平面与平面垂直判定.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.2,平面与平面垂直的判定,第一课时,二面角的有关概念,思考,1:,将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为,二面角,，你能画一个二面角的直观图吗？,思考,2:,一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线,l,叫做,二面角的棱,，两个半平面,、,都叫做,二面角的面,，二面角通常记作,“,二面角,-,l,-,”,.,那么两个相交平面共组成几个二面角？,l,棱,面,知识探究（二）：,二面角的平面角,思考,1:,把门打开，门和墙构成二面角,.,随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？,怎样刻画,二面角的,大小？,思考,2:,我们设想用一个平面角来反映二面角的大小，那么平面角的顶点应选在何处？角的两边在如何分布？,l,l,O,A,B,l,O,A,B,思考,3:,上面所作的角叫做,二面角的平面角,，你能给二面角的平面角下个定义吗？,以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角,l,O,A,B,思考,4:,二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度,.,平面角是直角的二面角叫做,直二面角,.,当二面角的两个面重合时，二面角的,大小为多少度？,当二面角的两个面合成一个平面时，,二面角的大小为多少度？,一般地，二面角的平面角的取值范围,如何？,思考,5:,如图，过二面角,-,l,-,一个面内一点,A,，作另一个面的垂线，垂足为,B,，过点,B,作棱的垂线，垂足为,O,，连结,AO,，则,AOB,是二面角的平面角吗？为什么？,A,B,O,l,A.,O,解,：,则由线面垂直定理得,AD,.,sinADO=,ADO=60.,二面角,l,的大小为,60,.,在,RtADO,中，,AO,AD,例,1,、已知二面角,l,，,A,为面,内一点，,A,到 的,距离为,2,，到,l,的距离为,4,。,求,二面角,l,的大小。,l,D,过,A,作,AO,于,O,，,过,O,作,OD,l,于,D,，连,AD,，,l,就是二面角,l,的平面角,.,注意：首先应找到或作出二面角的平面角,然后证明这个,角就是所求的平面角,最后求出这个角的大小。,垂线法,O,A,B,P,C,取,AB,的中点为,E,，,连,PE,，,OE,O,为,AC,中点,，,ABC=90,OEBC,且,OE BC,在,Rt,POE,中，,OE,，,PO,所求的二面角,P-AB-C的正切值为,例,2,如图，三棱锥,P-ABC,的顶点,P,在底面,ABC,上的射影是底面,Rt,ABC,斜边,AC,的中点,O,，若,PB=AB=1,，,BC=,，,求二面角,P-AB-C,的正切值,。,PEO,为二面角,P-AB-C,的平面角,在,Rt,PBE,中,，,BE,，,PB=,1,，,PE,OEAB,，,因此,PEAB,E,解：,E,O,P,二面角,例,3.,如图，在三棱锥,P-ABC,中，,AB=AC,D,为,BC,的中点，,PO,平面,ABC,，垂足,O,落在线段,AD,上,.,（,1,）证明：,APBC,（,2,）已知,BC=8,，,PO=4,，,AO=3,，,OD=2,，求二面角,B-AP-C,的大小,.,M,(1),证,BC,平面,PAD,（,2,）过,B,作,BMPA,连接,CM,则,PA,平面,BMC,所以所求的二面角的平面角为,BMC,垂面法,例,4,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求二面角,B,1,-AC-B,大小的正切值,.,A,A,1,B,C,D,B,1,C,1,D,1,O,第二课时,平面与平面垂直,2.3.2,平面与平面垂直的判定,问题提出,1.,二面角与二面角的平面角分别是什么含义？二面角的平面角有哪几个基本特征？,(1),顶点在棱上；,(2),边在两个面内；,(3),边垂直于棱,.,思考,1:,如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这,两个平面互相垂直,.,在你的周围或空间几何体中，有哪些实例反映出两个平面垂直？,思考,2:,在图形上，符号上怎样表示两个平面互相垂直？,思考,3:,如果平面,平面,，那么平面,内的任一条直线都与平面,垂直吗？,知识探究（二）：,两个平面垂直的判定,思考,1:,如图，,AOB,为直二面角,-,l,-,的平面角，那么直线,AO,与,平面,的位置关系如何？,A,B,O,l,思考,2,：,在二面角,-,l,-,中，直线,m,在平面,内，如果,m,，那么二面角,-,l,-,是直二面角吗？,m,l,a,思考,3:,根据上述分析，可以得到两个平面互相垂直的判定定理，用文字语言如何表述这个定理？,如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直,.,思考,4:,结合图形，两个平面垂直的判定定理用符号语言怎样表述？,l,理论迁移,例,1,如图，,O,在平面,内，,AB,是,O,的直径，,PA,，,C,为圆周上不同于,A,、,B,的任意一点，求证：,平面,PAC,平面,PBC.,P,A,B,C,O,例,2,如图，四棱锥,P-ABCD,的底面为矩形，,PA,底面,ABCD,，,PA=AD,，,M,为,AB,的中点，求证：平面,PMC,平面,PCD.,P,A,B,C,D,M,E,F,例,3,在四面体,ABCD,中，已知,ACBD,，,BAC=CAD=45,，,BAD=60,，,求证：平面,ABC,平面,ACD.,A,B,C,D,E,