七年级数学下册-用乘法公式分解因式课件(1)-浙教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,同学们，让我们一起乘坐幸福,快车，领略一路的数学美景！,下列等式中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？,一个多项式,几个,整式,的,积,有一个必定是多项式,最后一步运算是乘法,练一练：,分解因式,公因式：,各项系数的,最大公因式,各项都含有的,相同字母,的,最低次幂,提取公因式法的一般步骤：,（,1,）确定应提取的,公因式,（,2,）,多项式除以公因式,，所得的商作为另一个因式,（,3,）把多项式写成这两个因式的,积,的形式,把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？你能给出数学解释吗？,a-b,a-b,b,a-b,a,2,-b,2,(a+b)(a-b),=,你会剪吗,两数的平方差等于两数的和与两数差的积。,请用文字叙述一下这个公式？,议一议：,观察多项式 ,(1),这两个多项式中有公因式吗,?,(2),能用提取公因式分解因式吗,?,(3),这两个多项式各有什么特点,?,你联想到什么,?,a,2,-b,2,=(a+,b)(a,-b),(4),你会对这两个多项式分解因式吗,?,4.3,用乘法公式分解因式,（,1,）,运用平方差公式因式分解,说一说：,（）公式左边：,（是一个将要,被分解因式,的多项式）,被分解的多项式含有,两项,，且这两项,异号,，并且能写成,（）,（）,的形式。,(2),公式右边,:,（是,分解因式的结果,）,分解的结果是两个,底数,的,和,乘以,两个,底数,的,差,的形式。,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),例,：,16a,2,-1,=(,4a,),2,-,1,2,=(,4a,+,1,)(,4a,-,1,),下列多项式能否用,平方差公式,分解因式,？,说说你的理由。,（,1,）,4x,2,+y,2,(2)4x,2,-(-y),2,(3)-4x,2,-y,2,(4)-4x,2,+y,2,(5)a,2,-4 (6)a,2,+3,能用平方差公式分解因式的,多项式的特征,：,1,、,由,两部分,组成；,2,、,两部分,符号相反,；,3,、,每部分都能写成某个式子的,平方,。,能,能,能,不能,不能,不能,运用,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),例,1:,把下列各式分解因式,：,解,:,（,1,）原式,=,（,2p),2,-(mn),2,=(2p+mn)(2p-mn),说明,:,公式中的,a,、,b,可以是,单项式,(,数字、字母,),、,还可以是,多项式,.,分解因式最后结果中如果有,同类项，,一定要,合并,同类项。,小试牛刀,（,3,）,原式,=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z),=(x+y+2z)(x-y),=(x+z+y+z)x+z-y-z),(1)-m,2,n,2,+4p,2,(2)x,2,-y,2,(3)(x+z),2,-(y+z),2,（,2,）原式,=(x),2,(y),2,=(x+y)(x-y),1.,判断下列利用平方差公式分解因式是否正确,不对,请改正,(3)-9+4x,2,=(2x-3)(2x+3),(2)-a,4,+b,2,=(a,2,+b)(a,2,-b),(5)a,2,-(b+c),2,=(,a+b+c)(a-b+c,),(6)s,2,-t,2,=(-,s+t)(-s-t,),(b+a,2,)(b-a,2,),(,a+b+c)(a-b-c,),(,s-t)(s+t,),a,2,-b,2,=(,a+b)(a-b,),=,=-(,s-t)-(s+t,),(4)-1-x,2,=(1-x)(1+x),(1)x,2,-4y,2,=(x+4y)(x-4y),(x+2y)(x-2y),不能分解因式,判断,抢答题：,=(4x+y)(4x y),=(2x+y)(2x y),3,1,3,1,=(2k+5mn)(2k 5mn),2.,把下列各式分解因式：,a,2,b,2,=(a,b)(a,b),看,谁快又对,=(a+8)(a 8),（,1,）,a,2,64,1,（,2,）,16x,2,y,2,2,(3),y,2,+4x,2,9,1,3,(4)4k,2,25m,2,n,2,4,ma+mb,=,m(a+b,),m,是各项的公因式,a,2,-b,2,=(,a+b)(a-b,),知识加油站,合作学习,例,2.,分解因式,4x,3,y-9xy,3,(2),提取公因式后,多项式还能继续分解因式吗,?,4x,3,y-9xy,3,=xy(4x,2,-9y,2,),4x,3,y-9xy,3,=,xy,(4x,2,-9y,2,)=xy(2x+3y)(2x-3y),(1),能分解因式吗,?,用什么方法,?,注意,:,1.,一般地,因式分解时有公因式先提公因式,2.,因式分解时要分解彻底。,当场编题，考考你！,参照对象,：,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,2006,2,2005,2,=2mn,）,2,-,(3,xy),2,=,(x+z),2,-,(,y+z),2,=,结论：,公式中的,a,、,b,无论表示,数,、,单项式,、还是,多项式,，只要被分解的多项式能,转化,成,平方差,的形式，就能用平方差公式因式分解。