探索多边形内角和.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,探索多边形的内角和,4.6,虎林一中 王玉泉,生活中的平面图形,三角形,长方形,四边形,六边形,八边形,边,内角,顶点,定义,:,在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做,多边形,。,对角线,多边形的有关概念,.,D,B,A,E,C,注,:,这里所说的,多边形都是指,凸多边形,.,思考,:,一个多边形至少有多少条边？,多边形有几条边，就叫几边形,有,n,条边的多边形叫,n,边形,过多边形,任一顶点,有多少条对角线？这些对角线将多边形分成多少个三角形？,多边形,三角形,四边形,五边形,六边形,n,边形,对角线,条数,三角形,个数,0,1,1,2,2,3,3,4,n-3,n-2,三角形,六边形,四边形,探索多边形的内角和,五边形,180,360,540,720,发现,:,从,n,边形,的,一个顶点引出的对角线把,n,边形分成,(n-2),个三角形,.,从而得出,:,n,边形的内角和计算公式,:,(n-2)180,.,这种探索方法你掌握了吗？,请完成下表,多边形,的边数,3,4,5,6,7,n,分成的三角形个数,1,2,多边形的内角和,180,360,3,4,5,n-2,900,(,n-2)180,720,540,n,边形的内角和为：,（,n,2,）,180,发现,:,多边形每增加一条边,则它的内角和的度数增加,180.,n,边形的内角和为：,（,n,2,）,180,n,边形内角和定理：,n,边形内角和等于,思考,你还有别的方法求多边形内角和吗？,A,C,D,E,F,B,六边形内角和,:,（,6,2,）,180,=4,180,=720,A,C,D,E,B,F,O,六边形内角和,:,(6,1,)180,180,=(6-2),180,=720,A,C,D,E,B,F,O,六边形内角和,:,6,180,360,=4,180,=720,以上三种求六边形内角和的方法,体现了数学的化归思想,:,化多边形问题为三角形问题,来解,.,求多边形,的,内角和公式,:,(,n-2)180,.,也可利用以上三种方法推得,.,你能证明多边形的外角和是多少度吗？,推论：任意多边形的外角和等于,A,B,C,D,E,F,1,、如图：,（,1,）作多边形所有过顶点,A,的对角线，并分别用字母表示出来。,（,2,）求这个多边形的内角和。,解：对角线,AC,、,AD,、,AE,；,解：,4,180=720,随堂练习,例,1,填空,:,1.,十边形的内角和是,_,；,2.,（,a,1,）,边形的内角和是,_,.,3.,过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成,5,个三角形,则这个多边形是 边形,.,它的内角和是,度,.,1440,（,a-1),180,七,900,解,:n-2=5 n=7.,则,（,n,2,）,180=(7,2)180,=900,答,:,这个多边形的内角和为,900,已知一个多边形，它的内角,和 等于,720,，求这个多边形的边数,。,解：设多边形的边数为,n,，,因为它的内角和等于,(n-2),180,，,所以，,(n-2),180=720,。,解得,:n=6,这个多边形的边数为,6,。,例,2.,已知一个多边形，它的内角和 等,于五边形 内角和的,2,倍，求这个多边,形的边数。,解：设多边形的边数为,n,，,因为它的内角和等于,(n-2),180,，,五边形内角和等于,540,，所以，,(n-2),180=2,540,。,解得,:n=8,这个多边形的边数,8,。,例,3.,练习,1,、,n,边形的内角和等于,_,，九边形的内角和等于,_,。,2,、一个多边形的内角和等于,1440,，那么它是,_,边形。,(n-2)180,(9-2)180,=1260,十,4,、从六边形的一个顶点出发可画,_,条对角线，这些对角线把六边形分成,_,个三角形。,3,、正五边形的每一个内角的度数是,_,。,108,三,四,小 结,1,、什么是多边形？,在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做,多边形,。,n,边形的内角和等于,(n-2),180,.,4.,三种求,多,边形内角和的方法,体现了数学的化归思想,:,化多边形问题为三角形问题,来解,.,3.,过,n,边形的某一个顶点的所有对角线有几条？被分成几个三角形？,有,(n-3),条,。,被分成,(n-2),个,。,3.,正多边形的定义、正多边形的每个内角度数的计算公式,.,(n,2)180,n,.,n,.,观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？,定义,:,在平面内，内角都相等、边也相等的多边形叫做,正多边形。,正多边形每个内角,:,(n,2)180,n,正,多,边形的内角,和,：,（,n,2,）,180,n,（,为一个内角,）,议一议：,（,1,）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？,（,2,）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？,（,3,）,正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？,（不一定,如菱形的边都相等,但内角不一定相等）,（不一定,如矩形的内角都相等,但边未必都相等）,60,90,120,108,135,作业,1.,几何,甲本,.,做评价,p74,1(1),、,(2),、,(3).,写过程,.,2.,评价,.p74,76.1,6.,3.,预习,.,课本,p11o,112.,想、议、练、试,.,5,、四边形,ABCD,的内角,ABCD=1234,，,求各个角的大小。,A,B,C,D,6,、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成,5,个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？,7,、一个六边形共有,_,条对角线。,3+3+2+1=9,9,谢谢大家!,