第四章(09自相关).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 自相关性,第一节 自相关性及其产生的原因,第二节 自相关性的后果,第三节 自相关性的检验,第四节 自相关性的修正方法,练习题,第一节,自相关,性及其产生的原因,一、自相关性的概念,对于模型,y,t,=b,0,+b,1,x,1t,+b,2,x,2t,+,b,k,x,kt,+,t,如果随机误差项的各期值之间存在着相关关系，即：,Cov(,t,t-i,),E(,t,t-i,)0 (i=1,2,s),则,称模型存在着自相关性,（,Autocorrelation,）。,由于自相关性主要表现在时间序列数据,亦称为序列相关。为明确起见，将变量和随机误差项的下标用符号,t,，,t-1,，,t-2,，,等表示。,1,、遗漏了重要的解释变量。,2,、经济变量的滞后性（惯性）。,3,、模型形式设定不当。,4,、随机因素的影响。,5,、数据处理造成的自相关。,二、自相关性主要有以下原因,随机误差项的自相关性可以有多种形式，,其一般形式可以表示成：,t,=,1,t-1,+,2,t-2,+,p,t-p,+,t,称之为,p,阶自回归形式，或模型存在,p,阶自相关。,t,是满足回归模型基本假定的随机误差项。,为自回归系数（数值上等于自相关系数，证明略）,第二节,自相关,性的后果,自相关的后果与异方差性类似。,1,最小二乘估计不再是有效估计。,当模型存在自相关性时，,OLS,估计仍然是无偏估计,，但不再具备有效性。,2,低估,OLS,估计的标准误差。,3.t,检验失效。,在自相关性的影响下，很可能使原来不显著的,t,值变为显著的，即易将不重要的因素误引入模型。,4.,模型的预测精度降低。,第三节,自相关,性的检验,一、,残差,图,分析,一种直观的诊断方法，它是把给定的回归模型直接用普通最小二乘法估计参数，求出残差项,e,t,e,t,作为,t,随机项的真实估计值，再描绘,e,t,的散点图，根据散点图来判断,e,t,的相关性。,残差,e,t,的散点图通常有两种绘制方式。,1,、绘制,e,t,-1,e,t,的散点图用,(,e,t,-1,e,t,)(,t,=1,2,n,),作为散布点绘图。,如果大部分点落在第,、,象限，表明随机误差项,t,存在着正的序列相关；,如果大部分点落在第,、,象限，那么随机误差项,t,存在着负自相关。,按照时间顺序绘制回归残差项的,e,t,图形,：,如果,e,t,随着,t,的变化逐次有规律地变化，呈现,锯齿形或循环形状,的变化，就可断言,e,t,存在相关，表明存在着序列相关；如果,e,t,随着,t,的变化逐次变化并不断地改变符号，那么随机误差项,t,存在,负的序列相关,。如果,e,t,随着,t,的变化逐次变化并不频繁地改变符号，而是几个正的,e,t,后面跟着几个负的，则表明随机误差项存,t,在,正的序列相关,在方程窗口中点击,Resids,按钮，或者点击,View Actual,，,Fitted,，,Residual,Tabel,，都可以得到残差分布图。,二、德宾,-,沃森（,Durbin-Watson,）检验,(,简称,D-W,检验,),适用条件：检验一阶自相关性；解释变量与随机项不相关，样本容量较大。,基本原理和步骤：,(1),提出假设,H,0,:=0,（,2,）构造检验统计量：,DW,统计量与,之间的关系：,因为对于大样本，,所以,所以有,:,此式为自相关系数,的估计,因为,-11,，,所以,0 DW 4,。,（,3,）,检验自相关性,：,若,DW=0,即存在完全正自相关性,DW=4,即存在负自相关性,DW=2,即不存在,(,一阶,),自相关性,根据样本容量,n,、,解释变量,k,在给定的显著水平下，建立了,DW,检验统计量临界值的下限,d,L,和上限,d,U,，,并编制了,DW,检验的上、下限表（附表,1,）。所以，,DW,检验的实际检验过程为（见下图）：,0,DW,d,L,时，存在（正）自相关性。,4-d,U,DW,4,时，存在（负）自相关性。,d,U,DW,4-,d,U,时，不存在自相关性。,d,L,DW,d,U,，,或,4-d,U,DW,4-,d,L,时，无法确定是否存在自相关性。,4-d,L,d,L,d,U,4-d,U,4,2,无自相关负自,相关,正自,相关,无法,判定,无法,判定,使用,D-W,检验时应注意以下几个问题。,（,1,）,D-W,检验只能判断是否存在一阶自相关性。并不同时意味着模型不存在高阶自相关性，即不能得出“不存在自相关性”的结论。,DW,统计量的上、下界表要求,n,15,（,2,）,D-W,检验有两个无法判定的区域。,（,3,）如果模型的解释变量中间含有滞后的被解释变量，此时,D-W,检验失效。