,正确率,+,速度,=,效率,(2)0.01s,2,-t,2,(1)16-a,2,(4)-1+9x,2,(5)(a-b),2,-(c-b),2,(6)-(x+y),2,+(x-2y),2,解,:,原式,=(4+a)(4-a),解,:,原式,=(0.1s+t)(0.1s-t),解,:,原式,=(3x-1)(3x+1),解,:,原式,=(a-c)(a+c+2b),解,:,原式,=-3y(2x-y),a,2,-b,2,=(,a+b)(a-b,),做一做,平方差公式,:a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),把下列各式分解因式,x,4,-81y,4,2a,-8a,1.,解,:,原式,=,(x,+,9y,),(x,-,9y,),=,(x,+,9y,),(x,+,3y,),(x,-,3y,),2.,解,:,原式,=,2a(a,2,-4),=2a(a+2)(a-2),挑战极限,合作探究,(1),能提取公因式。,99,3,-99,=99(99,2,-1),（,2,）还能继续分解,99,3,-99,=99(99+1)(99-1,),=99x100 x98,解：,4x,3,y-9xy,3,=,xy,(4x,2,-9y,2,),1,、,请问,99,3,-99,能被,100,整除,？,温馨提示：,（,1,）能否提取公因式？（,2,）提取公因式后，还能 继续分解因式吗？,2,、,怎样把多项式,4x,3,y-9xy,3,分解因式？,=xy,(2x),2,-(3y),2,=xy(2x+3y)(2x-3y),结论：,99,3,-99,能被,100,整除。,记得要提取公因式！,数学医院,1,、分解因式,4x,2,y,2,=(4x+y)(4x-y),诊断分析：,公式理解不准确，不能很好的把握公式中的项，,4x,2,y,2,中,4x,2,相当于,a,2,则,2x,相当于“a”.,2,、分解因式,x,4,y,4,=(x,2,+y,2,)(x,2,y,2,),(4a+5b),2,(2a-b),2,=(6a+4b)(2a+6b),诊断分析：,综合运用提取公因式，公式法公解因式时，提公因式后，另一个因式还可以继续分解，同学们千万要注意分解完毕后对结果进行检查，看是否分解彻底了。,正确分解：,4x,2,y,2,=(2x+y)(2x-y),=,(x,2,+y,2,)(x+y)(x-y),问题在哪里？,=4(3a+2b)(a+3b),补充分解：,通过本节课的学习,你有哪些收获,?,小结与反思,分解因式的,步骤,：,(1),优先,考虑,提取公因式,法,(2),其次看是否能用公式法,（如,平方差,公式）,(3),务必检查是否分解,彻底,了,1,、作业本,4.3,2,、课内作业,作业：,大显身手,1.,分解因式：,（,1,）,4x,3,-x,(2)a,4,-81,（,3,）,(3x,4y,）,2,（,4x+3y,）,2,（,4,）,16,（,3m,2n,）,2,25,（,m,n,）,2,2,、,计算,（,1,）,999,2,998,2,（,2,）,25 265,2,135,2,25,拓展提高,3,、若,n,为整数，则（,2n,1),2,(2n,1),2,能被,8,整除吗,?,请说明理由,.,4.,运用本节所学的知识，把,9991,分解成两个,整数的积,.,5,、计算,(1,1/2,2,),(1,1/3,2,),(1,1/4,2,),(1,1/2005,2,)(1,1/2006,2,),的值,从中你可以发现什么规律,?,b,米,b,米,a,米,(,a,-,2b,),米,(,a+2b,)米,a,米,从前有一位张老汉向地主租了一块“,十字型,”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块,相同面积,的,长方形,土地。,同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？,学以致用,在日常生活中如上网等都需要密码,.,有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译,.,例如,用多项式,x,4,-y,4,因式分解的结果来设置密码,当取,x=9,y=9,时,可得,一,个六位数的密码“,018162,”.,你想知道这是怎么来的吗,?,小明选用多项式,4x,3,-xy,2,，取,x=10,y=10,时。用上述方法产生的密码是什么,?,(,写出一个即可,),知识探究,大显身手,杭州湾跨海大桥打下的一根用特殊材料制成的桩管,(,横截面如图所示,),它的外半径为,R,米,内半径为,r,米,.,已知外半径与内半径和为,2,米,外半径与内半径差为,0.3,米,求横截面面积,(,结果保留,),R,r,英国数学家狄摩根在青年时代,曾有人他,:“,今年多大年龄？”狄摩根想了想说：“今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是,141,，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗？”假设狄摩根的年龄为,x,岁，他弟弟的年龄为,y,岁，你能算出他们的年龄吗？,拓展训练:,再 见,