二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质.2.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质第5课时课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,倍速课时学练,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,21.2,二次函数 的图像和性质,九,年级,数学 上册 第二十一章 二次函数,第四课时,回顾,思考,1.,二次函数,的图像和性质：,2.,二次函数,的图像和性质：,3.,抛物线,的图像和性质：,5.,抛物线,、,与抛物线 有怎样的关系？,4.,抛物线,的图像和性质：,我们来画 的图象，并讨论一般地怎样画二次函数 的图象,?,思,考,我们知道，像 这样的函数的图像和性质，容易确定相应抛物线的顶点为（,h,k,),，二次函数 也能化成这样的形式吗？,探究,接下来，利用图象的对称性列表（请填表）,x,3,4,5,6,7,8,9,3,3.5,5,7.5,3.5,5,7.5,x,y,O,5,10,5,10,配方可得,由此可知，抛物线 的顶点是,（,6,，,3,）,，对称轴是直线,x,=6,先画出二次函数 的图像，然后把这个图像向右平移,6,个单位长度，再向上平移,3,个单位长度，得到二次函数,x,y,O,5,10,5,10,从二次函数 的图像可以看出：,在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；,在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升,.,当,x6,时，,y,随,x,的增大而增大,.,观察归纳,因此，抛物线 的对称轴是 顶点坐标是,归,纳,一般地，我们可以用配方求抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),的顶点与对称轴,二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),另,所以，有,y=a,(,x,h,),2,+k,配方,因此，任何一个二次函数都可以通过将,y=ax,2,进行平移得到,.,当,h,0,时，向左平移,h,个单位，当,h,0,时，向上平移,k,个单位，当,k,0,，当,x,时，,y随,x,的增大而增大；,如果,a0,，当,x,时，,y,随,x,的增大而减小,.,x,y,O,a0,x,y,O,a0,矩形场地的周长是,60m,，一边长为,l,，则另一边长为 ，场地的面积,探究,用总长为,60m,的篱笆围成矩形场地，矩形面积,S,随矩形一边长,l,的变化而变化，当,l,是多少时，场地的面积,S,最大？,即,可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当,l,取顶点的横坐标时，这个函数有最大值由公式可求出顶点的横坐标,分析：先写出,S,与,l,的函数关系式，再求出使,S,最大的,l,值,S,l,(30,l,),S,l,2,+,30,l,(0,l,30),l,s,O,5,10,100,200,15,20,25,30,也就是说，当,l,是,15m,时，场地的面积,S,最大（,S,225m,2,）,因此，当 时，,S,有最大值 ，,S,l,2,+,30,l,(0,l 0,抛物线开口向上,解,:,a,=,1 0,抛物线开口向下,（,2,）,解,:,a,=,2 0,抛物线开口向上,（,4,）,2,已知直角三角形两条直角边的和等于,8,，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？,小结,作业,二次函数,开口方向,顶点坐标,对称轴,最大（小）值,增减性,利用表格归纳各种形式二次函数的性质：,小结,作业,各种形式二次函数图像的位置关系：,K0,，向上平移,k,个单位,K0,，向右平移,h,个单位,h0,，向左平移,-h,个单位,配方法转化,先左右平移，再上下平移,或者先上下平移，再左右平移,