第二章 有限控制体分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第2章 传递导论-34,*,第二章 有限控制体分析,1/31/2026,1,第2章 传递导论-34,本章主要内容,一、,控制体与控制面,二、质量守恒,三、机械能守恒,四、动量守恒,五、宏观恒算法的应用,1/31/2026,2,第2章 传递导论-34,传递现象可以在三种尺度水平上发生：分子尺度、微团尺度和设备尺度。,在不同尺度上运用,守恒原理,分析传递规律,得到的,控制方程,control,equqtion,，是传递现象研究的核心。,（,1,）,分子尺度,上的传递：由分子无规则热运动引起的，所得经验规律，即,唯像律,己如前述，理论上研究需用统计方法。,（,2,）,微团尺度,上的传递：由大量分子所组成的“流体微团,”,运动所造成的。,引入流体微团的概念后，流体适用连续介质模型。,该模型认为流体是由相对分子尺度足够大、相对设备尺度充分小的连续分布的流体微团所组成。,1/31/2026,3,第2章 传递导论-34,有了连续介质模型，便可不考虑分子的,随机运动,进出微团、微团内分子数变化所导致的质量变化，可以了解微团物理量在空间的分布并运用像,微积分,这样的连续函数数学工具。,有了这个模型，在流场中取,微元体,，应用质量、能量、动量守恒原理，进行,微元衡算,，,建立数学模型,，可分别导出,连续性方程（扩散方程）、能量方程,和,运动方程,。,求解这些微分方程则可得到流场的速度分布、温度分布和浓度分布，从而详尽地了解传递规律。,1/31/2026,4,第2章 传递导论-34,(3),设备尺度,上的传递：通常以工程上的某种设备作为考察对象，讨论流体总体运动所引起的传递。,研究的方法：针对整个设备或代表性的单元，应用守恒原理进行总体衡算。,这种方法通常只考虑流体在主运动方向上流动参数的变化，即,限于一维运动,。,总体衡算法,是本章所要讨论的主要内容。,对于,定常,过程，总体衡算给出一组,代数方程,。,对,非定常,过程,则给出以时间为独立变量的,微分方程,.,三种尺度上的传递是相互紧密联系的：一种尺度上的规律是理解下一级更大尺度上传递现象的基础。,1/31/2026,5,第2章 传递导论-34,分子传递和微团传递的,区别,与,联系,区别,分子传递,与流体是否运动,无关,，仅与是否存在强度量的梯度,有关,，传递方向指向强度量变小（负梯度）的方向。,微团传递,仅与流体是否运动,有关,，而与是否存在强度量的梯度,无关,，传递方向为微团的流动速度方向,。,1/31/2026,6,第2章 传递导论-34,在传递过程中，这两种传递方式往往是,同时存在,的，所以总的传递量应是这二种传递的,矢量和，,见,图,。,分子传递与微团传递关系,图,联系,微团传递,分子传递,1/31/2026,7,第2章 传递导论-34,由于每个微团含有足够多的分子，所以只要存在流体微团的运动，那么,微团传递,（,对流传递）,规模要比,分子传递,大的多。,在,静止介质,中只存在,分子传递,；,当流动为,湍流,时，同方向上只需考虑,对流传递；,当流体速度比较小时，分子传递影响逐渐上升。,1/31/2026,8,第2章 传递导论-34,2.1,控制体和控制面,进行衡算必须确定衡算的,对象,及,范围,。,即：对,哪个物理量,衡算，在,哪个空间,范围内衡算。,由于相对于静止坐标来说，运动流体不能保持固定的位置和形状，因此通常选用流场中某,固定空间区域,（即,控制体,）作为考察对象。,原则上应用守恒原理进行总体衡算时，可根据流动情况、边界位置和讨论问题的方便任意选取控制体。,当然，控制体一经选定，研究过程只就不能再改变。,技巧,：当要求流场中,某点,的参数时，通常控制体的选取方法，是使该点落在控制体的外边界,控制面,上，而不是让该点隐藏在控制体内部。,1/31/2026,9,第2章 传递导论-34,选定控制体后，进出其间的流体微团随时间变化。