孙会元 固体物理基础第一章 1.0 综述.ppt

第一章 金属自由电子费米气体模型,一、本章内容概述,本节内容提示,二、金属的自然地位和社会地位,三、金属自由电子气体模型的建立和发展,四、电子密度,五、本章重点,六、本章难点,一、本章内容概述,第一节,自由电子费米气体模型及基态性质,第二节,费米分布和自由电子气体的热性质,第三节,自由电子的顺磁磁化率,第四节,金属的电导率和热导率,第五节,霍尔效应和磁电阻效应,第七节,自由电子气体模型的局限性,第六节,金属的,光学性质,二、金属的自然地位和社会地位,2.,自然界，,约有三分之二以上的固态纯元素属于金属；,1.,化学元素周期表,，在通常状态下，金属元素约有七十五种之多；,3.,金属具有良好的导电导热、易加工和特殊的金属光泽等,自然属性,；,4.,人类社会,很早就学会了使用金属并被其作为人类进步的标志,-,铜器时代、铁器时代；,三、金属自由电子气体模型的建立和发展,5.,固体物理学,的诞生、发展和壮大与人们对金属的认识密不可分，,金属自由电子气体模型,是固体电子论的第一个模型；,1.,经典金属自由电子气体模型的建立背景,1,）人类对于,火,的最早使用,导致了,热力学,的建立和发展。,2,）,1870,年,前后，,玻尔兹曼、麦克斯韦,等人建立了,气体分子运动论的经典统计理论,;,原子=离子实+价电子,3,）,1897年,汤姆逊,(Thomson),发现了,电子,使得人们可以进一步把组成固体的原子分为,离子实,（,ion core),和,价电子,(,valence electron),；,4,）实验发现金属总是具有高电导率、高热导率和高反射率,;,5)1853,年,维德曼,夫兰兹,(,Weideman,Franlz,),实验,定律发现且需要解释；,1),自由电子近似,(free electronic approximation),2.,特鲁德,(,Drude,),模型,上述背景导致了经典金属自由电子气体模型的建立和发展。,1900,年，特鲁德,(,Drude,),首先借助理想气体模型，建立了经典的金属自由电子气体模型。,在金属中,价电子脱离原子的束缚成为自由电子,可以在金属中自由运动,也就是忽略了电子和离子实之间的库仑吸引作用,.,3),碰撞近似（,collision approximation,）,金属中大量的自由电子之间没有相互作用，忽略了电子和电子之间的库仑排斥作用,.,2),独立电子近似,(independent electronic approximation),假定离子实保持原子在自由状态时的构型,电子和离子实可以发生碰撞,其碰撞是瞬时的,碰撞可以突然改变电子的速度,但碰撞后电子的速度只与温度有关与碰前的速度无关,在相继两次碰撞之间,电子直线运动,遵循牛顿第二定律,.,一个电子与离子两次碰撞之间的平均时间间隔称为弛豫时间,它与电子的速度和位置无关,由弛豫时间可以描述电子受到的散射或碰撞,并求得电子的平均自由程,.,4),弛豫时间近似（,relaxation approximation,）,特鲁德,(,Drude,),模型实际上使金属中的自由电子变成了理想气体中的粒子,因而借用已有的热力学规律就可以定性解释金属的一些性质，但是定量计算与实验不符。所以，,1904,年洛仑兹发展了这个理论,.,3.,洛仑兹模型,特鲁德模型,+,麦克斯韦,-,玻尔兹曼统计规律,经典的特鲁德,-,洛仑兹自由电子论的,成就,：,从微观上定性的解释了金属的高电导率、高热导率、霍尔效应以及某些光学性质；,证明了维德曼,夫兰兹,(,Weideman,Franlz,),定律,即金属热导率,除以电导率和绝对温度的积,T,是一个常数,后来人们把这个常数称为洛仑兹常数。,(,b),根据这个理论得出的自由电子的顺磁磁化率和温度成正比，但实验证明，自由电子的顺磁磁化率几乎与温度无关。,（,a),根据经典统计的能量均分定理，,N,个价电子的电子气有,3,N,个自由度，它们对热容的贡献为,3,Nk,B,/2,但对大多数金属，实验值仅为这个理论值的1%。,经典的特鲁德,-,洛仑兹自由电子论的,困难,：,为解决上述困难,在,1926,年费米,狄拉克统计理论和量子力学建立以后不久,也就是,1928,年,德国物理学家,索末菲,(,Sommerfeld,),扬弃了特鲁德,-,洛仑兹自由电子论的经典力学与经典统计背景,认为金属中的价电子相互独立地在恒定势场中自由运动,其运动行为应由量子力学的,薛定谔方程,来描述,大量的价电子构成的电子气系统,服从费米,狄拉克,(Fermi-Dirac),统计理论,从而使得经典的电子气变成了量子的费米电子气,.,利用,索末菲,(,Sommerfeld,),模型，可以很好地解决经典理论的困难。为此本章将,首先,从索末菲的金属自由电子费米气体模型开始，,随后,讨论自由电子气体的热性质、泡利顺磁性、准经典模型和自由电子气体的输运性质等。,最后,给出该模型的不足之处和解决方案,-,这就是本章的内容构成,.,这里需要指出的是不管是经典的特鲁德,-,洛仑兹自由电子论，还是量子的索末菲的自由电子论，采用的都是理想气体模型,.,正如理想气体在温度恒定下可用气体密度来唯一描述一样,自由电子气体模型也可用,自由电子数密度,n,来描述，而且，,n,是唯一的一个独立的参量,。后面大家会看到，电子的能量、动量、速度等都可以写成,n,的函数。,四、电子密度,电子密度,n,有两种常用的表示方法：,a).,单位体积中的平均电子数,n,;,b).,电子球的半径,r,s,a).,表示法,1-,单位体积中的平均电子数,n,电子密度,n,=,单位体积物质的,摩尔数,阿伏伽德罗常数,原子的,价电子数,m,是元素的质量密度；,Z,是单个原子提供的传导电子数,N,A,=6.02210,23,;,A,是元素的相对原子量,;,将每个电子平均占据的体积等效成球，用球的半径,r,s,来表示电子密度的大小,.,例如：对于3价铁组成的金属晶体，电子密度为：,b).,表示法2,-,电子球的半径,r,s,r,s,的大小约为0.1,nm,量子力学中常用玻尔半径（,Bohr radius),作为原子半径的量度单位,玻尔半径:,由铁的电子密度可见,金属晶体是包含,10,23,/cm,3,个粒子的复杂的多体系统,所以要想采用量子力学中单电子的薛定谔方程处理该问题，必须对这个复杂体系简化处理，也就是要建立与之相适应的模型。,1.,自由电子费米气体,模型,的内容及基态性质；,五、本章重点：,2.,费米分布和自由电子气体的热性质,；,3.初步理解,费米面、费密球、态密度,等概念；,4.金属电导率的计算。,六、本章难点：,电子的动力学过程和光学性质,模型,