二次函数的利润问题.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,22.3.2 实际问题与二次函数,如何获得最大利润问题,复习引入,1.利润、售价、进价的关系:,利润,=,售价进价,2.总利润、单件利润、数量的关系:,总利润,=,单件利润,数量,某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.,售价,提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?,（1）,设销售单价,提高,x,元，,利润为y.,那么每件商品的利润可表示为,元,。,（2）,每周的销售量可表示为,件，,（3）,利润,y与x的关系式为：,.,(4)根据上面的关系式，求出最大利润。,（5）说说利用二次函数最值解实际问题的过程。,我来当老板,小组讨论,归纳小结,：,运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤,:,(1)设自变量x和函数y,(2)列出函数解析式和自变量的取值范围,(3)化为顶点式，求出最值。,（4）检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内，并作答。,例题讲解,已知某商品的,进价,为每件40元。现在的,售价,是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每,涨价,一元，每星期要,少卖,出10件；,每,降价,一元，每星期可,多卖,出20件。如何定价才能使,利润最大,？,解：设每件涨价为,x,元时获得的总利润为,y,元,.,y=(60-40+,x,)(300-10,x,),=(20+,x,)(300-10,x,),=-10,x,2,+100,x,+6000,=-10(,x,2,-10,x,),+6000,=-10,(,x,-5),2,-25,+,6000,=-10(,x-,5),2,+6250,当,x,=5,时，,y,的最大值是,6250.,定价,:60+5=65,（元）,(0,x,30),怎样确定,x,的取值范围,解,:,设每件降价,x,元时的总利润为,y,元,.,y=,(60-40-,x,)(300+20,x,)20-,x,)(300+20,x,),=-20,x,2,+100,x,+6000,=-20,（,x,2,-5x-300,）,=-20,（,x-2.5,）,2,+6125,（,0,x,20,）,所以定价为,60-2.5=57.5,时利润最大,最大值为,6125,元,.,答,:,综合以上两种情况，定价为,65,元时可,获得最大利润为,6250,元,.,由,(1)(2),的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗,?,怎样确定,x,的取值范围,1.,某果园有,100,棵橙子树,每一棵树平均结,600,个橙子,.,现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少,.,根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结,5,个橙子,.,增种多少棵橙子树时,总产量最大,?,小组竞争,反思感悟,通过本节课的学习，我的收获是？,课堂作业,P51 2,P52 9,