,组成控制体的封闭边界称为,控制面,。,控制体会通过控制面与外界发生质量、能量、动量的传递。,在总体衡算中,无需分析控制体内过程的变化细节,，,只要测定控制面上的参数值，就可计算进出控制体前后的变化。,对于确定的控制体，守恒原理一般可表达为,下面讨论应用总体衡算法建立质量、能量和动量守恒原理表达式。,这里的特征量有哪些？,速度、温度、浓度等,1/31/2026,10,第2章 传递导论-34,2.2,质量守恒,在管内流动的流体中，取,1-1-2-2-1,所组成的区域作为控制体。,根据质量守恒原理,对上述控制体作总体衡算,有,1/31/2026,11,第2章 传递导论-34,式,中,dm,/,dt,为控制体内质量变化率。,上式可改写成为,上式称为,一维连续性方程,。,对于定常流动，等式右端为零，上式简化为,流入,=,流出,即,W,1,=W,2,或,r,1,U,1,A,1,=,r,2,U,2,A,2,若,A,1,=A,2,，,则,r,1,U,1,=,r,2,U,2,上述公式通常称为,流率不变方程,。,1/31/2026,12,第2章 传递导论-34,对于不可压缩流体，,r,为常数，则简化为,U,1,A,1,=,U,2,A,2,若,A,1,=A,2,，,则,U,1,=,U,2,上式表明，不可压缩流体做定常流动时，截面,平均速度与流动截面积成反比,。,截面小的区域流速大，截面大的区域流速小。,管道截面积相等，平均流速不变。,1/31/2026,13,第2章 传递导论-34,例,2-1,天然气管道输送,在一根天然气管道内，状态,1,的流动条件：管径,0.6m,，压力,800Pa,，温度,15.6,，流速,15.2m/s,；状态,2,的流动条件：管径,0.914m,，压力500Pa,，温度,15.6,。问状态,2,的流速是多少？质量流量多少？,解,根据气体状态方程：,pV,=,m,R,T,，可得,p,=,r,R,T,即,r,1,/,r,2,=,p,1,T,2,/,p,2,T,1,=1.6761,质量守恒原理：,r,1,U,1,A,1,=,r,2,U,2,A,2,因此,U,2,=,U,1,r,1,A,1,/(,r,2,A,2,)=11.3,m/s,W=,r,1,U,1,A,1,=184 kg/s,1/31/2026,14,第2章 传递导论-34,例,2-2,水槽中水位上升速率。,例,2-3,贮槽抽空。,1/31/2026,15,第2章 传递导论-34,2.3,机械能守恒,在传递过程中，机械能是主要的能量形式，往往只需考虑机械能的变化。,如流体作一维流动，假定系统中内能不变，无热量的传递，无外功加入，不计粘性摩擦，流体不可压。此时能量衡算，只需进行机械能衡算。,通过机械能衡算，可以得到流体流动过程中压力、速度和液位高度等参数之间的关系。,机械能包括,位能、静压能和动能,，建立这三种能量之间的守恒关系，有,3,种推导方法：,通过理想流体运动方程，在一定条件下积分；,由热力学第一定律导出；,外力对流体所作的功等于流体能量的增量。,1/31/2026,16,第2章 传递导论-34,如图，取任一管道,，左侧面的平均速度、压力、截面积和距基准面的高度分别为,U1,、,p,1,、,A,1,、,Z,1,右侧面,经历瞬时,t,该段流体流动至,-,。,由于时间间隔很小，流动距离很短，,与,处的,U,1,、,p,1,、,A,1,、,Z,1,的变化均可忽略。,与,亦然。,-,段流体分别受到左侧流体的作用力,F,1,和右侧流体的作用力,F,2,。,F,1,与运动方向相同,是推力,;,F,2,与运动方向相反。