；(,2,)线性强化弹塑性。,例题：,解：,平衡方程：,变形协调方程：,1.5.5,线性强化弹塑性材料的简单桁架,(1)理想弹塑性,弹性阶段,：,代入变形协调方程，可得：,联立平衡方程，可得：,1.5.5,线性强化弹塑性材料的简单桁架,弹塑性阶段,：由,s,1,=,s,s,，并利用平衡方程得：,卸载,：,加载至,P,e,P,*0,杆,1，2,仍保持塑性状态,杆,3,卸载,1.5.6,加载路径对桁架应力应变的影响,加载方案,从,(1.5.47),可得：,(1.5.49),当,3,=-2,s,；,使,3,=-,s,时,，,杆,3,进入压缩屈服，整个桁架进入塑性流动阶段,叠加上初始值后：,保持 的比例，一直加载到方案一的最终状态,1.5.6,加载路径对桁架应力应变的影响,加载方案,弹性阶段,最大,对应的应力和位移,再继续加载,1.5.6,加载路径对桁架应力应变的影响,加载方案,对应的应力和位移,(1.5.50),