固体物理——期末复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,固体物理,Solid State Physics,2011.09.01,固体,晶体:,非晶体:,准晶体:,长程有序,不具有长程序的特点,短程有序。,有长程取向序，而没有长程的平移对称性。,单晶体,多晶体,固体分类(按结构),：金属、合金,固体的分类,基元：晶体的,基本结构单元,格点：,基元的代表点,晶格：,格点的周期性无限分布,（晶体结构周期性的数学抽象）,表征晶体周期性的物理量,晶体结构=基元+晶格,基矢：,初基平移矢量,（基矢的选取不唯一）,原胞：,晶格的最小重复单元,由基矢为三个棱边组成的平行六面体是晶格结构的最小重复单元，它们平行、无交叠的堆积在一起，可以形成整个晶体。这样的重复单元即为,原胞（,固体物理学原胞,）,。,原胞（固体物理学原胞）,一个原胞只含一个格点,原胞的体积为：,原胞,对于同一晶格，原胞的选取不唯一,原胞,原胞的存在反映了晶体晶格的周期性，各原胞中的对应点的一切物理性质相同，因而作为位置函数的各种物理量 ，应具有晶格周期性或者平移对称性：,其中 为晶格平移矢量,晶胞（结晶学原胞）,除了周期性外，每种晶体还有自己特有的对称性，结晶学上往往选取能直观反映上述对称性的晶格重复单元，称为,晶胞（结晶学原胞）。,晶胞的边长称为,晶格常数,，它不一定等于近邻原子的间距。,晶胞基矢用 、表示,晶胞可能含一个以上的格点,晶胞不一定是最小重复单元，其体积一般是原胞的整数倍,(,a),简立方,三种常见的立方系晶胞与相应原胞的关系,(,b),面心,立方,(,c),体心,立方,立方晶系,晶胞的体积:,取 为坐标轴的单位矢量,设,晶格常数,为,a,晶胞基矢为,：,(,a),简立方,简立方晶胞即为固体物理学原胞，原胞基矢等于晶胞基矢,(,b),面心立方,(,fcc),每个,面心立方晶,胞包含,4,个,格点,。,固体物理学原胞的体积,原胞基矢分别为：,(,c),体心立方,(,bcc),每个,晶,胞包含,2,个,格点,。,固体物理学原胞的体积,原胞基矢分别为：,(,c),体心立方,复式格子,基元一般包含多种原子，如果以这些原子作为结构点来观察，晶体还是布拉维格子吗？,布拉维格子：由格点（基元的代表点）形成的晶格。其特点是每个格点周围的情况完全相同,a,b,一维双原子链，所包含两类原子等价吗？,复式格子,二维蜂窝状结构,P,R,Q,P,、,Q,、,R,三点等效吗？,氯化钠结构,Cl,原子与,Na,原子周围情况相同吗？,多原子晶体对原子来说不是布拉维格子，但是各个基元中的相应原子构成与格点相同的布拉维格子，只不过这些晶格之间存在相对位移，我们把若干相同结构的布拉维格子相互套构而成的格子称为,复式格子,。,NaCl,结构中的,Na,+,和,Cl,-,各自构成面心立方格子,注意：即便是单原子晶体，也不一定是布拉维格子。,为了方便，以后都以原子为结构点把晶体分为布拉维格子和复式格子。如,Cu,、,Al,等是面心立方格子，,NaCl,则是复式格子,(,a),金刚石结构,金刚石结构：面心立方晶胞外加,4,个位于体对角线1/4处的原子构成。,几类立方晶系复式格子,体对角线1/4处的四个原子不共面，它们与顶角以及面心的原子不等价（共价键方向不同）,思考：金刚石结构的晶胞包含几个原子？,(,a),金刚石结构,几类立方晶系复式格子,金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/4的长度套构而成,其布拉维晶格为,面心立方,。,1.,金刚石结构的晶胞包含,8,个原子,2.,金刚石结构属面心立方，每个结晶学原胞包含,4,个,格点,。,3.,金刚石结构每个固体物理学原胞包含,1,个格点,基元由两个碳原子组成,位于（000）和 处。,金刚石结构,(,b),氯化钠结构,氯化钠结构由两个,面心立方,子晶格沿体对角线位移1/2的长度套构而成。,Cl,-,和,Na,+,分别组成面心立方子晶格。,其布拉维晶格为,面心立方,。,每个固体物理学原胞包含,1,个格点，每个结晶学原胞包含,4,个,格点,。,氯化钠的固体物理学原胞选取方法与面心立方格子的选取方法相同。,基元由一个,Cl,-,和一个,Na,+,组成。,(,000,),Cl,-,的坐标为 ，,Na,+,的坐标为 。,(,c),氯化铯结构,氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移,1/2,的长度套构而成。,Cl,-,和,Cs,+,分别组成简立方格子，其布拉维晶格为,简立方,。,每个固体物理学原胞包含,1,个格点，每个结晶学原胞包含,1,个,格点,。基元由一个,Cl,-,和一个,Cs,+,组成。,(,000,),Cl,-,的坐标为 ，,Cs,+,的坐标为 。,例1：求面心立方的致密度。我们把一个晶胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比称为,致密度,(堆积比率或最大空间利用率)。