,F,1,=,p,1,A,1,，,F,2,=,p,2,A,2,这一对力在流体段由,运动至,-,过程中所作的功（功,=,力,距离,）为,W,=,F,1,U,1,t,-,F,2,U,2,t,=,p,1,A,1,U,1,t,-,p,2,A,2,U,2,t,1/31/2026,17,第2章 传递导论-34,由流率不变方程,V,=,A,1,U,1,=,A,2,U,2,时间,t,内流过的流体体积,=,Vt,=,A,1,U,1,t,=,A,2,U,2,t,因此,W,=(,p,1,-,p,2,),如果流动是定常的，则该段流体的流动过程，相当于将流体从,-,移到,。,由于这两部分流体的速度和高度不相等，动能和位势能也不相等，,-,和,处的动能及位势能之和分别为,1/31/2026,18,第2章 传递导论-34,运动前后，能量的变化（增量）,根据系统内能的增量,E,等于外力所作的功,W,，得,上式是流体作一维流动时,机械能守恒方程,。,p,具有能量的单位，称为,静压能,。,1/31/2026,19,第2章 传递导论-34,由于,、,两个截面是任意选取的，因此，对整个管段的一般式为,将 带入上式得,理想流体,流动的机械能守恒方程，称为,伯努利方程,。,1/31/2026,20,第2章 传递导论-34,Bernoulli,，,17001782,，瑞士科学家,方程中各项均为单位质量流体所具有的机械能，依次称为,静压能,、,动能,和,位能,。,伯努利方程表明：,三种能量之间可以相互转换,，但,总和保持不变,。,伯努利方程适用于无支流、无外功输入的不可压缩理想流体作等温定常流动。,1/31/2026,21,第2章 传递导论-34,b,c,1,a,a,2,c,b,H总水头线,静水头线,速度水头,位置水头,静压水头,总水头,伯努利方程的几何意义,注：理想流体的总水头线是,水平线,实际流体的总水头线是,斜线,1/31/2026,22,第2章 传递导论-34,当流体在,水平管道中流动时，高度,Z,不变，上式可简化为,此式描述了流速与压力之间的关系，即,速度增加，压力将减小,，但并不是反比关系。,伯努利方程与一维连续性方程,结合,起来，对于分析流体流动过程十分重要。,例如，由连续性方程可知，流动通道截面的减小，必然导致流速的加快；根据伯努利原理，此处的静压力将减小，工程上常见的,喷射减压,就是这个原理。,1/31/2026,23,第2章 传递导论-34,相互吸引的球,把两个乒乓球用细线悬挂起来，让它们之间相距大约为,3,厘米，如图。,如果从这两球之间吹气，根据伯努利原理它们会发生什么样的运动？,两个乒乓球慢慢向内侧运动，慢慢靠近，最终卡嗒一声碰到一起。,影响实验成功的因素是球的大小、质量、间距与气流的速度。,1/31/2026,24,第2章 传递导论-34,顽固的纸片,将纸片从中心处对折，或者从离纸片的两相对边界大约,1,厘米的地方折起来。,把纸片放在桌子上，沿桌面向纸片下面吹气，试图把纸片吹走。,你将观察到，纸片并不易被吹走，它将压向桌子。,根据伯努利原理：空气流的越快，它的压力越小。,向纸片下面吹气，实际上造成纸片下面的压力减少，以至纸片上面的压力变得比纸片下面大。这就是纸片不易被吹走反而被压向桌面的原因。,1/31/2026,25,第2章 传递导论-34,吹气卷起水,在一个烧杯中加入约四分之三杯高的水，并滴入几滴红墨水搅均。用小刀将一根长饮料吸管切开一半，向未切断的那边弯折，然后用左手握住较短的那截吸管，竖直地插入带颜色的水中，用右手水平地握住较长的那截吸管。,请一学生拿一张白纸站到与水平吸管相对的一侧。对着水平管吹气，调整纸的远近，直到有带颜色的水能喷射到白纸上为止。,1/31/2026,26,第2章 传递导论-34,船只同向追逐,两艘同向行驶的船只，相距较近，一快一慢，快的在后，慢的在前，快的追慢的，会发生什么情况？,1/31/2026,27,第2章 传递导论-34,历史故事,1912,年秋天的一天,，,当时世界上,最大,的远洋轮船“奥林匹克”号正在大海上航行，在离它,100,米远的地方，有一艘比它,小得多,的铁甲巡洋舰“豪克”号与它,平行,地疾驶着。,可是却发生了一件意外的事情：小船好象被大船,吸,了去似的，一点也,不服从舵手的操纵,，竟一个劲地向“奥林匹克”号冲去。