第2课时函数变量.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.1.2函数,1.,什么叫变量？,2.,什么叫常量？,复习回顾,问题,1,：,全运会火炬手以3米秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为S米，传递时间为t秒，填写下表,：,怎样用含t的 式子表示 s？,S=3t,_ 随着,的变化而变化，,当,确定一个值时，,就随之确定一个值。,传递路程S,传递,时间t,传递,时间t,传递路程S,t(秒),1,2,3,4,s(米),3,6,9,12,思考,：,1.,每,个问题中有几个变量？,2.,同,一个问题中的变量之间有什么联系？,观查下列问题,:,弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长,为,10cm,，每,1,千克重物使弹簧伸长,0.5cm,，试填下,表。,L,=10+0.5,m,问题2,悬挂重物的质量(Kg),1,2,3,4,5,弹簧长度(cm),10.5,11,11.5,12,12.5,怎样用含重物质量,m,（,kg,）的式子表示受力后的,弹簧长度,L,(cm)?,用10 m 长的绳子围成长方形，若改变长,方形的长度，长方形的面积会怎样变化。,一边长为X(,m,),4,3,2.5,2,另一边长为,(,),（m,）,长方形面积(,m,2,),设长方形的面积为s(m,2,),一边长为,x,怎样用含,X,的式子表示长方形的面积s？,问题3：,4,1,2,2.5,3,6,6.25,6,5-x,s=x(5-x),上述三个问题,有什么共,同,之处？,比较思考,2.,当,一个变量确定一个值时，另一个,变量有,唯一确定的值与其对应。,1.,每个变化的过程中都存在着,两个,变量,.,函数,的概念,：,1.,在,一个变化,过程中，如果,有,两个,变量,x,与,y,，并且,对于,x,的,每一个确定的值,，,y,都有,唯 一确定的值,与其,对应,，,那么,我们,就说,x,是,自变量,，,y,是,x,的,函数,。,2.,如果当,x,=,a,时,y=b,，那么,b,叫做当,自变量的,值为,a,时的,函数,值,。,例如在问题,1,中，时间,t,是自变量，,里程,s,是,t,的函数。,t=1,时，其函数值为,3,；,t=2,时，其函数值为,6,。,（,1,）,下图是自动测温仪记录的图象，随着时间,t,的变化，气温,T,也随之变化对于时间,t,每一个确定的值，温度,T,都有唯一确定的对应值吗？,观察,:,函数的表示方法,（,2,）,下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标,x,表示时间，纵坐标,y,表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的对应值吗？,o,x,y,（,3,）,在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数,可以记作两个变量,x,与,y,，对于表中每一个确定的年,份（,x,），都对应着一个确定的人口数（,y,）吗？,一,.,像,1.S=60t;2.,y=10 x;3.L,=10+0.5,m,函数关系是用数学式子给出的,(,叫解析法,),二,.,前面像体检心电图函数关系是用图 象 给 出的 （叫图象法）,三,.,我国人口统计表年份与人口数关系是用表格给出的 （叫列表法）,函数的三种表示法,练一练,:,下列问题中的变量y是不是x的函数？,是,（1）y,=2x,（2）,y+2x=3,是,（3）,y=,不是,（6）,是,（7）,不是,（4）,y=x,2,（5）,y,2,=x,（8）,y=x+5,（9）,y=x,2,+3z,是,是,不是,不是,(x0),（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：,输入,x任意一个数）,按键,2,+,5,=,显示y（计算结果）,x,1,3,4,0,101,y,7,11,3,5,207,问题：显示的数y是,x,的函数吗？为什么?,展示质疑,上面操作程序中所按的第三个键和第四个键,应是,.,2、,在计算器上按照下面的程序进行操作：,下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：,x,-2,-1,0,1,2,3,y,-5,-2,1,4,7,10,+,1,y是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示y).,1.,一辆汽车的油箱中现有,汽油,40L,，如果不再加油，那么油箱中的油量,y,（单位：,L,）随行驶里程,x,（,单位：,km,）的增加而减少，平均耗油量为,0.1L/km,。,（,1）写出表示y与,x,的函数关系的式子,。,（,2,）指出自变量,x,的取值,范围。,（,3,）汽车,行驶,300,km,时，油箱中还有多少油？,解:,(1)函数关系式为:,y=400.1x,(2),由,x0,及,40,0.1x,0,得,0 x 400,自变量的取值范围是,:0 x 400,(3),当,x=300,时,函数,y,的值为,:y=40,0.1300=10,因此,当汽车,行驶,300 km,时,油箱中还有,油,10L.,走组互助,(3),腰长,AB=,3,时,求底边的长,.,(2),自变量的取值范围,;,2.,等腰三角形,ABC,的周长为,10,底边,BC,长为,腰,AB,长为,求,:,（,1,）表示,y,与,x,的函数关系的式子。,1.,下列,问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数,?,试写出用自变量表示函数的式子。,（1）,改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。,（2）,秀水村的耕地面积是10,6,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。,m,2,_是自变量，_是_的函数，,关系式是,_。,_是自变量，_是_的函数，,关系式是,_。,x,s,x,S=x,2,n,y,n,10,6,n,Y=,检测反馈,2.,一个三角形的底边为,5,，高,h,可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化,.,解：（,1,）面积,s,随高,h,变化的关系式,s=,，,其中,是自变量，,是,的函数；,（,2,）自变量的取值范围是,_,，,（,3,）当,h=3,时，面积,s=_,，,（,4,）当,h=10,时，面积,s=_,；,h,s,h,7.5,25,1)y=8x,2),3),4),5),说明,:,自变量取值范围的确定方法：,1),整式,:,全体实数,.,2),自变量在分母位置,:,使分母不等于,0.,3),开平方中：被开方数为非负数,.,4),考虑全面，取公共解,.,注：对于实际问题,其自变量的取值范围,还应使实际问题有意义,3.,下列各式,中，请,判断是不是的函数，为什么？,若是，求出自变量的取值范围。,y,=x,2,4.,用,60m,的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆,围成,.,请写出,矩形面积,s,（,m,2,）与平行于墙的一边长,a,（,m,）,的关系式,并写出,a,的取值范围。,墙,a,60-a,2,S=a,练一练,一，,写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。,（1）正方形的面积S 随边长,x,的变化,（2）,秀水村的耕地面积是10,6,m,2,，这个村人均耕地面积y随着人数x的变化而变化,（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况,S=,x,2,y=(n-2),180,二，,1,3,6,10,15,y、n,通过这节课的学习，你有什么收获？,函数的概念,函数的三种表示形式,