圆的方程复习课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆的方程复习课,佛山禅城实验高中,赵文武,知识 要 点,一、圆的定义及方程,定义,平面内与,的距离等于,的点的集合,(,轨迹,),限定条件,标准,方程,圆心：,(,),，半径,r,0,一般,方程,圆心：,(,),，,半径：,D,2,E,2,4F0,定点,定长,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,a,，,b,r,二、点与圆的位置关系,圆的标准方程,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,，圆心,A,(,a,，,b,),，半径,r,，,若点,M,(,x,0y,0,),在圆上，则,；,若点,M,(,x,0,，,y,0,),在圆外，则,；,若点,M,(,x,0,，,y,0,),在圆内，则,.,(,x,0,a,),2,(,y,0,b,),2,r,2,(,x,0,a,),2,(,y,0,b,),2,r,2,(,x,0,a,),2,(,y,0,b,),2,r,),(,d,=,r,),(,d,r,1,+,r,2,O,1,O,2,=,r,1,+,r,2,外切,r,1,-,r,2,O,1,O,2,r,1,+,r,2,相交,O,1,O,2,=,r,1,-,r,2,内切,0,O,1,O,2,r,1,+,r,2,O,1,O,2,=,r,1,+,r,2,r,1,r,2,O,1,O,2,r,1,+,r,2,O,1,O,2,=,r,1,-,r,2,0,O,1,O,2,r,1,-,r,2,六、共点圆系方程,:,此圆系方程,少,一个圆,C,2,结论一：,过圆 上一点 切线方程是,y,x,O,七、过圆上一点的切线方程：,y,x,O,(,a,b,),结论二：,y,x,O,结论三：,设切线方程为,y,y,o,=,k,(,x,x,o,),(1),利用,_,待定,k,;,(2),利用,_,待定,k,;,圆心到切线的距离等于圆半径,联立方程组消去一元后判别式等于零,注：此时切线一般有两条，故,k,有二解，,若只求出一解，需考虑,_,k,不存在,八、过圆外一点的切线方程：,练习题,1.,点（,1,1,）在圆（,x,a,）,2,+,（,y,a,）,2,=4,的内部，则,a,的取值范围为,(,),解：,因为（,1,a,）,2,（,1,a,）,2,4,所以,1,a,0,解得,b1,所以实数,b,的取值范围是,(-,0),(0,1).,(2),设圆,C,的方程是,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0.,令,y=0,得,x,2,+Dx+F=0,这与,x,2,+2x+b=0,是同一个方程,则,D=2,F=b.,令,x=0,得,y,2,+Ey+F=0,则关于,y,的方程,y,2,+Ey+F=0,有且只有一个实数根,b,则,b,2,+Eb+b=0.,又,b0,所以,E=1-b.,所以圆,C,的方程,x,2,+y,2,+2x+(-1-b)y+b=0.,(3),圆,C,的方程可化为,(x,2,+y,2,+2x-y)-b(y-1)=0.,圆,C,经过的定点是圆,x,2,+y,2,+2x-y=0,和直线,y-1=0,的交点,所以经过定点,(0,1),(-2,1).,o,A,B,M,x,y,y=x,x-3y=0,34.,如图,圆,O,1,和圆,O,2,的半径都等于,1,O,1,O,2,=4,过动点,P,分别作圆,O,1,圆,O,2,的切线,PM,PN(M,N,分别为切点,),使得,建立平面直角坐标系,并求动点,P,的轨迹方程,.,解,:,以,O,1,O,2,的中点,O,为坐标原点,O,1,O,2,所在直线为,x,轴,建立直,角坐标系如图所示,则,O,1,(-2,0),O,2,(2,0).,由已知 得,PM,2,=2PN,2,因为圆的半径为,1,所以,:,PO,2,1,-1=2(PO,2,2,-1),设,P(x,y,),则,(x+2),2,+y,2,-1=2(x-2),2,+y,2,-1,即,(x-6),2,+y,2,=33.,故所求动点,P,的轨迹方程为,(x-6),2,+y,2,=33.,35,在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市,O,（如图）的东偏南方向,300,km,的海面,P,处，并以,20km/h,的速度向西偏北,45,方向移动,.,台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为,60km,并以,10km/h,的速度不断增大,.,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？,35,解：如图建立坐标系以,O,为原点，正东方向为,x,轴正向,.,在,t,时刻：,（,1,）台风中心,P,（,）的坐标为,此时台风侵袭的区域是,其中,若在,t,时刻城市,O,受到台风的侵袭，则有,即,答：,12,小时后该城市开始受到台风的侵袭,.,x,y,O,1,1,.,.,36.,在平面直角坐标系,中，已知圆,和圆,（,1,）若直线,过点,，且被圆,截得的弦长为,，求直线,（,2,）设,P,为平面上的点，满足：存在过点,P,的无穷多对,互相垂的直线,，,它们分别与圆,和圆,相交，且直线,被圆,截得的弦长与直线,被圆,截得的弦长相等，试求所有满足条件,的方程；,的点,P,的坐标,.,x,y,O,1,1,.,.,解：,(1),或,，,(2)P,在以,C,1,C,2,的中垂线上，且与,C,1,、,C,2,等腰,直角三角形，利用几何关系计算可得点,P,坐标,为,或,。,知识探究：,直线与圆的方程在平面几何中的应用,37.,已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半,.,A,C,B,M,D,O,N,如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点,A(a,，,0),，,B(0,，,b),，,C(c,，,0),，,D(0,，,d),，那么,BC,边的长为多少？,A,B,C,D,M,x,y,o,N,思考,:,由上述计算可得,|BC|=2|MN|,，,从而命题成立,.,你能用平面几何知识证明这个命题吗？,A,B,C,D,M,N,E,