（只适用于有常数项的回归模型）,对此类模型,Durbin,又提出了一个新的检验统计量，称为,Durbin-h,统计量：,三、高阶自相关性检验,1,、偏相关系数检验,偏相关系数是衡量多个变量之间相关程度的重要指标，可以用它来判断自相关性的类型。利用,EViews,软件计算偏相关系数，具体有两种方式：,【,命令方式,】,IDENTRESID,【,菜单方式,】,在,方程窗口,中点击,ViewResidual Test,Correlogram,-Q-statistics,屏幕将直接输出,e,t,与,e,t-1,e,t-2,e,t-p,（,p,是事先指定的滞后期长度,）的相关系数和偏相关系数，从中可以直观地看出残差序列的相关情况。,2.,高阶自相关的检验：,LM,检验法,(,Breusch,Godfrey,检验、,BG,检验）,为解决,DW,检验存在的缺陷，布鲁奇（,T.S.,Breusch,）和戈弗雷（,L.G.Godfrey,）在上世纪七十年代末期提出了检验一般自相关的方法：布鲁奇,-,戈弗雷法，由于该方法源自拉格朗日乘数原理，因此通常被称为拉格朗日乘数法（,LM,法）。,对于模型,y,t,=b,0,+b,1,x,1t,+b,2,x,2t,+,b,k,x,kt,+,t,设自相关形式为：,t,=,1,t-1,+,2,t-2,+,p,t-p,+,t,假设,H,0,：,1,=,2,=,p,=0,利用,OLS,法估计模型，得到残差序列,e,t,；,将,e,t,关于所有解释变量和残差的滞后值,e,t-1,e,t-2,e,t-p,进行回归，并计算出辅助回归模型的判定系数,R,2,；,在大样本情况下,n,R,2,2,(p),对于显著水平,，若,nR,2,大于临界值，则拒绝原假设,H,0,，,即认为至少有一个,i,的值显著地不等于零。,利用,EViews,软件可以直接进行,BG,检验：,在方程窗口中点击,ViewResidual Test Serial Correlation LM Test,，,屏幕将输出辅助回归模型的有关信息，包括,nR,2,及其临界概率值。但,BG,检验中，需人为确定滞后期的长度。,实际应用中，,需要反复试，可以考虑用赤池和施瓦茨信息准则来选择滞后长度。,一般是从低阶的,p,（,p=1,）开始，直到,p=10,左右，若未能得到显著的检验结果，可以认为不存在自相关性。,例中国城乡居民储蓄存款模型（自相关性检验）。根据我国城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）和国内生产总值指数（,1978,年,=100,）的历年统计资料，试建立居民储蓄存款模型，并检验模型的自相关性。,(1),绘制相关图，确定模型的函数形式。,SCAT X Y,操作演示,图形显示两者存在着明显的曲线相关关系，所以将居民储蓄存款模型的函数形式初步确定为：双对数模型，指数曲线模型和二次多项式模型。,(2),利用,OLS,法估计模型，并选择统计检验结果较好的模型。,GENR LNY=LOG(Y),GENR LNX=LOG(X),GENR X2=X2,LS LNY C X (,指数模型,),LS Y C X X2 (,二次模型,),LS LNY C LNX (,双对数模型,),经过比较、分析，取居民储蓄存款模型为双对数模型，估计结果为：,操作演示,对应的标准差,对应的,R,2,值,调整的,R,2,值,对应的,DW,值,(3),检验自相关性,残差图分析：,在方程窗口中点击,Resids,按钮，所显示的残差图表明呈现有规律的波动，预示着可能存在自相关性。,操作演示,D-W,检验：,因为,n=21,，,k=1,，,取显著水平,=0.05,时，查表得,d,L,=1.22,，,d,U,=1.42,，,而,00.7028=DW0.5,自相关系数,0.5,BG,检验：,在方程窗口中点击,所以只要取显著水平,=0.0033,，就可以认为辅助回归模型是显著的，即存在自相关性。又因为,e,t-1,e,t-2,的回归系数均显著的不为零，表明居民存款模型存在一、二阶自相关性。,操作演示,nR,2,=210.54309,临界概率,第四节,自相关,性的,修正,方法,一、广义差分法,设线性回归模型,y,t,=,a+bx,t,+,t,存在一阶自相关性：,t,=,t-1,+,t,将模型滞后一期，得,:,y,t-1,=a+bx,t-1,+,t-1,在方程两边同乘以,，,并与原模型相减得：,y,t,-y,t-1,=a(1-)+b(x,t,-x,t-1,)+(,t,-,t-1,),作广义差分变换：,则,称为广义差分模型,，其中A=a(1-,),。