,最后，“豪克”号的船头,撞在“奥林匹克”号的船舷上，把“奥林匹克”号撞了个大洞。,1/31/2026,28,第2章 传递导论-34,（,1,）存在速度分布的伯努利方程,动能修正系数,单位质量的流体通过某一截面时的实际动能与用截面平均速度表示的动能的比值：,因此,对层流,a,=2.0,，对湍流,a,=1.051.1,1,1/31/2026,29,第2章 传递导论-34,（,2,）存在过程能量损耗的伯努利方程,1/31/2026,30,第2章 传递导论-34,（,3,）有分流（或汇流）的伯努利方程,1,1,2,2,3,3,1/31/2026,31,第2章 传递导论-34,（,4,）存在外功输入的非理想流体伯努利方程,若考虑有,外功的输入,，如流体经过风机、泵的加压作用，有外功的输入，而且流体是有粘性的、真实的非理想流体，则流体由,1,处流至,2,处,时，流动过程的能量损耗为 ，则机械能守恒方程的形式为,1/31/2026,32,第2章 传递导论-34,伯努利方程含义：沿流线，,三种能量之间可以相互转换,，但,总和保持不变,。,适用于,沿同一流线（或微元流束）流动。,无支流；,无外功输入；,不可压缩理想流体；,等温定常流动。,（,5,）沿流线的伯努利方程,1/31/2026,33,第2章 传递导论-34,如图，,容器下部有一相距液面为,h,的小孔，液面保持恒定。液面处受到大气压强,p,a,的作用，,B,处液体从小孔中喷射而出，此处压力也为大气压强。器底距离小孔的中心距离为,Z,B,。求,B,处的速度。,例,2-5,重力射流,1/31/2026,34,第2章 传递导论-34,截面,A,、,B,处的平均速度、高度分别为,U,A,、,UB,，,Z,A,、,Z,B,由连续性方程得,因此，伯努利方程可以简化为,由伯努利方程：,可知，,即流体从小孔流出的速度与流体由液面处自由下落到小孔处的流速大小相等。,-,托里拆利公式,即，,1/31/2026,35,第2章 传递导论-34,如图，一个圆柱形水池，水深,3,米，池直径,5,米。,在池底侧壁开挖一个直径,0.5,米的小孔，水从小孔流出，导致水池液面逐渐下降。,求水池中水全部,泄空,所经历的时间。,例,2-6,非定常流,1/31/2026,36,第2章 传递导论-34,设在时刻,t,时，池中水位是,h,(,t,),，显然，此时小孔出流速度为,u,=(2,gh,),0.5,。,根据连续性方程有,u,0,(,p,D,2,/4)=,u,(,p,d,2,/4),式中，,u,0,是液面下降速度，即,u,0,=,dh,/,dt,因此,积分,得,1/31/2026,37,第2章 传递导论-34,在槽壁距离槽底相同高度处开两个相同的小孔。左、右两个槽内水位恒定，水从左侧槽经小孔,2-2,流进右侧槽，右侧槽的水由小孔,4-4,流出。,左侧槽壁上的小孔是淹没在水中，称为,淹没出流,，右侧槽壁上的小孔是,自由出流,。,从小孔中心线算起，左、右,槽水深分别,6,米、,2,米。,求右侧槽的表压力。,例,2-7,小孔口流,1/31/2026,38,第2章 传递导论-34,假定左右侧槽直径均远远大于小孔的孔径，则,1-1,和,3-3,截面的流速均可以忽略。,本题中采用表压，则,1-1,和,4-4,截面的表压为,0,。,按照流体静力学，对,2,、,3,两点有：,p,2,=,p,3,+,r,gy,2,=,p,+,r,gy,2,即,p,2,/,r,g,=,p,/,r,g,+,y,2,对,1-1,和,2-2,截面，列伯努利方程：,对,3-3,和,4-4,截面，列伯努利方程：,由于定常时,可得,1/31/2026,39,第2章 传递导论-34,图示风机以,0.1kg/min,的质量速率输送空气。进口管径,60mm,，层流流动，速度分布呈抛物线型，,动能修正系数,2.0,；出口直径,30mm,，湍流流动，动能修正系数,1.08,。