双曲线及其标准方程上可用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.2.1,双曲线及其标准方程,1,椭圆,定义：,图形：,标准方程：,性质：,从图形来看,从方程来推,2,探求轨迹,:,平面内到两个定点,F,1,、,F,2,的距离的,差的绝对值等于常数,2,a,的动点的轨迹是怎样的图形？,几何画板探究,3,4,如何建立适当的直角坐标系？,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；,(,一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴,.),探讨建立平面直角坐标系的方案,Ox,y,O,x,y,O,x,y,方案一,O,x,y,(,对称、“简洁”,),O,x,y,方案二,5,F,2,F,1,M,x,O,y,2.,设点,:,设,M,（,x,y,）,双曲线的焦,距为,2,c,（,c,0,）,F,1,(-,c,0),F,2,(,c,0),常数,=2,a,双曲线方程的推导,建系：如图建立直角坐标系,x,O,y,，使,x,轴经过点 ，并且点,O,与线段 中点重合,.,6,4.,化简,.,即,3.,列式,:,7,F,2,F,1,M,x,O,y,双曲线的标准方程,方案一,O,x,y,方案二,8,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,练习：写出以下双曲线的焦点坐标,(,二,次项系数为正,焦点在相应的轴上,),F(,c,0),F(0,c,),O,x,y,F,2,F,1,M,x,O,y,9,定 义,方 程,焦 点,a.b.c,的关系,F（c，0）,F（c，0）,a0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0，a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF,1,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F（0，c）,F（0，c）,10,11,变式,2,答案,12,课本例,2,13,写出适合下列条件的双曲线的标准方程,练习,1.a=4,b=3,焦点在,x,轴上,;,2.,焦点为,(0,-6),(0,6),过点,(2,5),3.a=4,过点,(1,),14,例,2,:,如果方程 表示双曲线，求,m,的取值范围,.,解,:,方程 表示焦点在,y,轴双曲线时，,则,m,的取值范围,_.,思考：,15,变式,已知方程 表示双曲线，则 的取值范围是,_.,解：,变,1,、焦点在,x,轴,的双曲线时，求焦点坐标,变,2,、焦点在,x,轴的椭圆时，求焦点坐标,若此方程表示椭圆，的取值范围,？,解：,16,使,A,、,B,两点在,x,轴上，并且点,O,与线段,AB,的中点重合,解,:,由声速及在,A,地听到炮弹爆炸声比在,B,地晚,2,s,可知,A,地与爆炸点的距离比,B,地与爆炸点的距离远680,m,.,因为,|AB|680,m,所以,爆炸点的轨迹是以,A,、,B,为焦点的双曲线在靠近,B,处的一支上,.,例,3,.(,课本第,54,页例,),已知,A,B,两地相距,800,m,在,A,地听到炮弹爆炸声比在,B,地晚,2,s,且声速为,340,m,/,s,求炮弹爆炸点的轨迹方程,.,如图所示，建立直角坐标系,x,O,y,设爆炸点,P,的坐标为,(,x,y,),，则,即,2,a,=680,，,a,=340,x,y,o,P,B,A,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,17,答,:,再增设一个观测点,C,，,利用,B,、,C,（或,A,、,C,）,两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置,.,这是双曲线的一个重要应用,.,18,几何画板演示第,2,题的轨迹,练习第,1,题详细答案,本课小结,19,双曲线定义,双曲线图象,标准方程,焦点,a,.,b,.,c,的关系,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（2,a,|F,1,F,2,|）,a,2,=,b,2,+,c,2,F(,c,0)F(0,c,),x,y,o,x,F,1,F,2,y,o,F,1,F,2,定义,图象,方程,焦点,a,.,b,.,c,的关系,21,1.,过双曲线 的焦点且垂直,x,轴的弦的长度,为,.,2,.y,2,-2,x,2,=1,的焦点为,、焦距是,.,练习巩固,:,3.,方程,(2+,),x,2,+(1+,),y,2,=1,表示双曲线的充要条件,是,.,-2-1,22,方程表示的曲线是双曲线,方程表示的曲线是双曲线的右支,方程表示的曲线是,x,轴上分别以,F,1,和,F,2,为端点，,指向,x,轴的负半轴和正半轴的两条射线。,练习巩固,:,23,24,解,:,在,ABC,中,|,BC,|=10，,故顶点,A,的轨迹是,以,B,、,C,为焦点的双曲线的左支,又因,c,=5,，,a,=3,，则,b,=4,则顶点,A,的轨迹方程为,25,