1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,13.3.,2,等腰三角形的判定,（第,1,课时）,本节课是在学生已经学习了轴对称和等腰三角形的,性质的基础上，进一步探索等腰三角形的判定方法，,这将为我们提供证明两条线段相等的新方法,1,探索等腰三角形判定定理,2,理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简,单的证明,3,了解等腰三角形的尺规作图,.,学习重点：,理解和运用等腰三角形的判定定理,.,学习目标：,轴对称图形,两个底角相等，简称,“,等边对等角,”,几何语言：,在,ABC,中，,AB,=,AC,B,=,C,顶角平分线、底边上的中线和底边上
2、的高互相重合，,简称,“,三线合 一,”,等腰三角形的特征,知识,&,回顾,B,C,A,你能证明吗?,如图,位于在海上,B,、,C,两处的两艘救生船接到,A,处的遇险报警，当时测得,B=C,。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,证明：,过,A,点作,AE,BC,，垂足为,E,.,在,ABE,和,ACE,中，,A,B,C,E,探索等腰三角形的判定定理,B,=,C,，,AEB,=,AEC,=,90,，,AE,=,AE,，,ABE,ACE,AB,=,AC,追问你还有其他证明方法吗？,已知：如图，在,ABC,中，,B,=,C,.,求证：,AB,=,AC
3、已知：,ABC,中，,B=C,求证：,AB=AC,证明：,作,BAC,的平分线,AD,在,BAD,和,CAD,中，,B=C,，,1=2,，,AD=,AD,BAD,CAD,（,AAS,）,AB=AC,（全等三角形的对应边相等）,1,A,B,C,D,2,方法,2,不能,探索等腰三角形的判定定理,思考能作底边,BC,上的中线吗？,思考与等腰三角形性质进,行比较看有什么区别？,探索等腰三角形的判定定理,等腰三角形的判定方法：,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对,的边也相等（简写成,“,等角对等边,”,）,A,B,C,符号语言：,在,ABC,中,，,B,=,C,，,AB,=,AC,等腰三角形
4、的判定定理,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。,简写成：,等角对等边,等腰三角形的性质定理和判定定理,互为逆命题,等腰三角形的性质与判定的区别,性质是,:,等边 等角,判定是,:,等角 等边,A,B,C,D,共有,3,个等腰三角形,（证明略）,课堂练习,练习,1,如图，,A,=,36,，,DBC,=,36,，,C,=,72,，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个,等腰三角形给予证明,巩固等腰三角形的判定定理,例,1,求证：如果三角形一个外角的平分线平行于,三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形,.,巩固等腰三角形的判定定理,已知：,CAE,是,ABC,的外角，,1,
5、2,，,AD,BC,求证：,AB,=,AC,.,A,B,C,D,E,1,2,巩固等腰三角形的判定定理,（,1,）,AB,、,AC,在同一个三角形中，,应选择,“,等角对等边,”,；,（,2,）,利用平行转移已知角；最终使,得相等的角转化到同一个三角,形中,.,追问,要证明,AB,=,AC,，应如何选择证明方法？,A,B,C,D,E,1,2,证明：,AD,BC,，,1,=,B,（），,2,=,C,（）,巩固等腰三角形的判定定理,已知：,CAE,是,ABC,的外角，,1,=,2,，,AD,BC,求证：,AB,=,AC,.,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等,A,B,C,D,E,1,
6、2,等边对等角,巩固等腰三角形的判定定理,已知：,CAE,是,ABC,的外角，,1,=,2,，,AD,BC,求证：,AB,=,AC,.,证明：,1,=,2,，,B,=,C,AB,=,AC,（）,A,B,C,D,E,1,2,D,C,巩固等腰三角形的判定定理,例,2,已知等腰三角形底边长为,a,，,底边上的高的,长为,h,，求作这个等腰三角形,.,作法：,（,1,）作线段,AB,=,a,；,（,2,）作线段,AB,的垂直平分线,MN,，与,AB,相交于点,D,；,（,3,）在,MN,上取一点,C,，使,DC,=,h,；,（,4,）连接,AC,，,BC,，则,ABC,就是所,求作的等腰三角形,.,A,B,M,N,课堂练习,练习,2,如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，,重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？,课堂练习,练习,3,求证：如果三角形一条边上的中线等于这,条边的一半，那么这个三角形是直角三角形,课堂练习,练习,4,如图，,AC,和,BD,相交于点,O,，且,AB,DC,，,OA,=,OB,求证：,OC,=,OD,A,B,C,D,O,（,1,）本节课学习了哪些内容？,（,2,）等腰三角形的判定方法有哪几种？,（,3,）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判,定的区别和联系,课堂小结,教科书习题,13,.,3,第,2,、,5,题,布置作业,
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