,变换后模型的随机误差项,t,满足回归模型的基本假定，所以可以利用,OLS,法估计参数,A,、,b,，,进而得到：,若,=1,，,则可得到一阶差分模型,y,t,-y,t-1,=b(x,t,-x,t-1,)+,t,如果自相关类型为高阶自回归形式：,t,=,1,t-1,+,2,t-2,+,p,t-p,+,t,则广义差分变换为（以一元线性回归模型为例）：,同理得到满足基本假定的模型：,这样就可以对变换后的模型进行,OLS,估计，得到的仍然最佳估计量。,二、自相关系数,的估计方法,利用广义差分法处理自相关性时，需要事先估计出,的值。,的常用估计方法有：,1,、近似估计法,在大样本,(n30),情况下，因为,DW2,（,1-,），,所以可以用,DW,值近似估计,：,对于小样本,(n30),，,泰尔（,Thei1.H,）,建议使用下述近似公式：,其中,k,为解释变量个数，当,n,时，,=1-DW/2,。,2,Durbin,两步法,Durbin,两步法的步骤：,以一阶相关形式为例：,将原模型做广义差分变换后得到,进一步变换为：,其中解释变量 的回归系数恰好为 。,LS y c,y,（,-1,）,x x,（,-1,）即可得到其估计值。,3,、迭代估计法,迭代估计法的具体步骤为：,利用,OLS,法估计模型，计算第一轮残差,e,t,(1),；,根据残差,e,t,(1),计算,的第一轮）估计值：,利用估计的,值进行广义差分变换：,并估计广义差分模型,计算（第二轮）残差和,的估计值：,重复执行、两步，直到,的前后两次估计值比较接近，即估计误差小于事先给定的精度,时为止：,迭代估计法又称为科克伦,-,奥克特（,Cochrane-,Orcutt,）,估计法，,EViews,软件就是采用这种方法来估计自相关性模型。,4,、希尔德雷斯,卢法（,Hildreth,lu,）,此方法实际上是一种格点搜索法（,Grid search,）,即在,的预先指定范围（如,-1,至,1,）内指定格点之间距离（如,0.01,），然后用这样产生的全部,值,（,-1.00,，,-0.99,，,，,100,）产生,Y,t,=,Y,t,-,Y,t,1,X,t,=,X,t,-,X,t,1,然后估计,Y,t,=,+,X,t,+,t,产生最小标准误差的,值即作为,的估计值 ，用该 值得到的 和 即为原模型的系数估计值。,三、广义差分法的,EViews,软件实现,（,1,）利用,OLS,法估计模型，系统将同时计算残差序列,RESID,：,LSYCX,（,2,）,判断自相关性的类型：,IDENTRESID,根据,e,t,和,e,t-s,(s=1,2p),的偏相关系数，初步确定自相关的类型；,（,3,）利用广义差分法估计模型：,在,LS,命令中加上,AR,项，系统将自动使用广义差分法来估计模型。如自相关类型为一阶自回归形式，则命令格式为,LS Y C X AR(1),如果模型为高阶自相关形式，则命令格式为,LS Y C X AR(1)AR(2)AR(k),k,阶自,相关,（,4,）迭代估计过程的控制：,EViews,软件按照默认的迭代次数（,100,次）和误差精度（,0.001,）来控制迭代估计程序。,例,2,中国城乡居民储蓄存款模型（自相关性调整）。,(1),迭代估计法：根据例,3,的检验结果，模型存在一、二阶自相关性，即,t,=,1,t,-1,+,2,t,-2,t,键入命令,LS,lnY,C,lnX,AR(1)AR(2),操作演示,输出结果表明，估计过程经过,5,次迭代后收敛；模型已消除了自相关性的影响，中国城乡居民储蓄存款模型应该为,:,1,的估计值,2,的估计值,调整后的,DW,值,R,2,的值,对应的标准差,(2),广义差分变换法,为了便于理解迭代估计法的估计过程，再利用广义差分变换直接估计模型。,取,1,=0.9531,，,2,=-0.5966,。,做广义差分变换（首先生成,Y,、,X,的对数变量）：,GENRLNY=log(Y),GENRLNX=log(X),GENRNY=LNY,0.9531*LNY(-1),0.5966*LNY(-2),GENRNX=LNX,0.9531*LNX(-1),0.5966*LNX(-2),再利用,OLS,法估计变换后的模型：,LS NY C NX,估计结果如下图所示,:,变换后的模型为,：,操作演示,=-5.0499/(1-0.9531+0.5966)=-7.8476,，,所以使用广义差分变换直接估计出的模型为：,对应的标准差,R,2,的值,DW,的值,除了计算误差之外，两种方法的估计结果是一致的。,课外练习题,1,、简述自相关性产生的原因及其后果。,2,、,简述,DW,检验的基本原理和步骤。,3,、搜集中国储蓄存款总额（,Y,，亿元）与,GDP,的历年数据（,1978-2010,），研究两者之间的关系。具体要求：,（,1,）以,GDP,为解释变量，以,Y,为被解释变量建立一元线性回归模型；,（,2,）计算,DW,统计量的值；,（,3,）用广义差分法建立模型消除自相关。,