,如风机使静压上升,0.1kPa,电机功率,0.14W,比较两种情况功率损耗值：,(1),假定均匀速度分布；,(2),考虑实际速度分布。,例,2-8,速度分布均匀性的影响,(,一）,1/31/2026,40,第2章 传递导论-34,一般来说，对于气体，可不考虑位能。,对截面,1,和截面,2,，列伯努利方程：,U,1,=,w,1,/,r,A,1,=0.479,m/s,U,2,=,w,2,/,r,A,2,=1.92,m/s,(1),假定速度分布均匀，则,a,1,=,a,2,=1.0,因此,W,损耗,=0.971N.m/kg,。,(2),考虑实际速度分布，则,a,1,2.0,；,a,2,=1.08,。,因此,W,损耗,=0.938N.m/kg,。,1/31/2026,41,第2章 传递导论-34,如图。要求导出截面,1,和截面,2,之间的流体压力降的表达式。,例,2-9,速度分布均匀性的影响,(,二,),1/31/2026,42,第2章 传递导论-34,对截面,1,和截面,2,之间应用伯努利方程，得,因此,因为截面,1,处速度均匀分布，,a,1,=1.0,；,截面,2,处存在抛物线型速度分布,计算,将,U,1,=,U,2,=,U,及,a,1,和,a,2,的值带入压力差方程，得,1/31/2026,43,第2章 传递导论-34,上式中的,r,g,(,Z,2Z,1,),可以从截面,1,和,2,之间单位面积流体得到：,因此，截面,1,和,2,之间的压差可以表示为,1/31/2026,44,第2章 传递导论-34,例,2-10,明渠流,如图。流体流经底面有凸起高度,0.5,米的平明渠，单位宽度流量为,10m,3,/s,。,求底部凸起处液体高度,h,。,【,解,】,已知截面,1,和,2,处，自由面压力均为大气压，因此,p,1,=,p,2,=,p,a,截面,1,处,U,1,=,V,/,A,1,=2,m/s,截面,2,处,U,2,=,V,/,A,2,=10/,h,m/s,对顶部流线列伯努利方程，,1/31/2026,45,第2章 传递导论-34,将已知条件带入上式，得到：,0.5,U,2,2,+9.8,h,=46.1,对截面,1,和,2,，取单位宽度，根据连续性方程，有,U,1,Z,1,=,U,2,Z,2,即,U,2,=10/,h,将带入前式，得到,46.1,h,2,-9.8,h,3,=50,解方程，可得到两个解：,底部凸起处液体高度为,4.45,米，或者,1.21,米。,1/31/2026,46,第2章 传递导论-34,堰是流动渠道底面上的一个障碍物,，流体从其顶端越过，简单地测量液体深度即可算得明渠中的流率。,所以这是一种简便的流量测量方法。,典型堰板的形状有矩形、三角形和梯形。,例,2-11,堰流,1/31/2026,47,第2章 传递导论-34,堰顶溢流,很复杂，是三维流动。流动与堰高、上部液深、堰板的几何形状等都有关系。,支配堰流的主要动力是重力和惯性。,由于堰上游自由面抬高，重力使流体加速，以较大速度从堰顶下泄，形成,水舌,。,近似地假定堰板上游的速度分布是均匀的，但水舌部位的速度分布是不均匀的。,水舌处的压力是大气压。,1/31/2026,48,第2章 传递导论-34,沿任意流线,A-B,列出伯努利方程，,p,B,=0,，有,h,是点,B,离自由面的距离。,流过堰顶,B,处的流体来自何处并不确定，但在堰上游任意垂直截面上，各点的总压头等于常数。,例如，对,A,和,A,两点，它们的速度相同。,1/31/2026,49,第2章 传递导论-34,根据流体静力学，,A,和,A,两点的压力差为,p,A,=,p,A,+,r,g,(,Z,A,-,Z,A,),即,p,A,+,r,gZ,A,=,p,A,+,r,gZ,A,两边都除以,r,g,，再加上相等的速度头，,U,A,2,/2,和,U,A,2,/2,，得,因此,A,和,A,两点的总压头相等。