,单胞体积,单胞中原子所占体积,设晶格常量为,a,，,原子半径为,R,，,则,N,是单胞中原子个数,内部原子数,面上原子数,棱上原子数,顶角上原子数,13 晶向、晶面和它们的标志,1.3.1 晶向及晶向指数,1.晶向,通过晶格中任意两个格点连一条直线称为,晶列,，晶列的取向称为,晶向,，描写晶向的一组数称为,晶向指数,(或,晶列指数,)。,过一格点可以有无数,晶列,。,(3)晶列族中的每一晶列上，格点分布都是相同的；,(4)在同一平面内，相邻晶列间的距离相等。,(1)平行晶列组成晶列族，晶列族包含所有的格点；,(2)晶列上格点分布是周期性的；,晶列的特点,2.晶向指数,如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为,(1),用固体物理学原胞基矢表示,为固体物理学原胞基矢,如遇到负数，将该数的上面加一横线。,其中 为整数，将 化为互质的整数 ，记为 ，即为该晶列的,晶列指数,。,如121表示,(2)以晶胞,(,布拉维原胞,),基矢表示,如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为,其中 为有理数,将 化为,互质的整数,m,n,p,记为,mnp,，,mnp,即为该,晶列,的,晶列指数,.,O,A,B,C,D,E,例1：,如图在立方体中，,D,是,BC,的中点，求,BE,AD,的晶列指数,。,解：,晶列,BE,的晶列指数为：,011,AD,的晶列指数为:,O,A,B,C,D,E,求,AD,的晶列指数,。,注意:,(1)晶列指数一定是一组互质的整数；,(2)晶列指数用方括号表示 ；,(3)遇到负数在该数,上方,加一横线。,晶列(11-1)晶列11-1,晶列(111),晶列111,在立方体中有，沿立方边的晶列一共有,6,个不同的晶向，由于晶格的对称性，这,6,个晶向并没有什么区别，晶体在这些方向上的性质是完全相同的，统称这些方向为,等效晶向,，写成,。,100,001,010,100,010,001,等效晶向,1.3.2 晶面及晶面指数,在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为晶面，描写晶面方位的一组数称为,晶面指数,。,1.晶面,(1)平行的晶面组成晶面族，晶面族包含所有格点；,(3)同一晶面族中的每一晶面上，格点分布(情况)相同；,(4)同一晶面族中相邻晶面间距相等。,(2)晶面上格点分布具有周期性；,设 的末端上的格点分别在离原点距离,h,1,d,、,h,2,d,、,h,3,d,的晶面上，这里,h,1,、,h,2,、,h,3,为整数,，,d,为晶面间距。容易知道基矢被晶面族分为,h,1,、,h,2,、,h,3,等份,(2),同一晶面族中的晶面平行且相邻晶面间距相等,故在原点与基矢的末端间存在整数个晶面。,(1),晶面族包含所有格点，,因此给定晶面族中必有一个晶面通过坐标系的原点；在基矢 末端上的格点也一定落在该晶面族的晶面上；,2.晶面指数,(,以原胞基矢为坐标轴）,O,若 已知，则晶面在空间的方位可确定，称 为晶面指数，记做,h,1,d,h,2,d,h,1,、,h,2,、,h,3,的求法：,设晶面族,(,h,1,h,2,h,3,),中离原点距离为,ud,的晶面在三个基矢坐标轴上的截距分别为,ra,1,sa,2,和,ta,3,，则有,故有,可以证明,h,1,，,h,2,，,h,3,一定是互质的,因为,h,1,、,h,2,、,h,3,为整数,，所以,r,、,s,、,t,必为有理数。,即任一晶面在坐标轴上的截距,r,，,s,，,t,必是一组有理数,。,综上所述，晶面指数(,h,1,h,2,h,3,),表示的意义是,：,(3)此晶面族的法线与基矢夹角的方向余弦的比值。,(2)此晶面族在坐标轴上的截距的倒数比；,(1)基矢 被此晶面族等间距地分割成,h,1,、,h,2,、,h,3,等份；,以布拉维原胞基矢 为坐标轴来表示的晶面指数称为,密勒指数,，用(,hkl,),表示,。,例2：,如图所示 ，,I,和,H,分别为,BC,，,EF,之中点，,试求晶面,AEG,，,ABCD,，,OEFG,，,DIHG,的密勒指数。,AEG,ABCD,DIHG,1,1,1,1,2,1,h,k,l,在三个坐标轴上的截距,O,A,B,C,D,E,F,G,H,I,AEG,ABCD,DIHG,1,1,1,1,2,1,h,k,l,在三个坐标轴上的截距,1:1:1,(,hkl,),(111),(001),(120),AEG,的密勒指数是,(111)；,ABCD,的密勒指数是,(001)；,DIHG,的密勒指数是,(120)。,O,A,B,C,D,E,F,G,H,I,A,B,C,D,例3:在立方晶系中画出(210)、晶面。,晶面在三个坐标轴上的截距分别为：,1,(210),1,1,E,G,F,密勒指数是,(210),的晶面是,ABCD,面,；,(121),密勒指数是,的晶面是,EFG,面,；,例1.求由5个原子组成的一维单原子晶格的振动频率。设原子质量为,m,，,恢复力常数为,(只考虑近邻原子间的相互作用),。,由玻恩-卡门周期性边界条件:,解:设最近邻原子间的恢复力系数为,，则:,将试探解代入振动方程得色散关系:,S,为整数,