,同样对,A,点和截面最高点,A,，有,结合上式和流线,A-B,的伯努利方程,解得,1/31/2026,50,第2章 传递导论-34,水从堰板间流过，对于任意的足够小的,dh,，其速度不变，均为,U,2,，则通过,dh,的流率为,U,2,ldh,总流率为上式的积分：,对于矩形堰，l,=,b,=,常数，上式积分为,当,H,W,H,时，上游速度可忽略，于是上式简化为,为使上式有更好的精度，引入,堰流系数,C,W,：,1/31/2026,51,第2章 传递导论-34,液流管道中放置一细弯管，一端平行于管轴并指向来流方向，另一端通过,U,型管与壁面测压空相连,.,U,型管指示液密度为,r,M,、两端指示液高度差为,R,。,求：管道轴线上,1,点的流体速度。,例,2-12,皮托管测量流速,1/31/2026,52,第2章 传递导论-34,对轴中心的流线,1,、,2,点处列,Bernouli,方程,由于驻点处速度为,0,，因此,U,2,=0,，上式简化为,根据流体静力学，,U,型管两侧有：,p,2,=,p,3,，则上式简化为,p,2,-,p,1,=,Rg,(,r,M,-,r,),带入伯努利方程，整理可得,1/31/2026,53,第2章 传递导论-34,粗管管径,D,1,，喉管管径,D,2,，流体密度为,r,。,U,型管指示液密度为,r,M,，,U,型管两端高度差为,R,。,求流体流率,V,。,例,2-13,文丘里管测流量,1/31/2026,54,第2章 传递导论-34,对轴中心的流线,1,、,2,点处列,Bernouli,方程,1,、,2,点的连续性方程,U,1,D,1,2,=,U,2,D,2,2,，将其带入上式,根据流体静力学，,U,型管两侧有：,即,p,1,p,2,=,Rg,(,r,M,-,r,),带入压差方程，整理可得,因此流率为,1/31/2026,55,第2章 传递导论-34,文丘里管垂直或倾斜放置，所得结果相同。,当,D,1,D,2,时，,U,1,U,2,，根据伯努利方程，喉管处压力将出现,负压,。,若此时喉管与大气或开口容器相连，则可将容器内的流体或大气抽吸入文丘里管。,此种技术可用于两种流体的混合，尤其是反应器前的预混合,。,1/31/2026,56,第2章 传递导论-34,例,2-14,喷嘴射流,水流经水平喷嘴，形成射流进入大气，,D,1,=,3,D,2,，测得,p,1,=4,10,4,Pa(,表压,),，试计算射流速度,U,2不计粘性影响,),。,1/31/2026,57,第2章 传递导论-34,解,依据伯努利方程，对于截面、有：,p,2,为大气压，以表压表示则为零；,水平流动，,Z,1,=,Z,2,。,因此，,由流率不变方程，,U,1,A,1,=,U,2,A,2,由、得,1/31/2026,58,第2章 传递导论-34,2.4,动量守恒,动量不同于质量和能量。,动量是矢量，需要同时考虑其大小和方向，要比质量传递、能量传递复杂得多。,动量守恒定律：物体动量随时间的变化率等于该物体所受外力的矢量和，即,1/31/2026,59,第2章 传递导论-34,在流体流动过程中，对于选定的控制体，动量定恒定律可表达为作用在控制体上的外力通常有重力,F,g,、压力,F,p,、摩擦力,F,f,以及作用于控制面的其他外力,F,R,等。,对于图示的管流系统，上式可写为,式中,W,为质量流率，为体积。,1/31/2026,60,第2章 传递导论-34,对于定常管流，,因此：,动量方程是矢量方程，有三个方向上的投影方程，必须注意每一项相对于坐标轴的正、负号。,要正确选择控制体，以使所讨论的问题得到最简单和最直接的解答。,当流体在水平渐缩管道内作定常流动时，控制体有两种选择。,1/31/2026,61,第2章 传递导论-34,一种方法是选择,-,管段中的所有流体作为控制体，如图,b,所示，作用于其上的外力包括：,断面和,上的压力、流体所受重力、管壁作用于流体的压力,p,w,和剪应力,W,。,p,w,和,w,对流体作用的合力，通常是需计算的未知力，以,F,B,表示。,因此，作用于控制体的外力在,x,方向上合力为,：,需要指出，凡是作用于,流体上的力，它与流体,对于管道的反作用力，,两者数值相等，方向相,反。,1/31/2026,62,第2章 传递导论-34,第二种选择方法：为求取保持管道平衡所需施加的外力,F,R,时，可将控制体选择为由外壁和两端流体断面所组成，如图,c,所示。,对于选定的控制体，则可列出如下动量方程式,1/31/2026,63,第2章 传递导论-34,由于力和速度都为矢量，计算时应采用投影于坐标轴的分量。,若算得,F,R,的分量为负值时，表明其指向为坐标轴的负方向。,需要指出的是，只有当上述方程中,、,处的压力采用表压,(=,绝对压,-,大气压,),时，才可在力的分析中不计作用于管壁的大气压力，因为此时可看作封闭的控制面上均受有大气压的作用而达平衡。,如果管道是自由的，当流体进出管段发生动量变化时，在流体对于管壁的力的作用下，管道将不再保持原来的位置而发生运动。,1/31/2026,64,第2章 传递导论-34,通常所见的当高速水流流经一端自由的弯曲软管时，该管将,扭曲摆动,正是上述原因所致。,这种力在工程计算中应引起重视，尤其当流体流经弯管时，若不加支撑，在力对管道的作用下则易造成设备的损坏。,显然，当己知作用于控制体上的各项作用力时，则可应用动量守恒定律计算流体进、出控制体处的运动参数，反之亦然。,1/31/2026,65,第2章 传递导论-34,例,2-18,流体对平板的冲击力,液面高为,H,、密度为,的流体自高位槽由截面积为,A,0,的底部通道流出，撞击于平板，试计算流体对平板的冲击力。,解,根据伯努利方程，截面、有,:,由于截面较大，,根据动量定理，对于截面、则有,:,由于,U,3,=0,，,W=U,2,A,2,，,因此，流体对平板的冲力为,1/31/2026,66,第2章 传递导论-34,例,2-19,喷嘴的支撑力,已知喷嘴质量,0.1kg,，喷嘴入口、出口直径分布为,16mm,和,5mm,，喷嘴垂直安装，截面,1,和,2mm,，截面,1,的压力,464kPa,。,水流率,0.6L/s,。,求喷嘴支撑力,F,A,。,图中,W,W,为喷嘴内,水的重量。,W,a,为喷嘴重量。,1/31/2026,67,第2章 传递导论-34,解,为了计算喷嘴的支撑力，应该选取包括喷嘴的控制体，如图所示，该控制体包括喷嘴、喷嘴锥形体内的水。,假定向上的方向为正，则截面,1,和,2,的速度分为负，截面,1,处压力为负，截面,2,处压力为正。,截面,1,流入流体为负，截面,2,流出流体为正。,外界给予喷嘴的支撑力,F,A,为正。,喷嘴内水的重量,W,W,和喷嘴重量W,a,为负。,对图示的控制体，列出动量方程：,由于,因此,1/31/2026,68,第2章 传递导论-34,U,1,=,Q,/,A,1,=2.98,m/s,，,U,2,=,Q,/,A,2,=30.6,m/s,.,喷嘴重量,W,a,=0.981 N,。,喷嘴内水重量：,W,W,=,r,gV,W,=,r,gh,(,D,1,2,+,D,2,2,+,D,1,D,2,)/12=0.00000284 m,3,将以上数据带入,计算得,1/31/2026,69,第2章 传递导论-34,例,2-20,多孔板,的阻力,设备壳体内置有,50,根直径为,D,的圆管，交叉排列组成列管，由多孔板固定，板上开有,100,个直径为,d,的圆孔分布于圆管四周作为流体通道，如图,(a),虚线所示六边形构成列管组的一个单元，试列出流体流经多孔板的压降式。,1/31/2026,70,第2章 传递导论-34,2.5,宏观恒算法的应用,取有限控制体，利用守恒原理求解各类传递问题，前面几节分别作了论述，其中的重点是流动行为。,对于关注边界而非流场内部细节的问题，这是一种简便而有效的方法。,当然，有些问题即可用动量守恒也可用能量守恒，而多数问题必须有所选择。,1/31/2026,71,第2章 传递导论-34,